高一数学必修一课后练习:1.3.2奇偶性 Word版含答案
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1、2019届数学人教版精品资料1.3.2奇偶性班级:_姓名:_设计人_日期_课后练习【基础过关】1设fx 在-2,-1上为减函数,最小值为3,且fx 为偶函数,则fx 在1,2上A.为减函数,最大值为3B.为减函数,最小值为-3C.为增函数,最大值为-3D.为增函数,最小值为32已知函数y=fx 是偶函数,其图象与x 轴有四个交点,则方程fx=0 的所有实根之和是A.4B.2C.1D.03函数y=f(x)是奇函数,图象上有一点为a,f(a),则图象必过点A. a,f(-a)B. -a,f(a)C. -a,-f(a)D. a,1f(a)4设fx=ax3+bx-5,其中a,b为常数,若f-3=7,则
2、f3的值为A.-7B.7C.17D.-175已知定义在R上的奇函数fx,当x0 时,fx=x2+x-1,那么x0 时,fx= .6若函数fx=x+abx+1 为区间-1,1上的奇函数,则a= ;b= .7作出函数y=x-2x+1的图象,并根据函数的图象找出函数的单调区间.8已知函数fx=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数,且当x1,2时,该函数的值域为-2,1,求函数fx的解析式.【能力提升】已知函数f(x)=-12x2+x,是否存在实数m,n(mn),使得当xm,n时,函数的值域恰为2m,2n?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.1.3.2奇偶性课后作业详细答案【基础过关】
3、1D2D3C【解析】奇函数f(x)满足f(x)f(x),故有f(a)f(a).因为函数f(x)是奇函数,故点(a,f(a)关于原点的对称点(a,f(a)也在yf(x)上,故选C.4D【解析】f(3)a(3)3-3b57,27a3b12,f(3)27a3b517.5x2|x|160 07当x20,即x2时,yx2x1x2x2x-122-94;当x20,即x2时,y(x2)(x1)x2x2-x-12294.所以yx-122-94,x2.-x-12294,x2.这是分段函数,每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图),其中-,12,2,)是函数的单调增区间;12,2是函数的单调减区间.8由f(x)为
4、偶函数可知f(x)f(x),即ax3bx2cxdax3bx2cxd,可得ax3cx0恒成立,所以ac0,故f(x)bx2d.当b0时,由题意知不合题意;当b0,x1,2时f(x)单调递增,又f(x)值域为2,1,所以f(1)2,f21 bd2,4bd1b1, d-3;当b0时,同理可得f11, f2-2 bd1, 4bd2b-1,d2. 所以f(x)x23或fx-x22.【能力提升】假设存在实数m,n,使得当xm,n时,y2m,2n,则在m,n上函数的最大值为2n.而f(x)=-12x2+x=-12(x-1)2+12在xR上的最大值为12,2n12,n14.而f(x)在(-,1)上是增函数,f(x)在m,n上是增函数,f(m)=2mf(n)=2n,即-12m2+m=2m-12n2+n=2n.结合mn14,解得m=-2,n=0.存在实数m=-2,n=0,使得当x-2,0时,f(x)的值域为-4,0.
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