最新【人教A版】高中数学选修45全册配套试卷含答案课时提升作业 六 2.1

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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理课时提升作业 六比较法一、选择题(每小题6分,共18分)1.设t=a+2b,s=a+b2+1,则下列t与s的大小关系中正确的是()A.tsB.tsC.t2,b2,则()A.aba+bB.aba+bC.aba+bD.ab2,b2,所以a2-10,b2-10,则ab-(a+b)=a12b-1+b12a-10.所以aba+b.2.(2016商丘高二检测)给出下列命题:当b0时,abab1;当b0时,abab0,b0时,ab1ab;当ab0时,ab1ab.其中真命题是()A.B.C.D.【解析】选A.当b0时,ab1ab-10a-bb0,即abab1,故

2、正确;当b0时,ab1ab-10a-bb0,即abab1ab-10a-bb0,知b0时,ab1ab,b1ab-1,则1a+1与1b+1的大小关系为()A.1a+11b+1B.1a+1b-1,所以a+10,b+10,a-b0,则1a+1-1b+1=b-a(a+1)(b+1)0,所以1a+1Q,则实数a,b满足的条件为_.【解析】P-Q=(a2b2+5)-(2ab-a2-4a)=a2b2+5-2ab+a2+4a=(ab-1)2+(a+2)2,所以,若PQ,则实数a,b满足的条件为ab1或a-2.答案:ab1或a-25.若xy0,M=(x2+y2)(x-y),N=(x2-y2)(x+y),则M,N的

3、大小关系为_.【解析】M-N=(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)(x2+y2)-(x+y)2=-2xy(x-y).因为xy0,x-y0,所以M-N0,即MN.答案:MN三、解答题(每小题10分,共30分)6.设A=12a+12b,B=2a+b(a0,b0),试比较A,B的大小.【解题指南】本题可考虑使用作商法,另外化简时可考虑使用基本不等式.【解析】因为AB=a+b2ab2a+b=a+b2aba+b2=(a+b)24ab4ab4ab=1(当且仅当a=b时,等号成立).又因为B0,所以AB.7.(2016菏泽高二检测)已知a0,b0,求证:ab+baa+b.【证明】a

4、b+ba-(a+b)=ab-b+ba-a=a-bb+b-aa=(a-b)a-bab=(a-b)2(a+b)ab0,所以ab+baa+b.8.已知a,b均为实数,用比较法证明:a2+b22a+b22(当且仅当a=b时等号成立).【证明】a2+b22-a+b22=a2+b22-a2+2ab+b24=a2-2ab+b24=a-b220,当且仅当a=b时等号成立,所以a2+b22a+b22(当且仅当a=b时等号成立).一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016温州高二检测)已知ab0且ab=1,设c=2a+b,P=logca,N=logcb,M=logc(ab),则()A.PMNB.MPNC.N

5、PMD.PNb0且ab=1,所以a1,0b2,所以0c1,得P0,M=0,即PMb0,cd0,m=ac-bd,n=(a-b)(c-d),则m与n的大小关系是()A.mnC.mnD.mn【解析】选B.因为ab0,cd0,所以acbd0,acbd,所以m0,n0.又因为m2=ac+bd-2abcd,n2=ac+bd-(ad+bc),又由ad+bc2abcd,所以-2abcd-ad-bc,所以m2n2,所以mn.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知0x1,a=2x,b=1+x,c=11-x,则a,b,c中最大的是_.【解析】因为0x0,b0,c0,又a2-b2=(2x)2-(1+x)2=-(1

6、-x)20,所以a2-b20,所以a0,所以cb,所以cba.答案:c4.比较大小:log34_log67.【解题指南】令log34=a,log67=b,利用对数运算性质,比较a-b与0的大小.【解析】设log34=a,log67=b,则3a=4,6b=7,得73a=46b=42b3b,即3a-b=42b7,显然b1,2b2,则3a-b=42b71a-b0ab.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.若实数x,y,m满足|x-m|0,b0,且ab,所以a2b+ab22abab,a3+b32abab.所以a2b+ab2-2abab0,a3+b3-2abab0.所以|a2b+ab2-2aba

7、b|-|a3+b3-2abab|=a2b+ab2-2abab-a3-b3+2abab=a2b+ab2-a3-b3=a2(b-a)+b2(a-b)=(a-b)(b2-a2)=-(a-b)2(a+b)0所以|a2b+ab2-2abab|a3+b3-2abab|,所以a2b+ab2比a3+b3接近2abab.6.甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走.如果mn,问甲、乙二人谁先到达指定地点?【解析】设从出发地点至指定地点的路程为s,甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为t1,t2,依题意有:t12m+t12n=s,s2m+s2n=t2.所以t1=2sm+n,t2=s(m+n)2mn,所以t1-t2=2sm+n-s(m+n)2mn=s4mn-(m+n)22mn(m+n)=-s(m-n)22mn(m+n).其中s,m,n都是正数,且mn,所以t1-t20,即t1t2,从而知甲比乙先到达指定地点.【方法技巧】应用不等式解决实际问题的策略(1)应用不等式解决实际问题时,关键是如何把等量关系、不等量关系转化为不等式的问题来解决,也即建立数学模型是解应用题的关键.(2)在实际应用题中解决不等式问题时,常用比较法来判断数的大小关系,若是选择题或填空题,则可用特殊值加以判断.最新精品资料