[最新]高中数学人教B版必修5习题 第1章 解三角形 基本知能检测

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1、精品精品资料精品精品资料第一章基本知能检测(时间：120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1一个三角形的内角分别为45与30，如果45角所对的边长是4，则30角所对的边长为()A2B3C2D3答案C解析设所求边长为x，由正弦定理得，x2，故选C2在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且AB，则一定有()AcosAcosBBsinAsinBCtanAtanBDsinAB，ab，由正弦定理，得sinAsinB，故选B3ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinA

2、sinBbcos2Aa，则()A2B2CD答案D解析本小题考查内容为正弦定理的应用asinAsinBbcos2Aa，sin2AsinBsinBcos2AsinA，sinBsinA，ba，.4在ABC中，A60，a，b4.满足条件的ABC()A无解B有一解C有两解D不能确定答案A解析4sin602，即absinA，ABC不存在5(2016烟台高二检测)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2b2c2ac，则角B的大小是()A45B60C90D135答案A解析a2b2c2ac，a2c2b2ac，由余弦定理，得cosB，又0B180，所以B45.6在ABC中，内角A、B、C的对边分别

3、是a、b、c，若a2b2bc，sinC2sinB，则A()A30B60C120D150答案A解析由sinC2sinB及正弦定理，得c2b，a2b2bc6b2，即a27b2.由余弦定理，cosA，又0A180，A30.7在ABC中，A60，b1，ABC的面积为，则为()ABCD2答案B解析由bcsinA得c4.由余弦定理得a2b2c22bccosA13，故a.所以，选B8在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是()A(0，B，)C(0，D，)答案C解析本题主要考查正余弦定理，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，由正弦定理得：a2b2c2bc，即b2

4、c2a2bc，由余弦定理得：cosA，0A，故选C9在ABC中，已知B45，c2，b，则A的值是() A15B75C105D75或15答案D解析，sinC.0C180.C60或120，A75或15.10. 在锐角三角形ABC中，b1，c2，则a的取值范围是()A1a3B1aCaD不确定答案C解析b0且b2c2a20，.3a25，a.11在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2，则ABC的形状为()A直角三角形B等腰直角三角形C等腰或直角三角形D等边三角形答案A解析由cos2，整理得cosA.又cosA，联立以上两式整理得c2a2b2，C90.故ABC为直角三角形12如图所示

5、，在ABC中，已知AB12，角C的平分线CD把三角形面积分为32两部分，则cosA等于()ABCD0答案C解析在ABC中，设ACDBCD，CAB，由AB12，得ABC2.ABC，SACDSBCD，SACDSBCD32，.由正弦定理得，cos，即cosA.故选C二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13等腰三角形的底边长为6，腰长为12，其外接圆的半径为_答案解析设ABC中，ABAC12，BC6，由余弦定理cosA.A(0，)，sinA，外接圆半径r.14在ABC中，若a2b2c2，且sinC，则C_.答案解析a2b2c2，a2b2c20，即cosC0.又s

6、inC，C.15在ABC中，a3，b2，B2A，则cosA_.答案解析a3，b2，B2A，由正弦定理，cosA.16某人在C点测得塔AB在南偏西80，仰角为45，沿南偏东40方向前进10 m到O，测得塔A仰角为30，则塔高为_答案10 m解析画出示意图，如图所示，CO10，OCD40，BCD80，ACB45，AOB30，AB平面BCO，令ABx，则BCx，BOx，在BCO中，由余弦定理，得(x)2x21002x10cos(8040)，整理得x25x500，解得x10，x5(舍去)，故塔高为10 m.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分1

7、2分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知cosC(cosAsinA)cosB0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围解析(1)由已知得cos(AB)cosAcosBsinAcosB0，即有sinAsinBsinAcosB0.因为sinA0，所以sinBcosB0.又cosB0，所以tanB.又0B，所以B.(2)由余弦定理，有b2a2c22accosB因为ac1，cosB，有b23(a)2.又0a1，于是有b21，即有b1.18(本题满分12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1)若sin(A)2cosA，求A的值；(2)若cosA，b3c，

8、求sinC的值解析(1)由题设知sinAcoscosAsin2cosA从而sinAcosA，所以cosA0，tanA.因为0A，所以A.(2)由cosA，b3c及a2b2c22bccosA，得a2b2c2，故ABC是直角三角形，且B.所以sinCcosA.19(本题满分12分)在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知cos2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，b5，求sinBsinC的值解析(1)由cos2A3cos(BC)1，得2cos2A3cosA20，即(2cosA1)(cosA2)0，解得cosA或cosA2(舍去)因为0A，所以A.(2)

9、由SbcsinAbcsinbc5，得bc20，又b5，知c4.由余弦定理得a2b2c22bccosA25162021，故a.又由正弦定理得sinBsinCsinAsinAsin2A.20(本题满分12分)在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2b2abc2.(1)求C；(2)设cosAcosB，求tan的值解析(1)因为a2b2abc2，由余弦定理有cosC，故C.(2)由题意得，因此(tansinAcosA)(tansinBcosB)，tan2sinAsinBtan(sinAcosBcosAsinB)cosAcosB，tan2sinAsinBtansin(AB)cosAcos

10、B.因为C，AB，所以sin(AB)，因为cos(AB)cosAcosBsinAsinB，即sinAsinB，解得sinAsinB.由得tan25tan40，解得tan1或tan4.21(本题满分12分)在ABC中，CA，sinB.(1)求sinA的值；(2)设AC，求ABC的面积解析(1)由CA和ABC，得2AB,0A.cos2AsinB，即12sin2A，sinA.(2)由(1)得cosA.又由正弦定理，得，BC3.CA，CA，sinCsin(A)cosA，SABCACBCsinC33.22(本题满分14分)如图，已知扇形AOB，O为顶点，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA相交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值解析CPOB，CPOPOB60，OCP120.在OCP中，由正弦定理，得，即，CPsin.又，OCsin(60)故POC的面积是S()CPCOsin120sinsin(60)sinsin(60)sin(cossin)cos(260)，(0，60)，当30时，S()取得最大值为.最新精品资料