小练19学生版

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1、限时训练192冗 a则 2cos2() -1 =6 222、已知函数f(X)= X +x+a在区间(0,1)上有零点，则实数 a的取值范围是 . (- 2,0)3、过点P(-,1)的直线l与圆C:2X-1 j亠y2 = 4交于A、B两点，当一 ACB最小时，直线方程为. 2x4y +3 = 04、已知命题 p： x-a v4，命题q:x25x+60.若命题p是命题q的必要条件，则实数 a的取值范围是 卜1,65、在等边三角形ABC中,点P在线段AB上，满足AP= AB，若 CP= pApBPB，则实数九的值是.126、 已知f (x) = ax2 bx 3a b是偶函数，定义域为 a - 1,

2、2a 1,则a - b的值为 -319(X + y)7、 设正实数x, y, z满足x 2y 1，贝y的最小值为 7x + y y + znJi8、 为了得到函数 y =sin(2x)的图象，可以将函数 y =cos2x的图象向右平移个单位63长度9、若存在实数x 1,2满足2x2 -ax 2 0 ,则实数a的取值范围是 (-： , 5 )10、若 f (n)为 n2 1 (n N*)的各位数字之和，如 142 1 =197 , 1 9 7 =17,则 f(14) =17 ；记 f1(n )=f( n), f2(n)=f(f1( n),，fk 1( n) = f(fk( n) , k N，则

3、f213(8) = 11F2为椭圆2 2 乞.y_ a2b2= 1(a b 0)的左右焦点,P为右准线上一点，若线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率e的取值范围是12、定义域为D的函数y = f x，若存在常数a, b，使得对于任意 为必 D，当Xi X2 = 2a时，总有f Xif X2 =2b，则称点 a,b为函数y二f x图象的对称中心.已知函数32f x =x -3x 图象的对称中心的横坐标为1，-8046则可求得： fV+伴卜侶L业012丿(2012丿吃012丿(2012丿13、在平面直角坐标系 xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过点 A(2，2)，其焦点F在X轴上。(1) 求

4、抛物线C的标准方程；(2) 求过点F，且与直线 OA垂直的直线的方程；(3) 设过点M(m,0)(m .0)的直线交抛物线 C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的 距离为f (m)，求f (m)关于m的表达式。:(1)由题意何标谨方程为=4丄囚为点八(2,2) 在拋物线f上所以P - 1因此拋物线t?的标淮方程为 / = it (2)由(】)可得餐点F的坐标是()*又亢线的斜率为 | - 1*故与宜线垂直的盘线的稣率为-L因此，所求直线的方SJS：* + y - y - 012(3)解法一：设点D秫卜:的坐标分别为仙加和也涉)，直线血的方程囱=kx-) k ? 0) +解法二：设0(手

5、，)(匕 D由点.V(m,0)及羅而得J亍7 血=2(m - -) . I 0 s 2(0j).因此I 直.皿兰戏新以f(m) - DE - J(2-务j3； (一 2$ - C -号* 4加(皿 0)* 11 114、证明：当 n N 时，1 + 2+ 3+ nln(n+ 1).证明(1)当n = 1时，由于ln2vlne= 1，故不等式成立.假设当n = k(k N*)时不等式成立.11 1 贝 V 1 + 2+ 3+ + kln(1 + k).11 1 二1则当 n= k + 1 时，1 + 2 + 3+ k+ k + 1k + 1 + ln(k + 1).1要证不等式成立，只需证明ln

6、(k + 2)ln(k + 1)= ln(1 + k + 1).下面构造函数 f(x)= ln(1 + x) x(x0).1 x f x)= 1 + x 1= 1 + x0,f(x) = ln(1 + x) x 在(0, + 上 是减函数， f(x)vf(0),即 ln(1 + x)x.1 1 1 令 x = k+ 1 得 ln(1 + k + 1)v1 + k.1即不等式 ln(k + 2)ln(k + 2)成立.* 一 、 1 1 1由(1)、(2)可知对n N，不等式1 + 2 + 3 + nln(n+ 1)成立.点评利用数学归纳法证明涉及与指数式、对数式有关的不等式时，在由n=k证明n=k+ 1时，可以通过构造函数，利用函数的单调性得到需要证明的不等式，这是近年来函数、不等式、数学归纳法结合在一起综合考查的热点问题，要加深对此法的理解与应用.