机械优化设计期末考试试卷

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1、精选优质文档-倾情为你奉上机械优化设计期末复习题一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。2.函数在点处的梯度为，海赛矩阵为3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，同时必须是设计变量的可计算函数 。4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。 6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。 7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最

2、速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。8.二元函数在某点处取得极值的必要条件是 , 充分条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题12在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。13目标函数是n维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。

3、14.数学规划法的迭代公式是 ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长 。15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。二、选择题1、下面 方法需要求海赛矩阵。A、最速下降法B、共轭梯度法C、牛顿型法D、DFP法2、对于约束问题根据目标函数等值线和约束曲线，判断为 ，为 。A内点；内点 B. 外点；外点 C. 内点；外点 D. 外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解_优化问题。A 无约束优化问题 B只含有不等式约束的优化问题 C 只含有等式的优化问题 D 含有不等式和等

4、式约束的优化问题4、拉格朗日乘子法是求解等式约束优化问题的一种经典方法，它是一种_。A、降维法B、消元法C、数学规划法 D、升维法5、对于一维搜索，搜索区间为a，b，中间插入两个点a1、b1，a1b1，计算出f(a1)f(b1)，则缩短后的搜索区间为_。A a1，b1 B b1，b C a1，b D a，b1 6、_不是优化设计问题数学模型的基本要素。A设计变量 B约束条件 C目标函数 D 最佳步长7、变尺度法的迭代公式为xk+1=xk-kHkf(xk)，下列不属于Hk必须满足的条件的是_。A. Hk之间有简单的迭代形式 B.拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交 D.对称正定8、函数在某点的梯度方向为

5、函数在该点的 。A、最速上升方向 B、上升方向 C、最速下降方向 D、下降方向9、下面四种无约束优化方法中，_在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。A 梯度法 B 牛顿法 C 变尺度法 D 坐标轮换法10、设为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则在R上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵G(X)在R上处处 。A 正定 B 半正定 C 负定 D 半负定11、通常情况下，下面四种算法中收敛速度最慢的是 A 牛顿法 B 梯度法 C 共轭梯度法 D 变尺度法12、 一维搜索试探方法黄金分割法比二次插值法的收敛速度 。A、慢B、快C、一样D、不确定13、下列关于最常用的一维搜索试探方法黄

6、金分割法的叙述，错误的是 ，假设要求在区间a，b插入两点1、2，且12。A、其缩短率为0.618B、1=b-（b-a）C、1=a+（b-a） D、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法。14、与梯度成锐角的方向为函数值 方向，与负梯度成锐角的方向为函数值 方向，与梯度成直角的方向为函数值 方向。A、上升B、下降C、不变D、为零15、二维目标函数的无约束极小点就是 。A、等值线族的一个共同中心 B、梯度为0的点C、全局最优解 D、海塞矩阵正定的点16、最速下降法相邻两搜索方向dk和dk+1必为 向量。A 相切 B 正交C 成锐角D 共轭17、下列关于共轭梯度法的叙述，错误的是 。A 需要求海赛矩阵

7、 B 除第一步以外的其余各步的搜索方向是将负梯度偏转一个角度 C 共轭梯度法具有二次收敛性 D 第一步迭代的搜索方向为初始点的负梯度18、下列关于内点惩罚函数法的叙述，错误的是 。A 可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题。 B 惩罚因子是不断递减的正值C初始点应选择一个离约束边界较远的点。 D 初始点必须在可行域内三、问答题1什么是内点惩罚函数法？什么是外点惩罚函数法？他们适用的优化问题是什么？在构造惩罚函数时，内点惩罚函数法和外点惩罚函数法的惩罚因子的选取有何不同？ 1）内点惩罚函数法是将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有

8、不等式约束的优化问题。 内点惩罚函数法的惩罚因子是由大到小，且趋近于0的数列。相邻两次迭代的惩罚因子的关系为 为惩罚因子的缩减系数，其为小于1的正数，通常取值范围在2）外点惩罚函数法简称外点法，这种方法新目标函数定义在可行域之外，序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上的最优点。外点法可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题。外点惩罚函数法的惩罚因子，它是由小到大，且趋近于的数列。惩罚因子按下式递增，式中为惩罚因子的递增系数，通常取2为什么说共轭梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改进？.答：共轭梯度法是共轭方向法中的一种，在该方法中每一个共轭向量都依赖于迭代点处的负梯度构造出来的。共轭梯度法

9、的第一个搜索方向取负梯度方向，这是最速下降法。其余各步的搜索方向是将负梯度偏转一个角度，也就是对负梯度进行修正。所以共轭梯度法的实质是对最速下降法的一种改进。四、计算题1、用外点法求解此数学模型2 将写成标准二次函数矩阵的形式。3 用外点法求解此数学模型 ：4 求出的极值及极值点。5 用外点法求解此数学模型 ：6用内点法求下列问题的最优解：（提示：可构造惩罚函数 ，然后用解析法求解。）。7.设已知在二维空间中的点，并已知该点的适时约束的梯度，目标函数的梯度，试用简化方法确定一个适用的可行方向。8. 用梯度法求下列无约束优化问题：Min F(X)=x12+4x22，设初始点取为X(0)=2 2T

10、，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。9. 对边长为3m的正方形铁板，在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？建立该问题的优化设计的数学模型。10. 已知约束优化问题：试以为复合形的初始顶点，用复合形法进行一次迭代计算。11. 使用黄金分割法确定函数的极值点。初始点。（使用进退法先确定初始区间）12. 用阻尼牛顿法求函数的极小点。13. 利用库恩-塔克条件判断点是不是下列优化设计数学模型的极值点？四、解答题1、试用梯度法求目标函数f(X)=1.5x12+0.5x22- x1x2-2x1的最优解，设初始点x(0)=-2，4T,选代精度=0.02（迭代一步）。

11、2、试用牛顿法求f( X )=(x1-2)2+(x1-2x2)2的最优解，设初始点x(0)=2,1T。3、设有函数 f(X)=x12+2x22-2x1x2-4x1，试利用极值条件求其极值点和极值。4、求目标函数f( X )=x12+x1x2+2x22 +4x1+6x2+10的极值和极值点。5、试证明函数 f( X )=2x12+5x22 +x32+2x3x2+2x3x1-6x2+3在点1，1，-2T处具有极小值。6、给定约束优化问题 min f(X)=(x1-3)2+(x2-2)2 s.t. g1(X)=x12+x22-50 g2(X)=x1+2x2-40 g3(X)=-x10 g4(X)=-

12、x20 验证在点Kuhn-Tucker条件成立。7、设非线性规划问题 用K-T条件验证为其约束最优点。8、用共轭梯度法求函数的极小点。9、已知目标函数为f(X)= x1+x2，受约束于：g1(X)=-x12+x20g2(X)=x10写出内点罚函数。10、已知目标函数为f(X)=( x1-1)2+(x2+2)2受约束于：g1(X)=-x2-x1-10g2(X)=2-x1-x20g3(X)=x10g4(X)=x20试写出内点罚函数。11、如图，有一块边长为6m的正方形铝板，四角截去相等的边长为x的方块并折转，造一个无盖的箱子，问如何截法（x取何值）才能获得最大容器的箱子。试写出这一优化问题的数学模

13、型以及用MATLAB软件求解的程序。12、某厂生产一个容积为8000cm3的平底无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少，试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。13、一根长l的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形，问应以怎样的比例截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大，试写出这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。14、求表面积为300m2的体积最大的圆柱体体积。试写出这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。15、薄铁板宽20cm，折成梯形槽，求梯形侧边多长及底角多大，才会使槽的断面积最大。写出这一优化设计问题的数

14、学模型，并用matlab软件的优化工具箱求解（写出M文件和求解命令）。16、已知梯形截面管道的参数是：底边长度为c，高度为h，面积A=64516mm2，斜边与底边的夹角为，见图1。管道内液体的流速与管道截面的周长s的倒数成比例关系（s只包括底边和两侧边，不计顶边）。试按照使液体流速最大确定该管道的参数。写出这一优化设计问题的数学模型。并用matlab软件的优化工具箱求解（写出M文件和求解命令）。17、某电线电缆车间生产力缆和话缆两种产品。力缆每米需用材料9kg，3个工时，消耗电能4kWh，可得利润60元；话缆每米需用材料4kg，10个工时，消耗电能5kWh，可得利润120元。若每天材料可供应360kg，有300个工时消耗电能200kWh可利用。如要获得最大利润，每天应生产力缆、话缆各多少米？写出该优化问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。专心-专注-专业