《人教A版必修五第二章数列课时训练：2.2.2等差数列的性质含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版必修五第二章数列课时训练：2.2.2等差数列的性质含答案（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、数学必修 5(人教 A 版)22.2等差数列的性质等差数列的性质 基础达标基础达标1如果数列如果数列an是等差数列，则下列式子一定成立的有是等差数列，则下列式子一定成立的有()Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a5解析：解析：由等差数列的性质有由等差数列的性质有 a1a8a4a5，故选，故选 B.答案：答案：B2在等差数列在等差数列an中，已知中，已知 a1a4a739，a2a5a833，则则 a3a6a9的值为的值为()A30B27C24D21解析：解析：设设 b139，b233，b3a3a6a9，则则 b1，b2，b3成等差数列成等差数列39b32b266
2、，b3663927.故选故选 B.答案：答案：B3已知某等差数列共有已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为项，其奇数项之和为 15，偶数项之，偶数项之和为和为 30，则其公差为，则其公差为()A5B4C3D2解析：解析：设设 a1a3a5a7a915，a2a4a6a8a1030，两式相减得两式相减得 5d15，d3，故选，故选 C.答案：答案：C4在等差数列在等差数列5，312，2，12，的每相邻两项插入一个的每相邻两项插入一个数，使之成为一个新的等差数列，则新的数列的通项为数，使之成为一个新的等差数列，则新的数列的通项为()Aan34n234Ban532(n1)Can534(n1)Da
3、n54n23n解析：解析：新数列的公差新数列的公差 d12312534，an5(n1)3434n234.故选故选 A.答案：答案：A5设数列设数列an，bn都是等差数列，且都是等差数列，且 a125，b175，a2b2100，那么由，那么由 anbn所组成的数列的第所组成的数列的第 37 项的值为项的值为()A0B37C100D37解析：解析：设设 cnanbn，则，则 c1a1b12575100，c2a2b2100，故，故 dc2c10，故，故 cn100(nN*)，从而，从而 c37100.答案：答案：C6(2013广东卷广东卷)在等差数列在等差数列an中中，已知已知 a3a810，则则
4、3a5a7_.解析解析：3a5a72a52a62(a5a6)，又又a3a8a5a610，3a5a720.答案：答案：20 巩固提高巩固提高7(2013辽宁卷辽宁卷)下面是关于公差下面是关于公差 d0 的等差数列的等差数列(an)的四个命的四个命题：题：p1：数列：数列an是递增数列；是递增数列；p2：数列：数列nan是递增数列；是递增数列；p3：数列：数列ann 是递增数列；是递增数列；p4：数列：数列an3nd是递增数列；是递增数列；其中的真命题为其中的真命题为()Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p4答案：答案：D8在在ABC 中中，若三内角成等差数列若三内角成等差数列，则最大内
5、角与最小内角则最大内角与最小内角之和为之和为_解析解析：设三内角设三内角 A、B、C 成等差数列成等差数列，则则 AC2B，又又 ACB180，3B180，B60，AC2B120.答案：答案：1209已知已知 a，b，c 依次成等差数列依次成等差数列，求证求证：a2bc，b2ac，c2ab 依次成等差数列依次成等差数列分析分析：要证三个数要证三个数 a2bc，b2ac，c2ab 成等差数列成等差数列，只需证只需证明等式明等式： (b2ac)(a2bc)(c2ab)(b2ac)， 即证即证 2(b2ac)(a2bc)(c2ab)成立成立证明：证明：a，b，c 成等差数列，成等差数列，bacbd，
6、ca2d(设其公差为设其公差为 d)，(a2bc)(c2ab)(a2ab)(c2bc)a(ab)c(cb)adcdd(ca)d2d2d2，又又 b2acb2(bd)(bd)b2(b2d2)d2，(a2bc)(c2ab)2(b2ac)，a2bc，b2ac，c2ab 成等差数列成等差数列点评：点评：本题实质上是一个条件等式的证明，关键是条件如何使本题实质上是一个条件等式的证明，关键是条件如何使用用这种证法引入了一个新字母这种证法引入了一个新字母，使条件与结论中的字母减少使条件与结论中的字母减少，关系关系明朗此题证法很多，不再一一列举明朗此题证法很多，不再一一列举10设设an是等差数列是等差数列，b
7、nan12，且且 b1b2b3218，b1b2b318.求等差数列的通项求等差数列的通项 an.分析分析：求求an通项公式通项公式，关键是要确定数列的首项与公差关键是要确定数列的首项与公差可设可设首项为首项为 a1，公差为，公差为 d，运用方程思想，列两个方程，解方程组即可，运用方程思想，列两个方程，解方程组即可解析：解析：设首项为设首项为 a1，公差为，公差为 d，由已知得，由已知得111111221,821,8111222111222aa dadaa dad由第二个方程由第二个方程，化简为化简为13a +3d1218，解得解得 a1d1，所以所以 a11d，代入第一个方程得，代入第一个方程
8、得1-d12121+d12218，即，即1-d121+d12178， 化简得化简得d12174-d120， 解得解得d124 或或d1214，所以，所以 d2 或或 d2，故，故 an52n 或或 an2n3.点评点评： 方程的思想是指把数学问题所反映的数量关系用解析式的方程的思想是指把数学问题所反映的数量关系用解析式的形式表示出来形式表示出来， 再把解析式归结为方程再把解析式归结为方程， 通过解方程的手段或对方程通过解方程的手段或对方程进行研究使问题得以解决进行研究使问题得以解决设未知数设未知数、列方程列方程、解方程是用方程的思解方程是用方程的思想解数列问题的重要环节想解数列问题的重要环节1
9、在做等差数列题时在做等差数列题时，注意利用结论注意利用结论(若若 mnpq，则则 amanapaq)来提高解题速度来提高解题速度因这个结论来源于通项公式因这个结论来源于通项公式，故直接用故直接用通项公式也可做出，但所用时间相差很远通项公式也可做出，但所用时间相差很远2解题中注意充分利用等差数列的性质，结合已知条件，观察解题中注意充分利用等差数列的性质，结合已知条件，观察已知与求解间的联系，寻找适当的方法已知与求解间的联系，寻找适当的方法3 注意一个数列的变式为等差数列的应用注意一个数列的变式为等差数列的应用， 如一个数列的倒数如一个数列的倒数，一个数列加一个数组成一个等差数列，一个数列开方等一个数列加一个数组成一个等差数列，一个数列开方等
人教A版必修五第二章数列课时训练：2.2.2等差数列的性质含答案
