高中数学苏教版选修22学业分层测评7 最大值与最小值 Word版含解析

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1、 精品资料学业分层测评(七)(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1函数f(x)x(x1,3)的最小值是_【解析】f(x)1,当x1,3时,f(x)0,f(x)是增函数,f(x)在x1,3上的最小值为f(1).【答案】2函数f(x)x3x2xa在区间0,2上的最大值是3,则a的值为_【解析】f(x)3x22x1,x0,2,令f(x)0,得x1.又f(0)a,f(1)a1,f(2)a2,f(x)在0,2上的最大值为a23,a1.【答案】13(2016南通高二检测)若函数f(x)x33xa在区间0,3上的最大值、最小值分别为m,n,则mn_.【解析】f(x)3x23,当x1或x0,当1x1时,f

2、(x)0.f(x)在0,1上单调递减,在1,3上单调递增f(x)最小值f(1)13a2an.又f(0)a,f(3)18a,f(0)0,恒有ln xpx1(p0),则p的取值范围是_. 【导学号:01580018】【解析】原不等式化为ln xpx10,令f(x)ln xpx1,只需f(x)最大值0.由f(x)p知f(x)在上单调递增,在上单调递减f(x)最大值fln p,由f(x)最大值0,得p1.【答案】1,)5设直线xt与函数f(x)x2,g(x)ln x的图象分别交于点M,N,则当MN达到最小时t的值为_【解析】设h(x)x2ln x,易知h(x)2x,x0,x是h(x)在x(0,)内惟一

3、极小值点,且hln 0,则|MN|最小值h(x)最小值,MN达到最小时,t.【答案】6(2016扬州质检)已知函数f(x)ln x(mR)在区间1,e上取得最小值4,则m_.【解析】f(x)(x0)当m0时,f(x)0,f(x)在1,e上为增函数,f(x)最小值f(1)m4,则m4.与m0矛盾当m0时,若m1,f(x)最小值f(1)m4,则m4,与m1矛盾,若m1,e,即em1,f(x)最小值f(m)ln(m)14,解得me3,与em1矛盾若me.即m0时,f(x)2恒成立,则实数a的取值范围是_【解析】由2ln x2恒成立,得ax22(1ln x)恒成立令h(x)2x2(1ln x),则h(

4、x)2x(12ln x)x0,当0x0;当x时,h(x)0)在1,)上的最大值为,则a的值为_【解析】f(x),当x时,f(x)0,f(x)单调递减,当x0,f(x)单调递增,当x时,f(x),1,不合题意f(x)最大值f(1),a1.【答案】1二、解答题9设函数f(x)ln(2x3)x2.(1)讨论f(x)的单调性;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值【解】易知f(x)的定义域为.(1)f(x)2x.当x0;当1x时,f(x)时,f(x)0,从而f(x)在区间,上单调递增,在区间上单调递减(2)由(1)知f(x)在区间上的最小值为fln 2.又因为fflnlnln0,所以f(x)在区间上

5、的最大值为fln.10已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间;(2)若f(x)2 017对于x2,2恒成立,求a的取值范围【解】(1)f(x)3x26x9.由f(x)0,得x3,所以函数f(x)的单调递减区间为(,1),(3,)(2)由f(x)0,2x2,得x1.因为f(2)2a,f(2)22a,f(1)5a,故当2x2时,f(x)最小值5a.要使f(x)2 017对于x2,2恒成立,只需f(x)最小值5a2 017,解得a2 022.能力提升1已知函数f(x)ln xx1,x(0,),函数f(x)的最大值是_【解析】f(x)的定义域(0,),且f(x)1.令f(x)

6、0,得x1.当x变化时,f(x)与f(x)的变化情况如下:x(0,1)1(1,)f(x)0f(x)极大值从上表可知,函数f(x)在x1处取得极大值0.又f(x)在(0,)上有惟一极大值x1时,f(x)有最大值为0.【答案】02(2016无锡质检)若关于x的不等式x2m对任意x恒成立,则m的取值范围是_【解析】设yx2,则y2x,当x时,y1时,f(x)0,函数f(x)单调递增;当x1时,f(x)2时,方程g(x)0的根为x1ln0,此时,若x(0,x2),则g(x)0,故g(x)在区间(0,x2)内为减函数,所以x(0,x2)时,g(x)g(0)0,即f(x)ax,与题设f(x)ax相矛盾综上所述,满足条件的实数a的取值范围为a2.

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