最新高中数学人教B版必修5同步练习：第2章 数列第2章综合素质检测 Word版含解析

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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理第二章综合素质检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1数列1，的一个通项公式an是()AanBanCanDan答案B解析解法一：当n1时，a11只有选项B满足，故选B解法二：数1，的第n项an的分子是n，分母是2n1，故选B2若等比数列an的公比q0，且q1，又a1a3a5Ba2a60，且q1，又a10，(a2a6)(a3a5)0.即a2a60，得n0，a80，a75.10若an是等差数列，首项a10，a1 007a1 0080，a1

2、 007a1 0080成立的最大自然数n是()A2 012B2 013C2 014D2 015答案C解析a1 007a1 0080，a1a2 0140，S 2 0140，a 1 007a1 0080，a1 0070，a1 0080，2a1 008a1a2 0150，S2 0150，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_.答案2解析本题考查了等比数列的通项公式an是递增的等比数列，且a10，q1，又2(anan2)5an1，2an2anq25anq，an0，2q25q20，q2或q(舍去)，公比q为2.点评一定要注意数列an是递增数列且a10，则公比q大于1.14(2014江西文，13

3、)在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为_答案(1，)解析本题主要考查等差数列中Sn与an的关系，由题意知a17，且当且仅当n8时，Sn取最大值，该数列为递减数列且a80，a90，即，1d0解得q2，d2.故所求的通项公式为an2n1，bn32n1.18(本题满分12分)(2014湖北理，18)已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由解析(1)设等差数列an的公差为d，依题意，

4、2,2d,24d成等比数列，故有(2d)22(24d)化简得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2，从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.(2)当an2时，Sn2n，显然2n60n800成立，当an4n2时，Sn2n2，令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n60n800成立，n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的n；当an4n2时，存在满足题意的n，其最小值为41.19(本题满分12分)(2015四川文，16)设数列an(n1,2,3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列

5、an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn.解析(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)，从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12.所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an2n.(2)由(1)得，所以Tn1.20(本题满分12分)(2015湖北理，18)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1时，记cn，求数列cn的前n

6、项和Tn.解析(1)由题意有，即，解得或.故或.(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn，可得Tn23，故Tn6.21. (本题满分12分)设数列an满足a12，an1an34n(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)由题意，得a2a134，a3a2342，a4a3343，anan134n1(n2)，以上n1个式子相加，得ana13(442434n1)34n4，ana14n44n2.a12满足上式，an4n2.(2)bnnann(4n2)，Sn14242343n4n2(12n)，设Tn14242343n4n，4Tn1

7、42243(n1)4nn4n1，3Tn442434nn4n1n4n1n4n1，Tn(3n1)4n14，Sn(3n1)4n14n(n1)22. (本题满分14分)已知正项数列an的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn(an1)2(n1,2,3)(1)求an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn；(3)在(2)的条件下，对任意nN*，Tn都成立，求整数m的最大值解析(1)4Sn(an1)2，4Sn1(an11)2(n2)，得4(SnSn1)(an1)2(an11)2.4an(an1)2(an11)2.化简得(anan1)(anan12)0.an0，anan12(n2)由4a1(a11)2得a11，an是以1为首项，2为公差的等差数列an1(n1)22n1.(2)bn()Tn(1).(3)由(2)知Tn(1)，Tn1Tn(1)(1)()0.数列Tn是递增数列TnminT1.，m.整数m的最大值是7.最新精品资料