高中数学苏教版选修22学业分层测评7 最大值与最小值 Word版含解析

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1、 精品资料学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1函数f(x)x(x1,3)的最小值是_【解析】f(x)1，当x1,3时，f(x)0，f(x)是增函数，f(x)在x1,3上的最小值为f(1).【答案】2函数f(x)x3x2xa在区间0,2上的最大值是3，则a的值为_【解析】f(x)3x22x1，x0,2，令f(x)0，得x1.又f(0)a，f(1)a1，f(2)a2，f(x)在0,2上的最大值为a23，a1.【答案】13(2016南通高二检测)若函数f(x)x33xa在区间0,3上的最大值、最小值分别为m，n，则mn_.【解析】f(x)3x23，当x1或x0，当1x1时，f

2、(x)0.f(x)在0,1上单调递减，在1,3上单调递增f(x)最小值f(1)13a2an.又f(0)a，f(3)18a，f(0)0，恒有ln xpx1(p0)，则p的取值范围是_. 【导学号：01580018】【解析】原不等式化为ln xpx10，令f(x)ln xpx1，只需f(x)最大值0.由f(x)p知f(x)在上单调递增，在上单调递减f(x)最大值fln p，由f(x)最大值0，得p1.【答案】1，)5设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为_【解析】设h(x)x2ln x，易知h(x)2x，x0，x是h(x)在x(0，)内惟一

3、极小值点，且hln 0，则|MN|最小值h(x)最小值，MN达到最小时，t.【答案】6(2016扬州质检)已知函数f(x)ln x(mR)在区间1，e上取得最小值4，则m_.【解析】f(x)(x0)当m0时，f(x)0，f(x)在1，e上为增函数，f(x)最小值f(1)m4，则m4.与m0矛盾当m0时，若m1，f(x)最小值f(1)m4，则m4，与m1矛盾，若m1，e，即em1，f(x)最小值f(m)ln(m)14，解得me3，与em1矛盾若me.即m0时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_【解析】由2ln x2恒成立，得ax22(1ln x)恒成立令h(x)2x2(1ln x)，则h(

4、x)2x(12ln x)x0，当0x0；当x时，h(x)0)在1，)上的最大值为，则a的值为_【解析】f(x)，当x时，f(x)0，f(x)单调递减，当x0，f(x)单调递增，当x时，f(x)，1，不合题意f(x)最大值f(1)，a1.【答案】1二、解答题9设函数f(x)ln(2x3)x2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值【解】易知f(x)的定义域为.(1)f(x)2x.当x0；当1x时，f(x)时，f(x)0，从而f(x)在区间，上单调递增，在区间上单调递减(2)由(1)知f(x)在区间上的最小值为fln 2.又因为fflnlnln0，所以f(x)在区间上

5、的最大值为fln.10已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)2 017对于x2,2恒成立，求a的取值范围【解】(1)f(x)3x26x9.由f(x)0，得x3，所以函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)由f(x)0，2x2，得x1.因为f(2)2a，f(2)22a，f(1)5a，故当2x2时，f(x)最小值5a.要使f(x)2 017对于x2,2恒成立，只需f(x)最小值5a2 017，解得a2 022.能力提升1已知函数f(x)ln xx1，x(0，)，函数f(x)的最大值是_【解析】f(x)的定义域(0，)，且f(x)1.令f(x)

6、0，得x1.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极大值从上表可知，函数f(x)在x1处取得极大值0.又f(x)在(0，)上有惟一极大值x1时，f(x)有最大值为0.【答案】02(2016无锡质检)若关于x的不等式x2m对任意x恒成立，则m的取值范围是_【解析】设yx2，则y2x，当x时，y1时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x1时，f(x)2时，方程g(x)0的根为x1ln0，此时，若x(0，x2)，则g(x)0，故g(x)在区间(0，x2)内为减函数，所以x(0，x2)时，g(x)g(0)0，即f(x)ax，与题设f(x)ax相矛盾综上所述，满足条件的实数a的取值范围为a2.