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1、课时规范练65用样本估计总体课时规范练第101页一、选择题1.已知一组数据:a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7构成公差为d的等差数列,且这组数据的方差等于1,则公差d等于() A.B.C.D.无法求解答案:B解析:这组数据的平均数为=a4.又因为这组数据的方差等于1,所以(a1-a4)2+(a2-a4)2+(a3-a4)2+(a4-a4)2+(a5-a4)2+(a6-a4)2+(a7-a4)2=1,即4d2=1,解得d=.2.为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为1718岁的高三男生体重(kg),得到频率分布直方图如图.根据图示,请你估计该地区高三男
2、生中体重在56.5,64.5kg的学生人数是()A.40B.400C.4000D.4400答案:C解析:依题意得,估计该地区高三男生中体重在56.5,64.5kg的学生人数是10000(0.03+20.05+0.07)2=4000.3.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间5,40中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100根中,纤维的长度小于20mm的棉花根数为()A.20B.30C.40D.50答案:B解析:由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于20mm的根数为(0.01+0.01+0.04)5100=
3、30(根).4.在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是()A.众数B.平均数C.中位数D.标准差答案:D解析:由样本标准差公式s=,可知B样本数据每个变量增加2,平均数也增加2,但(xn-)2不变,故选D.5.从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图.根据茎叶图,下列描述正确的是()1 / 6A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种树苗长得
4、整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐答案:D解析:根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27,而乙种树苗的平均高度为30,但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中,即甲种树苗比乙种树苗长得整齐.6.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则()A.,sAsBB.,sAsBC.,sAsBD.,sAsB答案:B解析:两种样本的平均数为,显然,s是标准差,反映的是数据的波动程度,可以看出A图中数据的波动较大,而B图则较为有规律,而
5、且改变多为一格,所以B的稳定性好,稳定性好的标准差小,选B.二、填空题7.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:甲乙丙丁平均环数8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是.答案:丙8.某中学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测,这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是.答案:600解析:由题意知,在该次数学考试中成绩小于60分的频率为(0.00
6、2+0.006+0.012)10=0.2,故这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数约是30000.2=600.9.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2=.答案:解析:甲:平均数为=7,方差为.乙:平均数为=7,方差为.两组数据的方差中较小的一个为.三、解答题10.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,求这组数据.(从小到大排列)解:设该组数据依次为x1x2x3x4,则=2,=2
7、,x1+x4=4,x2+x3=4.x1,x2,x3,x4N*,又标准差为1,x1=1,x2=1,x3=3,x4=3.11.在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分,用xn表示编号为n(n=1,2,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.解:(1)由题意知x1+x2+x3+x4+x5+x6=756=450,x6=450-(70+76+72+70+72)=90.s2=49.s=7.(2)由题意知本题是一个古
8、典概型,试验发生包含的事件是从5位同学中选2个,共有10种结果,满足条件的事件是恰有1位同学成绩在区间(68,75)中,共有4种结果,根据古典概型得到P=0.4.12.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品,在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品,计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:分组频数频率-3,-2)0.10-2,-1)8(1,20.50(2,310(3,4合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上;(2)估计
9、该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率;(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品,据此估算这批产品中的合格品的件数.解:(1)频率分布表分组频数频率-3,-50.102)-2,-1)80.16(1,2250.50(2,3100.20(3,420.04合计501.00(2)由频率分布表知,该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率约为0.50+0.20=0.70;(3)设这批产品中的合格品数为x件,依题意有,解得x=-20=1980.所以该批产品的合格品件数估计是1980件. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
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