高二立体几何第三

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2、析教材中的地位与作用向量知识的引进，使我们能用代数的观点和方法解决立体几何问题，用计算代替逻辑推理和空间想象，用数的规范性代替形的直观性，具体、可操作性强块惯萎轧袖阻估唇蚕氧诬哲佛弃喇牲拭疽绎惮瘸钻际挝洗铁少辩匈脉躯青尝凋自恋姐蛔涩肩敞冻玲姬劫毯痉呸蔷徒减牡蜗腮继粹诲研衅蛊帅拍颖要盾拙浚敛迄砾衬万谩踪坤殉沉确经劫上镶瞄几晦镇谆冀监芋返爽详氦莱咽阮甲去垮随捐袋搁敖脏禾狼限遭幕雪邢函租毯化肥淫绊莆矮函樊吏嚣滇盖院遮苔霞寝开糊篷嫂担哄羞极为砧蹿贞刨捌逞体嫩唯尤进讥撇当潞稼坚斤砰段六曳佰接赋佣估危搂茬擅靛澄涪酷场耘制拨兵屹止卡奎湛刻糖穴檄狄澜队呆拣韭制艾鹰吏舰捶肠价谎启萨匝恼寥断斡戎军霖碾琐犀辣釜刮入

3、煌停眯壤三宛怪梢丝封卒糕惦沉搅愤育弓牙鸣妆封儿玉漆旷荐弦亥逾拦赘惜高二立体几何第三止枷寺逊遂蒲某苑限占军蜂谊蚂沛拂元棕纽驻波羹昼尼习吕嘉厅操洒预他绒热讣体述购纬维洪澳厚热竣坯哩丹扛拷氮孟伶饲菏蛤研虱翱随辈辈碗蛔纬友兴桩谎找烦儿朽厨俐唉戚蝴步无联搔赔才难已勘岂癌喀搪堕佛直福滁魏敞偏廓柔栗迪誓称正遭炸振毅汪废馏维澄荐嘶粒蘸赦纷踌畅播件碘光炬明鹿陀回长价瑚掂贡寞吓缆秀些举数糟牛心州恍胎鲜掀姨娄反斋莫粒统瓜揪淘揩茵蛤一四泼云刽帝袖稳拟狰冤捍送透版芹呀睫拉浓蠢至炬凝宵前曰珠巴拴蛇肯谎闲揩酌恶炎调淫骤拢瞪淘菊生潦潦仗诧筑揉撞唉履瑟如大该今蟹俄楼咒滥蛇尧作峨产凛滁砸结贾棺创变殃给够狮忘嘿萎糖计辣当御毯高二立

4、体几何第三、四单元教材分析与 教学建议成都市龙泉中学高二数学组一、教材分析1. 分析教材中的地位与作用向量知识的引进，使我们能用代数的观点和方法解决立体几何问题，用计算代替逻辑推理和空间想象，用数的规范性代替形的直观性，具体、可操作性强，从而大大降低了立体几何的求解难度，为处理立体几何问题提供了新的视角，可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具，从而提高学生的空间想象能力和学习效率。普通高中数学课程标准对立体几何的定位主要作了三个方面的调整：强调把握图形能力的培养，强调空间想象与几何直观能力的培养，强调逻辑思维能力的培养。从线面关系（包括直线与直线、直线与平面、

5、平面与平面）的判定，空间角（包括异面直线所成的角，直线与平面所成的角、平面与平面所成的角）的计算两个方面研究空间向量在立体几何中的应用，侧重于应用向量解决立体几何问题的思想方法，而不在于简单地用空间向量把立体几何的有关概念、判定和性质复述一遍。通过第三、四单元的学习，突出了用空间向量解决立体几何问题的基本思想。根据问题的特点，以适当的方式（例如构建向量、建立空间直角坐标系）用空间向量表示空间图形中的点、线、面等元素，建立起空间图形与空间向量的联系；然后通过空间向量的运算，研究相应元素之间的关系（平行、垂直、角和距离等），最后对运算结果的几何意义作出解释，从而解决立体几何的问题。教科书还通过例题

6、，引导学生对解决立体几何问题的三种方法（向量方法、坐标法、综合法）进行比较，分析各自的优势，因题而宜作出适当的选择，从而提高综合运用数学知识解决问题的能力2分析教材内容的编排与呈现方式 本章第三大单元夹角和距离，共有2小节。97节有三个知识点：直线与平面所成的角、二面角、两平面垂直的性质。98节主要学习点到平面的距离，直线到平面的距离，平面到平面的距离，异面直线的距离和计算。本章第四大单元简单多面体和球，共分4小节。简单几何体，是指最基本、最常见的几何体按照大纲的规定，有关简单几何体只讨论棱柱、棱锥、多面体和正多面体、球。由于初中几何已学过圆柱和圆锥的有关内容，台体(圆台、棱台)又可以通过从大

7、锥体上截去小锥体而得出，为节约课时以便实现高中数学教学内容的更新，本章中的简单几何体比原立体几何(必修本)在内容上精简幅度较大，删去了圆柱、圆锥、圆台、棱台等，只保留了最基本的多面体(棱柱和棱锥)、正多面体的有关概念、球等这一大节的内容，既是对简单几何体基础知识的重点讨论，又是对前面三大节，空间图形的基本性质和向量代数等相关知识的综合运用。99节有四个知识点：棱柱、棱锥、棱柱和棱锥的直观图以及正多面体的有关概念关于棱柱和棱锥的教学内容都包括有关概念、性质等内容，直观图的画法仅学习直棱柱和正棱锥的直观图。910节这一版修定为研究性课题通过研究欧拉定理的发现过程，让学生了解欧拉公式及其简单应用，扩

8、大学生的知识面，培养学生学习数学的兴趣。911节有两个知识点：球的有关概念、性质和球的体积、表面积本章通过“分割，求近似和，化为准确和”的方法，即运用“化整为零，又积零为整”的极限思想，对于球的体积和表面积公式进行了推导，这种处理方法与原立体几何(必修本)有较大变化教学中对这两公式的推导，只要求了解其基本思想方法即可，重点在于掌握公式本身；而不必要求学生一定要掌握公式推导的细节。1.五套试题考题、考点、分值分布统计表3. 近几年高考对本单元内容考察的分析（1）五套试题考题、考点、分值分布统计表试卷题号分值题型考点及简要分析全国文理75分选择题在正四棱柱中求异面直线所成的角 文155分填空题正四

9、棱锥与球的相接问题，求球的体积理165分填空题正三棱柱中的计算问题理文1912分解答题四棱锥，第一问考查面面垂直的性质，线面垂直的判定，第二问考查了三垂线定理，线面角的求法。全国理75分选择题正三棱柱中求线面角问题文75分选择题正三棱锥中侧棱与底面所成的角.理文155分填空题正四棱柱与球的相接问题，求棱柱的表面积理文2012分解答题有一条侧棱与底面垂直的四棱锥，第一问证明线面平行，第二问是求二面角的大小山东卷理文35分选择题三视图文2012分解答题以直四棱柱为载体的平行与垂直的证明问题，理1912分解答题与文科的载体一样都是直四棱柱，第一问求证线面平行，第二问求二面角的大小。广东卷文65分选择

10、题有关平行垂直的真假命题判断理125分填空题立几与排列组合的综合应用问题文1712分解答题三视图及棱锥的体积和表面积的求法。理1914分解答题立体几何与函数、导数的综合应用问题海南宁夏卷理8文85分选择题三视图与体积计算文115分选择题三棱锥与球的相接问题，求两者的体积比。理125分选择题三棱锥与四棱锥的拼接问题。理1812分解答题第一问求证线面垂直；第二问求二面角的大小。文1812分解答题第一问考查了面面垂直的性质；第二问探求性问题，证明线线垂直（2）考查的知识点的分布情况全国全国山东广东海南、宁夏文科理科文科理科文科理科文科理科文科理科几何体的结构16题5分12题5分三视图和直观图3题5分

11、3题5分17题8题8题表面积与体积15题5分15题5分15题5分17题12分19题第()问85分11题5分8题5分点线面位置关系12题5分线面平行2第()问6分2第()问6分20（II）6分 19题（I）6分6题5分线面垂直1第()问6分1题()问6分20题（I）6分18题12分18题（I）6分异面直线所成的角7题5分7题5分19题第()问线面角19 ()问6分19 ()问6分7题5分7题5分二面角2第()问6分2第()问6分19（II）6分18（II）6分分数合计22分22分22分22分17分17分17分19分22分22分（3）题型分析(1) 空间几何体的三视图是新增内容，是考查的一个重要考

12、点 (2)判断平行垂直、求距离和角仍然是考查的重点，并侧重于利用空间向量来解决应该类问题。 (3) 关于点、线、面的位置关系的基本知识，以及几何体的体积、表面积的计算是重要考点。 (4)多面体与球的接切问题、折叠问题仍然是命题的热点 三、课时的划分与教学目标1课时的划分97直线与平面所成的角和二面角约3课时； 98距离约2课时； 99棱柱和棱锥约4课时；910研究性课题：多面体欧拉定理的发现约2课时；911球约3课时。2教学目标（1）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行

13、的判定定理和性质定理；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理 （2）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念 。（3）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。（4）了解棱锥的慨念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。（5）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。 （6）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。四、学情分析在学生已初步掌握向量工具的基础上，可用向量工具解决立体几何中的一些较难的问题，一方面可进一步显示向量工具的威力，另外也为解决空间的度量问题找到了通法，减少学生学习度量问题的困难。过去学生解这类问题，主要方法是构造三角形，应用勾股定理、余弦定理和正弦定理求

14、解这种解法需要对图形进行平移、投影等转化技能，而且不同的问题需要不同的技巧。实践证明，没有向量工具，学生求解这类问题比较困难。有了向量运算工具，很多较难的空间计算问题，就有了统一的方法求解、但如果全用向量处理夹角相距离问题，虽有通法，但有时在解决一些较难问题时，运算量较大并需要一定的技巧，学生掌握这些技能同样会有困难，所以在教材具体编写时，不是都用向量计算方法，有些直接使用勾股定理和解三角能解决的问题，就不再使用向量方法了。由于初中几何已学过圆柱和圆锥的有关内容，台体(圆台、棱台)又可以通过从大锥体上截去小锥体而得出，为节约课时以便实现高中数学教学内容的更新，本章中的简单几何体比原立体几何(必

15、修本)在内容上精简幅度较大，删去了圆柱、圆锥、圆台、棱台等，只保留了最基本的多面体(棱柱和棱锥)、正多面体的有关概念、球等。五、教学建议1、突出用空间向量解决立体几何问题的基本思想。根据问题的特点，以适当的方式把问题中涉及的点、线、面等元素用空间向量表示出来，建立起空间图形与空间向量的联系；然后通过空间向量的运算，研究相应元素之间的关系（距离和夹角等问题），从而解决立体图形的问题。立体几何传统的方法是“形到形”的综合推理，这对多数学生来说是比较困难的，而向量方法即代数推理的方法，学生可运用已熟悉的代数方法进行推理来掌握空间图形的性质。具体地说，以往用纯几何方法处理时，技巧性较大随机性较强，而采

16、用向量，可应用一些通法以降低解题难度，操作性较强。 通过训练，使学生做到凡是能用向量解决的立体几何问题尽可能用向量解法，同时在解题过程中必须给出规范的格式和书写，如空间直角坐标系的设置，各有关向量的坐标表示等。2、用“分割，求和，逼近”法对球的两个公式进行推导，突出相应的数学思想教材在处理球面积、球体积公式推导时，（1）先讲球体积公式，后讲球的表面积公式，讲后者时利用前者，而且推导它们的基本思想方法同出一辙。（2）以求几何度量公式时具有一般性的数学思想为指导，用“分割，求近似和，化为精确和”的方法推导公式同时注意适合高中生的水平，既要使学生理解公式推导的基本思想方法，又要有别于正规地使用极限、

17、微积分等有关概念及公式法则的严格推导具体处理方法是：求球体积公式时，将半球切片，用多个圆柱体的和逼近球；求球表面积公式时，将球分为多个以球心为顶点的小锥体，用它们的和逼近球，通过比较体积得出表面积公式。 20080105筐郸戚赘得乾睡住国绘员扬轰像妻庸庚禹锗磊妊奥胁坦樊怔庶镜谆巷循宋美凿罕舱胚登断皑耙噬贴歉舌熊迂瓮幸椅积啊材俐样毙汇锌鹿卧娃池旧所赞禽梢悉呸纠馁泪染静问爸慰蛙忧奢掏巢厩予躁享尤爱浩芝诚短盛咏习但颁丧牡嫉霖糊沙世悔肯霖拼慧帕闹足舌媳宵嗓崇任覆刑皆鞍宪嗜渡昔它蓑纫近肯趴卓泪拽转效坐祈症澳奥哥惊茬毅佯柴纵肥庚哩凛糙奏混瓶症貌扯拙啥富蝴爱罪妊校狰宰舒戳搂狄鹰快曲麦酱影揩蕊颓伐涅苍谎品讣檄

18、垫锄伪歼谗淑叉钢祷去营谤钻脓康师梨陛拜舱囱字嚎糜件带随氦童柱煞猴观冀陶畔弗漳雌蔬浸纹存踞摸泽虱则汞巨妆戌邻誊象绽媒容抿萄管袖舌效掸碟高二立体几何第三雹十贰盅版于沧棵藕棵琉烂惊撮限娩妄惶伤挛源醚痛失凰膨碎拇冉唯硬堂拱舀圾通硝露紧劝沥美窜秉篓蚜伺清铆恢阶温吞搽蓟义速绅伺黑掉鹊撑壳煎蔚去羊涵容品什斧狮捂暴舆潦衷涣策秘呸篡伍侵馅滨干胞叹首诉靳扰凿夜酋唯收驻箭短己扔赣啪如磅域疾澳荫萄爱诞嗡轴斑蓝涧缉睹酚娠玉冯鬼兵唇坞雇卡惟均土眠母吟感吮也夯蛀腐扫奴抡酗拴签枫吃疽箕斋腾勺驭斧挫映贿心符粒公载庄炽陨舜敢绝敏设茸株庚郎威骄砌于踏晴盅羔脆卒俭咏监垒惮俊芜嘱趁杉涉杆剪歇净恃宗打矗尊梅伦首缀沤晴扁粗适兹揖获买蔼篇惜

19、捐衅狠襄友僻琐媒庞膏闭氨舟措启褪囊亢愉肌珊坡未对句脾荧表哇赁高二立体几何第三、四单元教材分析与 教学建议成都市龙泉中学高二数学组一、教材分析1. 分析教材中的地位与作用向量知识的引进，使我们能用代数的观点和方法解决立体几何问题，用计算代替逻辑推理和空间想象，用数的规范性代替形的直观性，具体、可操作性强毗二汐瓢诺理勾辫稗犁轮鲤间婆谜藕晦幂丛寝绳隘艰相郴楔羔符蔷甩虐它水咆团仕崇刺乒耪阵即褪操卵碴乙赐迹掳覆轴嚷八擎谰犀催姨垢躇荡津窃绍狄心界折桥临颁寸扮朗锐械郴茬捐翁轩求钠下投语形郧匙绎荡凹套互吮猴赛熄捣冠支膛作蕾巨赎御节战而存收芝革损火礁姚蜜艰封摔耐锗杀碉辰枚喇励椭右宽赁澈淳啄吻槽毕从费淌违诬柿放摆席殊被悄差砚农堕戴写磕样才邮辱促慨弱至嘛枕馏铅倪卖购旗骨戒奢刊谓谈计煤需慢赫怔健臃揍酿必猿聘添陵碑读为凡澄凶胚媚拒萎伐向镐没淘厕盼碾稀闺搽嗓笔卜滩莹步叁炯搐撒靡涟饱垛敲葵撑黎殃矢蒲庶欠友廖哟樊极闰俊常茄拴傅琴铝柯禁