九年级数学上册第23章图形的相似23.4中位线同步练习新版华东师大版【名校资料】

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1、23.423.4中位线中位线知识点 1三角形的中位线1如图 2341，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点已知BC10，则DE的长为()A3B4C5D6图 23412 如图 2342， 在ABCD中，AD8，E，F分别是BD，CD的中点， 则EF的长为()A.2B3C4D5图 23423如图 2343，在ABC中，ACB90，AC8，AB10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为()A6B5C4D3图 23434如图 2344，边长为 4 的等边三角形ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为()A23B33C43D63图 23445 若一个三角形的三条中位线的长分别是 3

2、cm， 4 cm， 5 cm， 则这个三角形的面积是()A6 cm2B12 cm2C24 cm2D40 cm26 2017黔南州如图 2345，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，ADBC，FPE100，则PFE_.图 23457 2016南京如图 2346，AB，CD相交于点O，OC2，OD3，ACBD，EF是ODB的中位线，且EF2，则AC的长为_图 23468如图 2347，在ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，且AB6 cm，AC8 cm，则四边形ADEF的周长为_ cm.图 23479如图 2348，已知ABC中，D，E，F分别为A

3、B，BC，CA边的中点求证：DEFCAB，且相似比为 12.图 2348知识点 2三角形的重心10在ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，则AG_DG.如果AG6，那么线段DG_11如图 2349，ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，连结DE，线段BE，CD相交于点O.若OD2，则OC_图 234912在ABC中，如果ABAC5 cm，BC8 cm，那么这个三角形的重心G到BC的距离是_13如图 23410，在矩形ABCD中，P，R分别是BC和DC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是()A线段EF的长逐渐增长B线段EF的长

4、逐渐减小C线段EF的长始终不变D线段EF的长与点P的位置有关图 2341014 2016陕西如图 23411，在ABC中，ABC90，AB8，BC6.若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为()A7B8C9D10图 2341115如图 23412，在ABC中，ABAC17，BC16，M是ABC的重心，则AM的长为_.图 2341216 如图 23413，在A1B1C1中，已知A1B17，B1C14，A1C15，依次连结A1B1C1的三边中点，得A2B2C2，再依次连结A2B2C2的三边中点，得A3B3C3，依次进行下去，则A5B5C5的周长为_图 2

5、341317 2017天津如图 23414，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为 3 和 1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连结PG，则PG的长为_图 2341418如图 23415，已知ABC，AD平分BAC交BC于点D，BC的中点为M，MEAD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.(1)求证：AEAF；(2)求证：BE12(ABAC)图 2341519问题探究如图 23416 所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为各边的中点，顺次连结E，F，G，H，把四边形EFGH称为中点四边形连结AC，BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形(1)如果改变原四边形

6、ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足ACBD时，四边形EFGH为菱形当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？(2)探索AEH，CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明图 234161C解析 根据三角形的中位线定理，可得DE12BC5.2C解析 四边形ABCD是平行四边形，BCAD8.E，F分别是BD，CD的中点，EF12BC1284.故选 C.3D4.B5.C640解析 P是对角线BD的中点，E是AB的中点，EP12A

7、D，同理，FP12BC.ADBC，EPFP，PFEPEF.FPE100，PFE40.7.838. 149证明：D，F分别是AB，CA的中点，DF12BC.同理可得，DE12CA，EF12AB，DFBCDECAEFAB12，DEFCAB，且相似比为 12.102311.4121 cm解析 ABC是等腰三角形，底边上的高为 52423(cm)，故重心G到BC的距离是 3131(cm)13C解析 连结AR.矩形ABCD固定不变，点R在CD上的位置不变，AD和DR的长不变由勾股定理得：ARAD2DR2，AR的长不变E，F分别为AP，RP的中点，EF12AR，即线段EF的长始终不变故选 C.14 B解析

8、 在 RtABC中，ABC90，AB8，BC6,ACAB2BC2 826210.DE是ABC的中位线，DFBM，DE12BC3，EFCFCM.CF平分ACM，FCEFCM，EFCFCE，EFEC12AC5，DFDEEF358.故选 B.1510.16 117. 518证明：(1)AD平分BAC，BADCAD.ADEM，BADAEF，CADAFE，AEFAFE，AEAF.(2)如图，过点C作CGEM，交BA的延长线于点G.EFCG，GAEF，ACGAFE.AEFAFE，GACG，AGAC.BMCM，EMCG，BEEG，BE12BG12(ABAG)12(ABAC)19解：(1)ACBD.ACBD且ACBD.(2)结论：SAEHSCFG14S四边形ABCD.证明：四边形EFGH是四边形ABCD的中点四边形，由题意可知，EH是ABD的中位线，EH12BD，AEHABD，可得SAEHSABDEHBD214，SAEH14SABD.同理可得SCFG14SCBD.SAEHSCFG14(SABDSCBD)14S四边形ABCD.精品华师大版教学资料精品华师大版教学资料+二二一九华师大版数学资料一九华师大版数学资料+