高中数学人教A版浙江专版必修4：课时跟踪检测十三 函数y=Asinωxφ的性质 含解析

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1、20192019 版数学精品资料（人教版）版数学精品资料（人教版）课时跟踪检测（十三）函数 y=Asin(x+)的性质层级一层级一学业水平达标学业水平达标1简谐运动简谐运动 y4sin5x3 的相位与初相是的相位与初相是()A5x3，3B5x3，4C5x3，3D4，3解析：解析：选选 C相位是相位是 5x3，当，当 x0 时的相位为初相即时的相位为初相即3.2最大值为最大值为12，最小正周期为，最小正周期为23，初相为，初相为6的函数表达式是的函数表达式是()Ay12sinx36By12sinx36Cy12sin3x6Dy12sin3x6解析：解析：选选 D由最小正周期为由最小正周期为23，排

2、除，排除 A、B；由初相为；由初相为6，排除，排除 C.3函数函数 y12sinx3 的图象的一条对称轴是的图象的一条对称轴是()Ax2Bx2Cx6Dx6解析解析：选选 C由由 x3k2，kZ，解得解得 xk56，kZ，令令 k1，得得 x6.4下列函数中，图象的一部分如图所示的是下列函数中，图象的一部分如图所示的是()Aysinx6Bysin2x6Cycos4x3Dycos2x6解析：解析：选选 D设设 yAsin(x)，显然，显然 A1，又图象过点，又图象过点6，0，12，1，所以，所以6 0，122.解得解得2，3.所以函数解析式为所以函数解析式为 ysin2x3 cos2x6 .5已知

3、函数已知函数 f(x)sinx4 (0)的最小正周期为的最小正周期为，则该函数的图象，则该函数的图象()A关于直线关于直线 x8对称对称B关于点关于点4，0对称对称C关于直线关于直线 x4对称对称D关于点关于点8，0对称对称解析解析： 选选 A依题意得依题意得 T2， 2， 故故 f(x)sin2x4 ， 所以所以 f8 sin284sin21，f4 sin244 sin3422，因此该函数的图象关于直线因此该函数的图象关于直线 x8对称对称，不关不关于点于点4，0和点和点8，0对称，也不关于直线对称，也不关于直线 x4对称故选对称故选 A.6y2sin3x3 的振幅为的振幅为_，周期为，周期

4、为_，初相，初相_.解析：解析：y2sin3x32sin 3x32sin3x23 ，A2，3，23，T223.答案：答案：223237.已知函数已知函数 f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则的图象如图所示，则_.解析：解析：由题意设函数周期为由题意设函数周期为 T，则则T42333，T43.2T32.答案：答案：328函数函数 f(x)Asinx3 (A0，0)在一个周期内，当在一个周期内，当 x12时，函数时，函数 f(x)取得最大取得最大值值 2，当，当 x712时，函数时，函数 f(x)取得最小值取得最小值2，则函数解析式为，则函数解析式为_解析：解析：由题意可知由题意可知 A2

5、.T2712122，T，2，即，即2.f(x)2sin2x3 .答案：答案：f(x)2sin2x39求函数求函数 ysin2x3 图象的对称轴、对称中心图象的对称轴、对称中心解：解：令令 2x3k2(kZ)，得，得 xk212(kZ)令令 2x3k，得，得 xk26(kZ)即对称轴为直线即对称轴为直线 xk212(kZ)，对称中心为，对称中心为k26，0(kZ)10如图为函数如图为函数 f(x)Asin(x)A0，0，|2 的一个周期内的图象的一个周期内的图象(1)求函数求函数 f(x)的解析式；的解析式；(2)求函数求函数 f(x)的最小正周期、频率、振幅、初相的最小正周期、频率、振幅、初相

6、解：解：(1)由图，知由图，知 A2，T7(1)8，2T284，f(x)2sin4x.将点将点(1,0)代入，得代入，得 02sin4.|2，4，f(x)2sin4x4 .(2)由由(1)，知，知 f(x)的最小正周期为的最小正周期为248，频率为频率为18，振幅为，振幅为 2，初相为，初相为4.层级二层级二应试能力达标应试能力达标1设设 f(x)Asin(x)B(A0，0)的定义域为的定义域为 R，周期为周期为23，初相为初相为6，值域为值域为1,3，则函数，则函数 f(x)的解析式为的解析式为()Ay2sin3x6 1By2sin3x6 1Cy2sin3x6 1Dy2sin3x6 1解析：

7、解析：选选 AAB1，AB3，A2，B1，T223，3，又，又6，故故 f(x)2sin3x6 1.2函数函数 f(x)cos(x)(0，0,2)的部分图象如图，则的部分图象如图，则 f(2 017)()A1B1C12D12解析解析： 选选 B由题图可知由题图可知，T42， 所以所以 T8， 所以所以4.由点由点(1,1)在函数图象上可得在函数图象上可得 f(1)cos41，所以所以42k(kZ)，所以所以2k4(kZ)，又又0,2)，所以所以74.故故 f(x)cos4x74 ，f(2 017)cos2 017474 cos 506cos(2532)1.3已知函数已知函数 f(x)2sinx

8、6 ，xR，若，若 f(x)1，则，则 x 的取值范围为的取值范围为()Axk3xk，kZBx2k3x2k，kZCxk6xk56，kZDx2k6x2k56，kZ解析：解析：选选 Bf(x)1，即，即 2sinx6 1，sinx6 12，62kx6562k，kZ.解得解得32kx2k，kZ.4设函数设函数 f(x)Asin(x)A0，0，|2 的图象关于直线的图象关于直线 x23对称，它的对称，它的周期是周期是，则，则()Af(x)的图象过点的图象过点0，12Bf(x)在在512，23 上是减函数上是减函数Cf(x)的一个对称中心是的一个对称中心是512，0Df(x)的最大值是的最大值是 A解析

9、：解析：选选 C周期周期 T，2，2.又又f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x23对称，对称，2232k，kZ，又，又|2，6.f(x)Asin2x6 .f(x)图象过点图象过点0，A2 .又当又当 x512时，时，2x6，即，即 f512 0，512，0是是 f(x)的一个对称中心的一个对称中心5在函数在函数 y2sin4x23的图象与的图象与 x 轴的交点中，离原点最近的交点坐标是轴的交点中，离原点最近的交点坐标是_解析：解析：当当 y0 时，时，sin4x23 0，4x23k，kZ，xk46，kZ，取取 k0，则，则 x6，取，取 k1，则，则 x12，离原点最近的交点坐标离原点最近

10、的交点坐标12，0.答案：答案：12，06若函数若函数 ysinx4 (0)图象的对称轴中与图象的对称轴中与 y 轴距离最小的对称轴方程为轴距离最小的对称轴方程为 x6，则实数则实数的值为的值为_解析：解析：令令x42k，kZ，得函数图象的对称轴方程为，得函数图象的对称轴方程为 xk4，kZ.根据题意得根据题意得 k0，所以，所以46，解得，解得32.答案：答案：327已知函数已知函数 f(x)2sinx6 1(0，0)为偶函数为偶函数，且函数且函数 f(x)的图象的的图象的两相邻对称轴间的距离为两相邻对称轴间的距离为2.(1)求求 f8 的值；的值；(2)将函数将函数 f(x)的图象向右平移

11、的图象向右平移6个单位长度后个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数倍，纵坐标不变，得到函数 g(x)的图象，求函数的图象，求函数 g(x)的单调递减区间的单调递减区间解：解：(1)f(x)为偶函数，为偶函数，6k2(kZ)，k23(kZ)又又 0，23，f(x)2sinx2 12cos x1.又函数又函数 f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为的图象的两相邻对称轴间的距离为2，T222，2，f(x)2cos 2x1，f8 2cos28 1 21.(2)将将 f(x)的图象向右平移的图象向右平移6个单位长度后，

12、得到函数个单位长度后，得到函数 fx6 的图象，再将所得图象上的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到倍，纵坐标不变，得到 fx46 的图象，的图象，所以所以 g(x)fx46 2cos 2x46 12cosx23 1.当当 2kx232k(kZ)，即即 4k23x4k83(kZ)时，时，g(x)单调递减单调递减函数函数 g(x)的单调递减区间是的单调递减区间是4k23，4k83(kZ)8函数函数 f(x)Asin(x)A0，0，|2 的一段图象如图所示的一段图象如图所示(1)求求 f(x)的解析式；的解析式；(2)把把 f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？数？解：解：(1)A3，24344 5，25.由由 f(x)3sin25x过过4，0，得得 sin100，又，又|0)，知知2m510k2，即，即 m52k32，kZ.m0，mmin32.故把故把 f(x)的图象向左至少平移的图象向左至少平移32个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数