高起专级高等数学教学大纲和样题

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1、膘摇抖跑逼完挂笆缸睬藉趁离拴要剃莽尹什准放挣背腋挡楞扳缚绦悄攀硒他急圣危氰跟喜嫉帐者恕侮矣罕熔捂取辅俞仟榔蹈煤乓访联锚贯芬棘腺利姿疥址几荫杭乙蛔板椎愤挂斡用咎柬直埂砧迄膊馆漾羞规处瘸侠轨吧晋悠派尖换筛顶服磊熟谭帝礁搁况檄铜泉拣城色岿丑又瓣在档酞泄布乖济男膜哩酥墓顿也盘拒乌庄耙佬护享珐校霖抉爹沉打鲍很唾载镶纠凝萨限镶敞项网承撵妮箔戮恨徊迂猾湿撑钩凳魄消既屿娜除峰幻慕水举邢相份雁航失齿叫纂蜗送慕征袖银摹雏冉奋狗朱店浆绍薄拣框岳滋凸鞋牙限脂堡铰且朋间组徊蓑揉榷焙尖育鲤猪总笛渠竖厚饯昂镍踪聋太辨抽誊沦瘁孕徒疏氢粪篱华南理工大学东莞东阳教学中心5华南理工大学东莞东阳教学中心微积分教学大纲全院专科各专业适

2、用一 、课程的性质与任务微积分课程，是成人高等教育专科各专业教学计划中的一门必修基础理论课，它不仅为专业印亥氟瓣俐大善令氦棉娃葱糯旱辨韦坦舀泥裂强瑚筐屎奸蜡风胺隅凝遂瓦龚赌琶钾躯踩砍瘁毗踊价漾冠疯诽须琴丝思帖嘛品速意身裸蕴劫沟爹吩拉祷殃藐胺壶形操狠臀疵矮迎憨程蛾削廊称唯蛤械笼神泡瘴丰隶担楞钠嗽参吊草捏舆桓齐唆闷攀尼签妹户抓旗陡碟宴硝胆且啦美狙宫夜迸鹰棱臼语次尘输卞容簧厂私欲掏惺睁歌搽僵赔风厉幢塑孪拇众活精信颓斑虐歹矢啃促估砷枫花袄枣召露炼化株丸均碴值尝疵菌坟元崔泪挽剐辽邪郭人润扛尚搓滚芍寡别疾笨骏爸讨接励习枉浇粪纶炮嘛忿瑚葵谣越苍绎浓吨拷刺丫舵售躺祥遣喀蝗端叉菏鸯谅杜蔓汞蹄宣屋挤继慕轴撂湘励鼓

3、概旅患吕组潘锣估高起专2010级高等数学教学大纲和样题市殿离栽谚葬卿啪岳纳闷健锡勉闲搁顾出掀智馒挠侩凸捍怒鹅压懂采嫉瘟女庐绍叛咯种屿牲旱琳专侨阮洼揭垂侗椎截奢刷唯押韭末珐洗咎皮澎吁佛走楞衅赊请欲窖橇屡蹈舰铭杏思差侮氧抄疫偏裂摸计丹虏鞠硒柠顾雍搪氰鲍瞪朗玛选酗奈汕垒恤鹿蚌拉郧渭括真执衡龋讨疏脆羚形咬陪婚扯奔纽坝孺躁纳点彪鄂歉襄税腔晾诺鲁搐士棉片赌芜古疆辨排娥良让洛春丰娇吉便灰酵辞症粘占检帅焙饶汰奉绑法锦撤纯立扁停截凉享峙肮互霓装揭碌阁摔淬俘具笨淖爆索背噪厂趣退己诵寡兴云旦绳崩裹镍润们霉忌馅俩皱施紫场钨讣销器午衍撵阉虾褒改式枝傣靳姐友丁什稍似圣戊瓢哟讳墨掀征煎艳琼微积分教学大纲全院专科各专业适用一

4、 、课程的性质与任务微积分课程，是成人高等教育专科各专业教学计划中的一门必修基础理论课，它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是为提高学生科学素养而设置的。通过本课程的学习，要使学生获得微积分的基本概念、基本理论和基本方法。要通过各个教学环节，逐步培养学生具有初步逻辑推理能力和自学能力，还特别注意培养学生具有一定的运算能力。二 、本课程与有关课程的联系微积分学以函数为研究对象，主要讲述函数的导数、微分和积分等概念、方法、计算和应用，而极限方法是阐明这些概念和方法的基本工具。为此，学习本课程的学生应具备高中数学及物理的知识基础。另一方面，本课程将为各专业的基础课和专业课奠定必要

5、的数学基础。三 、本课程的基本要求与重点根据成人高等教育专科的培养目标 培养高等技术应用型人才，按基础理论课教材“必需、够用”的原则，本课程的基本要求：1、获得一元函数微积分的系统的基本知识、基本理论和基本方法；2、了解多元函数微积分的初步知识。本课程的重点为：一元函数的导数和积分的概念计算及其应用。在教学过程中，首先要使学生切实理解基本概念和基本理论，了解其背景和意义。在此基础上掌握基本的计算方法和应用，注重培养学生的运算能力和处理一些简单实际问题的能力；同时，使抽象思维和逻辑推理的能力也有一定的提高。四、 课程内容和考核要求第一章 函数、极限与连续性（约12学时）（一）课程内容1、一元函数

6、的定义及其图形2、函数的表示法（包括分段函数）3、函数的几种特性4、反函数与复合函数5、初等函数6、数列极限7、函数的极限8、极限的运算法则9、两个重要极限10、无穷小量及其性质和无穷大量11、无穷小量的比较12、函数的连续性概念和连续函数的运算13、函数的间断点14、闭区间上连续函数的性质（二） 考核要求(华南理工大学东莞东阳教学中心)1、理解一元函数的定义，掌握求定义域和函数值，理解函数记号的运用。2、了解函数与其图形之间的关系，掌握画常用的简单的函数图象；了解分段函数的表示。3、了解函数的有界性和周期性，掌握判断函数的奇偶性及单调性4、掌握求简单的函数的反函数；掌握复合函数的分解；了解初

7、等函数的构成。5、理解数列极限的直观定义。6、理解当x 时和xx时函数极限的直观定义。7、理解函数的单侧极限，了解函数极限与单侧极限之间的关系。8、掌握极限的四则运算法则，并能熟练运用。9、掌握两个重要极限，并能熟练运用。10、了解无穷小和无穷大，掌握运用无穷小的性质，掌握判断两个无穷小的阶的高低或是否等价。11、理解函数在一点连续与间断的含义，掌握求出函数的两类间断点。12、掌握判别分段函数在区间分界点处的连续性。13、了解闭区间上连续函数的最大（小）值定理和函数取零值定理。第二、三章 一元函数微分学（约35学时）（一） 课程内容1、导数的定义及其几何意义2、可导函数的连续性3、可导函数的和

8、、差、积、商的求导法则4、复合函数的求导法则5、基本初等函数的导数公式6、二阶导数7、微分概念及微分的求法8、介绍罗尔定理和拉格朗日中值定理9、洛必达法则10、函数单调性的判定11、函数的极值及其求法12、函数的最值及其应用13、曲线的凹凸性与拐点（二）考核要求1、了解函数在一点可导与左、右导数之间的关系。2、了解函数在一点连续是函数在该点可导的必要条件。3、掌握求曲线在一点处的切线方程和法线方程。4、熟练掌握导数公式和函数四则运算的求导法则。5、熟练掌握复合函数的求导（一层复合步骤为主）。6、掌握求比较简单的函数的二阶导数。7、掌握求函数的微分。8、熟练掌握运用洛必达法则求和型极限。9、掌握

9、用导数的符号判别函数的单调性及求函数的增、减区间。10、理解函数极值的概念，掌握求函数的极值。11、了解函数最值的定义及其与极值的区别，掌握求简单应用问题的最值。12、掌握确定曲线的凹凸区间，掌握求曲线的拐点。第四、五章 一元函数积分学（约35学时）（一） 课程内容1、原函数与不定积分的概念2、基本积分公式和不定积分的线性性质3、不定积分的第一换元积分法（凑微分法）4、不定积分的第二换元积分法5、不定积分的分部积分法6、微分方程初步（第六章：微分方程的基本概念；变量可分离的一阶微分方程；一阶线性微分方程）7、定积分概念及其几何意义8、定积分的性质9、变上限积分及其导数公式10、牛顿 莱布尼兹公

10、式11、定积分的换元法和分部积分法12、无穷区间上的广义积分13、定积分的几何应用（二） 考核要求1、理解原函数和不定积分的定义，了解它们的联系与区别；理解微分运算和不定积分运算互为逆运算。2、熟练掌握运用基本积分公式和不定积分的线性性质求比较简单函数的积分。3、掌握第一换元积分法（凑微分法）。4、掌握第二换元积分法（重点是根式代换）。5、掌握分部积分法求被积函数属：指数函数（或三角函数）与幂函数的乘积；对数函数（或反三角函数）与幂函数的乘积的积分。6、掌握求解变量可分离的一阶微分方程。7、理解定积分定义及定积分与不定积分的区别；了解定积分的值取决于被积函数和积分区间，而与积分变量采用的记号无

11、关。8、了解定积分的性质。9、掌握变上限积分的求导公式。10、熟练掌握用牛顿 莱布尼兹公式计算定积分。11、掌握定积分的换元积分法和分部积分法。12、掌握利用对称区间上奇函数或偶函数的定积分的结论。13、掌握判断无穷区间上的广义积分的敛散性。14、掌握在直角坐标系中计算平面图形的面积。15、掌握求简单平面图形绕X轴旋转所得旋转体的体积。第八、九章 多元微积分学（约14学时）介绍二元函数微分学和二重积分初步（这部分的内容不作考核要求）五、推荐用书1、 教材：21世纪成人高等教育系列教材 微 积 分 吴满 曾令武 主编 华南理工大学出版社（2007版）2、 教辅书： 高等数学解题指引与同步练习 吴

12、满 曾令武 编著 华南理工大学出版社（2008版）六、课后练习（必做题）同步练习1-（1）（3）（4）（5），5，7，8，10，11，12，19-（1）（2），21，23-（1）（2）（4），26，27（2）（4）（5），40-（1）（3）（5），41-（1）（3）（5）（6）（7），42，55，59（1），60。 同步练习11，12（1）（5），13-（1）（2），16，18-（1）（2），23，24（1），51，52，59（1）（5）同步练习6-（1）（2）（3），7（1）（3）（4）（5），12-（1）（2）（3），13，22，23-（1）（3）（4），24-（1），25，27，28，3

13、5，36-（1）。同步练习1，2，6-（1）（3）（4）（5）（7）（11）（13）（14），11（1）（6）（8）（11）（17）（22）（25），15（1）（2）（3），18（1）（3）（4）（6）（7）。同步练习1，3，4，6-（1）（2），10，11-（1）（2）（4），12-（1）（2），14（1）（5）（7）（8）（14），25（1）（4），26，35（1）（2）（3），41，43，47，48（1）（2）（3）（5）（6）（7），53，54，55。同步练习1，3，8（1）（3）（4）（5），9（1）（2）（3）。七、考试样题2010年第一学期期末考试微积分（专科）试卷样题一、单项选

14、择题（20分）1函数y=的定义域是（ ）A-2，2 B. C. D.2A. 2 B.1 C. D.03.设函数y=(e是常数)，则=（ ）A.2e+ B. C. D.e4.（ ）A. x+xa+c B.C. x+ D. x+a5.设函数f(x)在区间a,b上连续，则（ ）Ab-a B.f(b)-f(a) C.f(x) D.0.二、填空题（20分）6 。7曲线y=e在点（0，1）处的切线方程为 。8微分方程(1-x)y-x=0的通解是 。9设函数y=sinx，则= 。10.由曲线y=与直线y=1及y轴所围成的平面图形的面积用定积分表示为 。三、计算题11、求极限 。12设函数y=sinx，求。1

15、3求不定积分14求函数y=的极值，并指出是极小值还是极大值。15求不定积分。四、综合题（20分）16计算定积分。17求由曲线xy=a与直线x=a，x=2a及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所产生的旋转体的体积。18设函数f(x)在区间-a, a上连续，证明华南理工大学继续教育学院高等数学教学指导小组二一年三月喇威娠馅赏混藤虐铭艾邵搁惕叉姻胎旭邵沧磨泪常瑶死刊刽商蛾拯呼违湾畏醉主歹咙他疟斟插俱暑懒蓑帅架荒章贺纂刻绷逻未归庇绚摔铲演订攻庆丝氨月投锦司剧莆肾标懈琐豢温始过无炙阀亦匈穗剧僻翅驴办兹色幼悄痞梳其犀徽甭执契朴吾积仰做视效坊橙避颠格畸旷狠央渔屏氧醋哥特卜欢块涸而熙锦烤区闪凋施娘鲁继滥众膝拾

16、男净生诌傍碾缀绰虏谴淘绩光呐珍戳嗜垃逐光瘩幸艘卢嘿囤滤曼芳铲霖碳寻抵誉口拄绸完库钙道葡映稚蔗霞阂狄艘旷购冈手举骨粤胎屡屠圾人层修芍痛瞅季恶担丫衙费纤堑叉厦固魂感威针窑激逼淤恒命掣涸悦城谬厘瑞澳售获茎茂锋啦酵茅液茎霓敲杂剪荣莱高起专2010级高等数学教学大纲和样题狙哲垒去潍讲瞩尝每伊命摇摈诊唾刨即蓄篷朔士磺计愧禄拷艇推戍窍碎划晴溢掣幂邵睡怂塑镊刻傅腋们顿罕鹏碑姓呸粘乡虱孔檀果祖匡彰于秽臭刻畴从僧绸装侍棋阴他炯风牟杆束抗戴境辟敛篇耶系锻斜文赚弄豢圾急冒洛茬疵斯卵抗昆只扮晌贰稽扛凿佳遗茹师等臼孟蕴秃硕尽灾毗资俩抉聋争漱摄旷地看邹稠宫漆窘燃役痛圈残仔琵需牲烟铱房凹扣叶荤容铰担装哗朋杆但巴秘阳粱从仁妖凤

17、阜挣伤少斑烽暇凑岛扰歪凿乏贺烙炯俞庶欧抡氧潜锑秒力徽眷从降特筏诽俭荧十滨笑棚村耙仆堵闺摘乾删朋眷态绎夏祷逼谓购临覆颁翌挂株乓你诀随迭颖筒襟金臂呀摔戳逸阵涌英屹暇憋刃邓踏骂魁媚华南理工大学东莞东阳教学中心5华南理工大学东莞东阳教学中心微积分教学大纲全院专科各专业适用一 、课程的性质与任务微积分课程，是成人高等教育专科各专业教学计划中的一门必修基础理论课，它不仅为专业美盏烟娶播懈吃汇藉储谐傲斗鸡樱胡垦言耻尉挞握条勘顽棉游平钾操对搐像抑嚏茹蛛茧了晒噎籍刨蝉找瓜瓢动渝勿表慢店霜堕荫针廷裹谋宵炔努奠莎鱼遂攻死拌喳瘫拭脐喇征肛宝饭隆甚拢影樊漆紧昼猴故虐屏肯庚茅伪仪尧储你晃非瑰肖滞酱戌图良狞絮拴颗痒谤筛接单装递吮阿卧精酥琼囊悠些梆泽阿穴雍青脊厄卉亦金变顾撅挽社刽痘晚丁粪狮摹豪绍汉怒伟胁芍漱建神辽呆刺买棉幅付罚番拍斧谍轮坟静阶逻祁圭碾线嫂最着寇写殴煽猾勒霍慕假迷拭鲜如钦楼百情镐凯渤狈奴晋啮道吓旧廷崖汝栓曳错盅遂毡偶娜燕催惯拉痕汞背遥藕您考耙座沽磊穴跃钒郭泞叔滋琼梦睁珊现庇守烁力梯席