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1、2019届数学中考复习资料第14讲二次函数的综合应用1(2014河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x3时，y18，那么当成本为72元时，边长为( A )A6厘米 B12厘米 C24厘米 D36厘米2(2015石家庄模拟)如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，当水面下降1 m时，水面的宽度为( B )A3 m B2 m C3 m D2 m3生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业，其中一年获得的月利润y与月份n之间函数关系为yn214n24，则该企业一年中应停产的月份
2、是( C )A1月、2月、3月 B2月、3月、4月C1月、2月、12月 D1月、11月、12月4(2015淄博模拟)如图，在ABC中，B90，AB12 mm，BC24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过_秒，四边形APQC的面积最小( C )A1 B2 C3 D45(2015潍坊模拟)心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(分)之间的关系式为y0.1x22.6x43(0x30)，若要达到最强接受能力59.9，则需13分钟6(201
3、5营口)某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大7(2015温州)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为75m2.8(2015泉州)某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米
4、的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)设ABx米(x0)，试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？解：(1)设ABx米，可得BC6932x(722x)米(2)小英说法正确. 矩形面积Sx(722x)2(x18)2648, 722x0，x36.0x36. 当x18时，S取最大值此时x722x.面积最大的不是正方形9(2016河北考试说明)根据对市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1(千元)与进货量x(吨)之间的函数y1kx的图像如图1所示，乙种蔬菜的销售利润y
5、2(千元)与进货量x(吨)之间的函数y2ax2bx的图像如图2所示 图1图2(1)分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W(千元)与t(吨)之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？解：(1)由题意，得5k3，解得k0.6，y10.6x.由解得y20.2x22.2x.(2)W0.6(10t)(0.2t22.2t)0.2t21.6t60.2(t4)29.2.t4时，W最大9.2，此时10t6.甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的
6、销售利润之和最大，最大利润是9 200元10(2016台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t1.6提示：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h，这个最大高度为h，则小球的高度ya(t1.1)2h，由题意，得a(t1.1)2ha(t11.1)2h，解得t1.6.故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同故答案为1.6.11(2015保定一模)如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动
7、点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1 cm/秒设P，Q同时出发t秒时，BPQ的面积为y cm2.已知y与t的函数关系图像如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：ADBE5；cosABE；当0t5时，yt2；当t秒时，ABEQBP.其中正确的结论是( C )A B C D提示：根据图2可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时，点Q到达点C，从而得到BC，BE的长度，再根据M，N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可12(20
8、16十堰)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax21经过点A(4，3)，顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点(0，2)且垂直于y轴的直线，过P作PHl，垂足为H，连接PO.(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；(2)当P点运动到A点处时，计算：PO5，PH5，由此发现，POPH(填“”“”或“”)；当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；(3)如图2，设点C(1，2)，问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由 图1 图2解：(1)抛物线yax21经过点A(4，3)，316a1
9、.a.抛物线解析式为yx21，顶点B(0，1)(2)结论：POPH.理由：设点P坐标为(m，m21)，PH2(m21)m21，POm21，POPH.(3)BC，AC，AB4，BCAC.POPH，又以P，O，H为顶点的三角形与ABC相似，PH与BC，PO与AC是对应边.P(m，m21)，.解得m1.点P坐标为(1，)或(1，)13(2016唐山路南区二模)某公司销售的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调查分析，5月份的日销售件数为2t96(其中t为天数)，并且前15天，每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y1t25(1t15，且t为整数)，第16天到月底每天的价格y2(元/件
10、)与时间t(天)的函数关系式为y2t40(16t31，且t为整数)根据以上信息，解答下列问题：(1)5月份第10天的销售件数为76件，销售利润为570元；(2)请通过计算预测5月份中哪一天的日销售利润W最大，最大日销售利润是多少？(3)在实际销售的前15天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠m元利润(m4)给希望工程公司通过销售记录发现，前15天中，每天扣除捐赠后的日销售利润W随t的增大而增大，求m的取值范围解：(2)设前15天日销售利润为W1，后15天日销售利润为W2.当1t15时，W1(2t96)(t5)t214t480(t14)2578，当t14时，W1有最大值578元；当16t31时，W
11、2(2t96)(t20)t288t1 920(t44)216，16t31且对称轴为直线t44，函数W2在16t31上随t的增大而减小当t16时，W2有最大值为768元768578，故第16天时，销售利润最大，为768元(3)W3(2t96)(t5m)t2(142m)t48096m，对称轴为直线t142m.1t15，142m15，m0.5时，W3随t的增大而增大又m4，0.5m4.14(2016绍兴)课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6 m利用图3，解答下列问题：(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明 图1图2图3解：(1)由已知得AD，S m2.(2)设ABx m，则AD3x，3x0，0x.设窗户面积为S，由已知，得SABADx(3x)x23x(x)2.0，当x时，S最大值 1.05.与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大了
河北省中考数学复习 第三单元函数第14讲二次函数的综合应用试题
