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1、6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解第一部分：知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】X11121314151617251211441691962252552的625-11-12-13-14-15-16-17-251211441019622S2&a2SB6251平方根的定义： 一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a的平方根，也叫做二次方根。即假如x2 a , (a 0)，如此x叫做a的平方根。即有x . a , a 0。2平方根的性质:平方根的换(1) 一个正数的平方根有两个，并且它15牺皈数。(2)0的平方根是0 *(S)员数没有平方根3须知事项:x a，a称为被开方数，这里被开方
2、数一定是一个非负数 a 0丨。4求一个数平方根的方法:竜用公式f E负数df的平方肋J才=tf XU0)0。= 0) 昱o挾幵方数的非员性o 0(2)算术平方根的性质:3注意点：在以后的计算题中,5的算术平方根。4.几种重要的运算:0,b0,ba ? b ab a 0,b 00）b(a 0，b 0)（ a）2 a （a0）（-a）2 a假如a b如此,但b)21234E6789-1827641252U6343512729-1-2-3-4-5S-7S-9-1-S-27-64-125-216-343-512-7291立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a的立方根，也叫做
3、三次方根。即假如 x3 a，如此x叫做a的立方根。即有 x 3 a。2立方根的性质:正数的立方IftANESU删竝方孵i负数。 00.总之，任青FS的应方根只有1个，3开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。6.几个重要公式: 3. ab . a? ： ba；b(b 0)333（a）a （a可以为任何数）纭a3 a5第二部分：例题讲解题型1 :求一个数的平方根、算术平方根、立方根。1.求平方根、算术平方根、立方根。10的平方根是，算术平方根是 .225的平方根是，算术平方根是13的平方根是，算术平方根是 644( 9)2的平方根是，算术平方根是523的平方根是，算术平方根是
4、6. 16的平方根是，算术平方根是 (6). ( 16) 2的平方根是，算术平方根是(8) -9的平方根是，算术平方根是100的立方根是。8(9)的立方根是。125(11). 64的立方根是。12(8)2的立方根是。题型2:计算类题型2.计算如下各式的值1 121.252. ( 8)2. 25W1)(加 go410.0275罐6338371764题型3:利用平方根、立方根的定义解方程3.求如下各式中x的值。1x2196 ；25x2 100 ；2336 x 3 25=0.4x2( 125)4525x2 11 ( 5)2x 26 ( 1) 1647x31258-(x 3)3 19132132X (
5、7)题型4:利用算术平方根的双重非负性解决问题Ja364 b3270 ,求(a b)b 的立方根。5.2014春台山市校级期末,X24, 2x y 0，如此x y的值为A. 2 B. 6C.D.6. 2012秋西湖区校级月考改编题a,b为实数,、1 a (b 1).1 b0，求a2015b2016的值A.0 B.C.D.7.2015春利川市校级期中3，,(10)210 x，化简12 x,(x 2)2 。8.假如x 1 (y 3)2 Jx y 2z 0，求x y z的算术平方根。9. x, y都是有理数，且y , x 2.,2x3。求2xy的值。10.假如a . a 22，求 a 2的值。有意义
6、，化简1 x x 2 。Jx 112.当x为何值时,2x 16有最小值，最小值为多少?13.2017春某某校级月考：字母a,b满足 a 1b 20,求11 11的值。ab(a 1)(b 1) (a 2)(b2)(a 2011)(b2011)14. 2017春某某校级月考改编题：字母a,b满足 a 1 b 30，求1ab1(a 1)(b 1)1(a 2)(b 2)的值。(a 2018)(b 2018)题型5:平方根，算术平方根，立方根，求被开方数。2a 1的平方根是3 , 3a b 1的算术平方根是 4,求-a 2b的值。16.2015秋北塘区期末改编42a b的平方根是 3，3a b 1的算术
7、平方根是 4，求 5a 15b 1的算术平方根。17.2016秋资中县月考一天，杨教师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方1根为m 6，它的平方根为（一m 2），求这个数。218.2017秋扶风县期中一个正数x的两个平方根分别是 2a 1与 a 2，求a的值和这 个正数x的值。2x 1的平方根是 6，2x y 1的算术平方根是 5,求2x 3y 6的立方根。题型6:与二元一次方程相结合的题型20. x 2, y 1满足方程x ny4，同时也满足方程mx ny 0，求 6mn的平方根。x 2是二元一次方程组mX ny 0的解，求6m n的平方根。y 1x ny 4题型7:与数轴有关的题型
8、22.有理数a,b在数轴上的位置如下列图，化简va2 Ub2 J（a b）2 a题型&应用类题型3cm的正方体木块锯成 8个同样大小的小正方题木块，如此每个小正方体木块的棱长为多少？24. 2016秋怀远县期中请根据光头强与熊二的对话内容回答如下问题(1) 求该魔方的棱长；(2) 求该长方体纸盒的长。题型9:规律探究题25. 计算如下各式的值：92 19； . 992 199；9992 1999观察结果，总结存在的规律，运用规律可得999.2016个91 9992016 个 9结果请用科学计数法表示26. 1算一算：4 ,9=, .4 9=；2想一想：对于实数 a, b，有a . b =。 a
9、 0, b 03用一用，运用以上信息求值：、3.61000=。4.9 1210=。27. 2014秋安岳县校级月考先观察如下等式，再回答如下问题:1 1 112 1 223211 132421根据上面三个等式提供的信息，请猜测1!的结果，并进展验证;452根据上面的规律，可得1921；23请按照上面各等式反映的规律，试写出用n n为正整数表示的等式，并加以验证。28. 2014春某某校级期中在草稿纸上计算：,13 ；、13 23 ;、13 23 :、13 23 33 43 ,观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值13 23 33 43 . 28329. 2012秋无为县期中先观察如下各式，2 2V 3此第6个式子为。30.2017崇仁县校级模拟有一组数据，按规定填写是：3，4，5，. 41，, 66，107，如此下一个数是。31. 2014某某观察分析如下数据：0, .3, .6, 32.3, J532,.,根据数据排列的规 律得到第16个数据应是。
平方根、算术平方根、立方根重点例题讲解
