人教版高中数学选修11模块质量评估 Word版含解析

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1、2019届数学人教版精品资料模块质量评估 (第一至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1.命题“若AB,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()A.0B.2C.3D.4【解析】选B.原命题为假,故其逆否命题为假;其逆命题为真,故其否命题为真;故共有2个真命题.2.若在区间(a,b)内,f(x)0,且f(a)0,则在(a,b)内有()A.f(x)0B.f(x)f(a)0.3.已知命题p:x-1,2,函数f(x)=x2-x的值大于0.若pq是真命题,则命题q可以是()A.

2、x(-1,1),使得cosx12B.“-3m0”是“|a|0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为|a|0,所以a0或a0|a|0,但|a|0a0,所以“a0”是“|a|0”的充分不必要条件.5.(2016长春高二检测)若抛物线的准线方程为x=-7,则抛物线的标准方程为()A.x2=-28yB.x2=28yC.y2=-28xD.y2=28x【解析】选D.由抛物线的准线方程为x=-7,可以得出该抛物线的焦点在x轴上,开口向右,设抛物线标准方程为y2=2px(p0),则p2=7,所以p=14,抛物线方程为y2=28x.【补偿训练】(201

3、6邯郸高二检测)抛物线的准线方程为y=-4,则抛物线的标准方程为()A.x2=16yB.x2=8yC.y2=16xD.y2=8x【解析】选A.由题意可知抛物线的焦点在y轴的正半轴,设抛物线标准方程为:x2=2py(p0),因为抛物线的准线方程为y=-4,所以-p2=-4,所以p=8,所以抛物线的标准方程为:x2=16y.6.当a取下列哪个值时,函数f(x)=2x3-9x2+12x-a恰好有两个不同的零点()A.8B.6C.4D.2【解析】选C.f(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2),知函数的极值点为x=1,x=2,且f(1)=5-a,f(2)=4-a,结合选项可知当a=4时,函

4、数f(x)恰好有两个零点.7.已知命题p:函数f(x)=sinxcosx的最小正周期为;命题q:函数g(x)=sinx+2的图象关于原点对称.则下列命题中为真命题的是()A.pqB.pqC.pD.(p)q【解析】选B.命题p:函数f(x)=sinxcosx=12sin2x,最小正周期为T=22,故命题p是真命题;命题q:函数g(x)=sinx+2=cosx,图象关于y轴对称,故命题q为假命题,所以pq为真命题.8.设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,直线y=3(x+c)与椭圆的一个交点为M,若MF1F2=2MF2F1,则椭圆离心率为()A.5-12B

5、.2-3 C.3-12D.3-1【解析】选D.如图所示,直线y=3(x+c)的斜率k=3,所以倾斜角=60,因为MF1F2=2MF2F1,所以MF2F1=30,所以F1MF2=90,设MF2=m,MF1=n,则有m+n=2a,m2+n2=F1F22=4c2,m=3n,解得e=ca=3-1.【补偿训练】设F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,P为直线x=32a上一点,F2PF1是底角为30的等腰三角形,则椭圆的离心率e为()A.12B.23C.34D.45【解析】选C.因为F2PF1是底角为30的等腰三角形,所以PF2=F1F2,因为P为直线x=32a上一点,所以232a

6、-c=2c,所以椭圆的离心率为e=ca=34.9.已知函数f(x)=13x3-2x2+3m,x0,+),若f(x)+50恒成立,则实数m的取值范围是()A.179,+B.179,+C.(-,2D.(-,2)【解析】选A.f(x)=x2-4x,由f(x)0,得x4或x0),若对任意两个不等的正实数x1,x2都有f(x1)-f(x2)x1-x22恒成立,则a的取值范围是.【解析】因为f(x)=alnx+12x2(a0),对任意两个不等的正实数x1,x2都有f(x1)-f(x2)x1-x22恒成立,所以f(x)=ax+x2(x0)恒成立,所以a2x-x2恒成立,令g(x)=2x-x2=-(x-1)2

7、+1,则ag(x)max,因为g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1为开口方向向下,对称轴为x=1的抛物线,所以当x=1时,g(x)=2x-x2取得最大值g(1)=1,所以a1.即a的取值范围是1,+).答案:1,+)10.(2016南昌高二检测)设O为坐标原点,F1,F2是x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足F1PF2=60,|OP|=7a,则该双曲线的渐近线方程为()A.x3y=0B.3xy=0C.x2y=0D.2xy=0【解析】选D.如图所示,因为O是F1F2的中点,PF1+PF2=2PO,所以(PF1+PF2)2=(2PO)2.即|PF1|2+|PF

8、2|2+2|PF1|PF2|cos60=4|PO|2.又因为|PO|=7a,所以|PF1|2+|PF2|2+|PF1|PF2|=28a2.又由双曲线定义得|PF1|-|PF2|=2a,所以(|PF1|-|PF2|)2=4a2.即|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|=4a2.由-得|PF1|PF2|=8a2,所以|PF1|2+|PF2|2=20a2.在F1PF2中,由余弦定理得cos60=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1|PF2|,所以8a2=20a2-4c2.即c2=3a2.又因为c2=a2+b2,所以b2=2a2.即b2a2=2,ba=2.所以双曲线的渐近线方

9、程为2xy=0.11.(2015全国卷)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是()A.-32e,1B.-32e,34C.32e,34D.32e,1【解析】选D.设g(x)=ex(2x-1),y=ax-a,由题意知存在唯一的整数x0,使得g(x0)在直线y=ax-a的下方.因为g(x)=ex(2x+1),所以当x-12时,g(x)-12时,g(x)0,所以,当x=-12时,g(x)min=-2e-12.当x=0时,g(0)=-1,g(1)=e,直线y=ax-a恒过点(1,0),且斜率为a,故-ag(0)=-1,且g(-1)=

10、-3e-1-a-a,解得32ea0,所以g(x)在1,2上单调递增,所以g(x)g(1)=e-20,所以g(x)在1,2上单调递增,根据不等式恒成立的意义可得mg(x)min=g(1)=e+1,m2-2g(x)max=g(2)=e2-2,m2-2m所以m-e或eme+1,所以m的最大值为e+1,无最小值.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.若f(x)在(a,b)内存在导数,则“f(x)0”是“f(x)在(a,b)内单调递减”的条件.【解析】对于导数存在的函数f(x),若f(x)0,则f(x)在区间(a,b)内单调递减,反过来,函数f(x)在(a,b

11、)内单调递减,不一定恒有f(x)0,如f(x)=-x3在R上是单调递减的,但f(x)0.答案:充分不必要14.已知椭圆x220+y2k=1的焦距为6,则k的值是.【解析】当椭圆的焦点在x轴时,a2=20,b2=k,所以c2=a2-b2=20-k,所以c=20-k,因为椭圆x220+y2k=1的焦距为6,所以c=20-k=3,所以k=11;当椭圆的焦点在y轴时,a2=k,b2=20,所以c2=a2-b2=k-20,所以c=k-20,因为椭圆x220+y2k=1的焦距为6,所以c=k-20=3,所以k=29.答案:11或29【误区警示】焦点的位置忽视讨论焦点的位置,从而导致漏解,对双曲线与椭圆的题

12、目一定要分清焦点的位置,若不能确定要进行分类讨论.15.若要做一个容积为324的方底(底为正方形)无盖的水箱,则它的高为时,材料最省.【解题指南】把材料最省问题转化为水箱各面的面积之和最小问题,然后列出所用材料的面积关于边长a的函数关系式.【解析】设水箱的高度为h,底面边长为a,那么V=a2h=324,则h=324a2,水箱所用材料的面积是S=a2+4ah=a2+1 296a,令S=2a-1 296a2=0,得a3=648,a=633,所以h=324a2=324(633)2=333,经检验当水箱的高为333时,材料最省.答案:33316.下列语句:“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件;“x

13、=2时,x2-3x+2=0”的否命题为真命题;命题“xR,使得x2+x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+10”;命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题.其中说法错误的是.【解析】因为当x=1成立时有x2=1成立;当x2=1时,不一定有x=1,所以“x2=1”是“x=1”的必要不充分条件,故错;“x=2时,x2-3x+2=0”的否命题为“x2时,有x2-3x+20”,而x=1时,x2-3x+2=0,故错;命题“xR,使得x2+x+10”的否定应为:“xR,均有x2+x+10”,故错误;命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为“若sinxsiny,则xy”是真命题

14、,故正确.答案:【误区警示】“否命题”与“命题的否定”如果原命题是“若p则q”,那么这个命题的否命题是“若非p,则非q”,而这个命题的否定是“若p则非q”.可见,否命题既否定条件又否定结论,而命题的否定只否定结论.一个命题与它的否定形式是完全对立的.两者之间有且只有一个成立.“都是”的否定是“不都是”,“不都是”包含“都不是”,“至少有一个”的否定是“一个都没有”,“所有的”的否定是“某些”,“任意”的否定是“某个”,“至多有一个”的否定是“至少有两个”,“至多有n个”的否定是“至少有n+1个”,“任意两个”的否定是“某两个”.“p且q”的形式,其否定应该为“非p或非q”,“p或q”的形式,其

15、否定应该为“非p且非q”.三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)命题p:方程x2k-3+y2k+3=1,(kR)表示双曲线,命题q:函数y=log2(kx2+kx+1)的定义域为R,若命题pq为真命题,pq为假命题,求实数k的取值范围.【解题指南】首先分别求出命题p,q为真命题时,实数k的取值范围,然后由真值表并结合已知条件命题p,q的关系可得,命题p,q为一真一假,最后根据补集的思想可得出实数k的取值范围.【解析】命题p:由(k-3)(k+3)0,得-3k0对xR恒成立.(1)当k=0时,10,所以k=0符合题意.(2)当k0

16、时,k0,0,0k4,所以q:0k4,又因为pq为真命题,pq为假命题,所以-3k3,k0或k4或k-3或k3,0k4,所以-3k0或3k0,m0,解得m2.命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,所以=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0,解得1m2,m1或m3,或m2,1m3,解得m3或1b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P是椭圆短轴的一个端点,且焦距为6,PF1F2的周长为16.(1)求椭圆C的方程.(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线l被椭圆C所截的线段的中点坐标.【解题指南】(1)利用椭圆的标准方程及其参数a,b,c的关系即可得出.(2)把直线与椭圆的方

17、程联立,利用根与系数的关系和线段的中点坐标公式即可得出.【解析】(1)设椭圆的半焦距为c,则由题设得2c=6,2a+2c=16,解得a=5,c=3,所以b2=a2-c2=52-32=16,故所求C的方程为x225+y216=1.(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y=45(x-3),将之代入C的方程,得x225+(x-3)225=1,即x2-3x-8=0.设直线l与椭圆有两个交点A(x1,y1),B(x2,y2),因为x1+x2=3,所以线段AB中点的横坐标为x1+x22=32,纵坐标为4532-3=-65.故所求线段的中点坐标为32,-65.19.(12分)已知函数f(x)=2lnx

18、-x2+ax(aR).(1)当a=2时,求f(x)的图象在x=1处的切线方程.(2)若函数g(x)=f(x)-ax+m在1e,e上有两个零点,求实数m的取值范围.【解析】(1)当a=2时,f(x)=2lnx-x2+2x,f(x)=2x-2x+2,切点坐标为(1,1),切线的斜率k=f(1)=2,则切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.(2)g(x)=2lnx-x2+m,则g(x)=2x-2x=-2(x+1)(x-1)x.因为x1e,e,所以当g(x)=0时,x=1.当1ex0;当1xe时,g(x)0.故g(x)在x=1处取得极大值g(1)=m-1.又g1e=m-2-1e2,g(e)=

19、m+2-e2,g(e)-g1e=4-e2+1e20,则g(e)0,g1e=m-2-1e20,解得10.(1)求f(x)的单调区间和极值.(2)证明若f(x)有零点,则f(x)在区间(1,e)上仅有一个零点.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=x-kx=x2-kx.因为k0,所以令f(x)=0得x=k,列表如下:x(0,k)k(k,+)f(x)-0+f(x)极小值减区间为(0,k),增区间为(k,+).当x=k时,取得极小值f(k)=k-klnk2.(2)当k1,即00,所以f(x)在区间(1,e)上没有零点.当1ke,即1k0,f(e)=e-k20,f(k)=k-klnk2=

20、k(1-lnk)20,此时函数没有零点.当ke,即ke时,f(x)在(1,e)上单调递减,f(1)=120,f(e)=e-k2b0),然后由已知可得a,b,c之间的关系,求解即可.(2)首先联立直线与椭圆的标准方程,并消去y可得一元二次方程(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0,然后由直线与椭圆相交于不同的两点可得其判别式0,再设M(x1,y1),N(x2,y2),由根与系数的关系可得x1+x2,x1x2的值,即可得出MN的中点P的坐标,并结合已知条件可得等式3k2=2m-1,最后得出m的取值范围即可.【解析】(1)因为椭圆的焦点在x轴上,故设椭圆的方程为:x2a2+y2b2=1(ab0

21、),又椭圆的一个顶点为A(0,-1),离心率为63,所以b=1,e=ca=63,即b=1,c=63a,又a2=b2+c2,所以a2=1+23a2,所以a2=3,所以椭圆的方程为:x23+y2=1.(2)联立x23+y2=1,y=kx+m,消y得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0,因为直线与椭圆相交于不同的两点,设M(x1,y1),N(x2,y2),所以=(6km)2-4(1+3k2)(3m2-3)0,得:3k2-m2+10,所以x1+x2=-6km1+3k2,x1x2=3m2-31+3k2,所以y1+y2=kx1+m+kx2+m=k(x1+x2)+2m=2m1+3k2,取MN的中点P

22、,则点P-3km1+3k2,m1+3k2,又AM=AN,则APMN,所以由直线MN的斜率k0知直线AP的斜率必存在,所以kAPk=m1+3k2+1-3km1+3k2k=-1,化简得3k2=2m-1,代入式得2m-1-m2+10,所以m2-2m0,所以0m2,所以m的取值范围是(0,2).【补偿训练】(2016梅州高二检测)如图所示,椭圆C:x2-y2m=1(0m1)的左顶点为A,M是椭圆C上异于点A的任意一点,点P与点A关于点M对称.(1)若点P的坐标为95,435,求m的值.(2)若椭圆C上存在点M,使得OPOM,求m的取值范围.【解题指南】(1)由题意知M是线段AP的中点,由中点坐标公式可

23、得点M坐标,代入椭圆方程即可得到m值.(2)设M(x0,y0)(-1x01),则x02+y02m=1,由中点坐标公式可用M坐标表示P点坐标,由OPOM得OPOM=0,联立消去y0,分离出m用基本不等式即可求得m的范围.【解析】(1)依题意,M是线段AP的中点,因为A(-1,0),P95,435,所以,点M的坐标为25,235,由于点M在椭圆C上,所以425+1225m=1,解得m=47.(2)设M(x0,y0)(-1x01),则x02+y02m=1,因为M是线段AP的中点,所以P(2x0+1,2y0).因为OPOM,所以OPOM,所以OPOM=0,即x0(2x0+1)+2y02=0.由,消去y0,整理得m=2x02+x02x02-2,所以m=1+12(x0+2)+6x0+2-812-34,当且仅当x0=-2+3时,上式等号成立.所以m的取值范围是0,12-34.关闭Word文档返回原板块