高等数学B：工科数分04级期末分析试卷(A卷)

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1、东 南 大 学 考 试 卷（A卷）课程名称工科数学分析考试学期04-05-3得分适用专业上课各专业考试形式闭卷考试时间长度150分钟一二三四五六得分学号 姓名 一 填空题（每小题4分，共20分）1交换积分次序= 。2幂级数的收敛域是 。3设，则= 。 4设函数是以为周期的周期函数，在区间上，则的Fourier级数在处收敛于 。5当= ，= 时，向量场为有势场。二 单项选择题（每小题4分，共16分）1在下列无穷级数中，收敛的级数是 (A) (B) (C) (D) 2.设为上半球面，则曲面积分 值为 （A） (B) (C) (D) 3.设力场，将一质点在力场内沿平面内的椭圆正向运动一周，场力所做的

2、功为 (A) (B) (C) (D) 4二元函数在点处的两个偏导数存在是函数在该点可微的 （A）充分而非必要条件 （B）必要而非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件三.计算下列各题(每小题7分,共35分)1. 计算积分。 2. 将函数展开为的幂级数。3. 将函数在上展为正弦级数。4. 将函数分别在圆环域（1） （2）内展成Laurent级数。5. 判断级数是否一致收敛？证明你的结论。四.（8分）面积分其中为锥面的下侧.五.(7分)计算积分，其中是圆柱面与平面的交线，从轴的正向看，为顺时针方向。.六（8分）求级数的收敛域与和函数，并求级数的和.七.(6分)设，且，试证交错级数收敛。共4页 第4页