上海八年级上半学期压轴题

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1、AC AB上(点E、F与 ABC顶点不重合)，AD 平分/ CAB EFL AD 垂足为H.(1)求证：AE=AF;(2)设CE=x, BF=y ,求y与x之间的函数解 析式，并写出定义域；(3)当4DE比直角三角形时，求出 BF的长.1.18 如图1, OP是 MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的非直角三角形的全等三角形.完成要求，并将所画的全等三角形用符号语言表示为：请你参考这个画全等三角形的方法，解答下列问题:(1)如图2,在 ABC中， ACB是直角，B 60 , AD、CE分别是 BAC、 BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出 FE与FD之间的

2、数量关系;(2)如图3,在 ABC中，如图 ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问,你在(1)中得到的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明 理由.1.19 如图，在 RtABC 中， BAC 90 , AB = AC ,点 M、N 在边 BC 上.(1)如图1,如果 AM = AN,求证：BM = CN;(2)如图2,如果M、N是边BC上任意两点，并满足 MAN 45 ,那么线段 BM、MN、NC是否有可能使等式 MN2 BM 2 NC2 成立？如果成立，请证明；如果不成立， 请说明理由.cm.以O为原点、1.20 已知：如图， RtAAOB 中，/ AOB = 90

3、 ,OB为x轴建立平面直角坐标系.设 P是AB边上的动点，从 A向点B匀速移动，速度为 1cm/秒；Q是OB边上的动点，从 。向点B匀速移动，速度为 2cm/秒.当任意一点到达 点B,运动随之停止.(1)试求 B的度数；(2)设P、Q移动时间为t秒，建立 OPQ的面积S (cm2)与t (秒)之间的函数关系 式，并写出函数的定义域；(3)当PQ=QB时，求t的值.1.21 如图，把矩形ABCD折叠，使点C落在AB上的点C 处(C 与A、B不重合)，点D落在 点D 处，此时C D交AD于点E,折痕为MN.(1)如果AB=1,BC= 4,当C点在什么位置时，可使NBCCAE;3(2 )如果AB=B

4、C=1,使 NBC / C AE的C 点还存在吗？，若存在，求出C 点的位置;若不存在，请说明理由.1.22 操作：在RtABC中，/C=90, AC=BC = 4,将一块等腰直角三角板的直角顶点放 在斜边AB的中点P处，将三角板绕点 P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.研究：(1)三角板绕点P旋转，观察线段 PD和PE之间有什么数量关系？请证明.(2)在三角板绕点 P的旋转过程中，设 CD= x, APDE的面积为y,求y关于x的函数关 系式及自变量x的取值范围；(3)三角板绕点P旋转， PBE是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出PBE为等腰三角形时CD的长；若不能，

5、请说明理由.1.23 已知 ABC中，AB 10,BC6, AC 8, D是AB边中点，将一块直角三角板的直角顶点放在D点旋转，直角的两边分别与边AC,BC交于E,F。取运动过程中的某一瞬间，如图，画出ADE关于D点的中心对称图形，E的对称点为E，试判断BC于BE的位置关系，并说明理由。设AE x,BF y ,求y与x的函数关系式，并写出定义域。1.24 如图，在长方形 ABCD中，AB=8 , AD=6 ,点P、Q分别是 AB边和CD边上的动点， 点P从点A向点B运动，点 Q从点C向点D运动，且保持 AP=CQ。设AP= x , BE=y(1)线段PQ的垂直平分线与 BC边相交，设交点为 E

6、求y与x的函数关系式及 x取值范 围；(2)在(1)的条件是否存在 x的值，使 PQE为直角三角形？若存在，请求出x的值，若 不存在请说明理由。第28题图备用图1.25 已知：在 ABC中，/ CAB和/ ABC的平分线 AD、BE交于点P。(1) 当 ABC为等边三角形(如图 1)时，求证：EP=DP;(2 )当4ABC不是等边三角形，但/ ACB=600 (如图2 )时，(2)中的结论是否还成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由。(1)证明(1)求证： OBC为等边三角形；(2)如图(2), OHBC于点H,动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q 从点O出发，沿线段 OA向点A

7、运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，A OPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式，并求出 t的取值范围；(3)设PQ与OB交于点 M ,当OM=PM 时，求t的值。AB60o 图60600 图(2)CA. BHo(备用图)1.27 如图，在 ABC中， B 15 , ABC的面积为2,过点A作ADLAB交BC或BC的延长线于点 D, MN垂直平分BD,垂足为N,交AB于点M.(1)求证：BM=2AD ;(2)设BC=x, BD = y .求y与x之间的函数解析式，并写出函数定义域.1.28 如图，直角坐标系中，点 A的坐标为(1, 0),以线段OA为边在第四象限内作等

8、边 AOB,点C为x正半轴上一动点(OC1),连结BC,以线段BC为边在第四象限内作等边 CBD ,直线DA交y轴于点E.(1) OBC与 ABD全等吗？判断并证明你的结论；(2)随着点C位置的变化，点 E的位置是否会发生变化 ？若没有变化，求出点 E的坐标；若有变化，请说明理由.1.29 如图1所示，一张三角形纸片 ABC /ACB=90 , / A=30 , BC=66沿余边AB的中线CD 把这张纸片剪成 ACD和 BGD2两个三角形(如图2).将纸片 ACD沿直线D2B (AB)方向平移(点 A Di, D, B始终在同一直线上)，当点D与点B重合时，停止平移.在平移过程中，CD与BG交

9、于点E, AC与QC2、BG分别交于点 F、P.DE与D2F的数量关系，并证明你(1)当AACD平移到如图3所示的位置时，猜想图中的的猜想;(2)如图3,设平移距离QD为X,y与X的函数关系式，并写出自变量X的取值范围.图1PE为y，请求出1.30 小刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图 1、图2.图1中，B 90 , A 30 ,BC 5cm；图 2 中， D 90, E 45 , DE 3cm.图 3 是小刘同 学所做的一个实验：他将DEF的直角边 DE与 ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动.在移动过程中，D、E两点始终在 AC边上(移动开始时点 D与

10、点A重合).(1)在 DEF沿AC方向移动的过程中，小刘同学发现：F、C两点间的距离逐渐 ;(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)小刘同学经过进一步研究，编制了如下问题：问题：当 DEF移动至什么位置，即 AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？ 问题：当 DEF移动至什么位置，即 AD的长为多少时，以线段 AD、FC、BC的长 度为三边长的三角形是直角三角形 ？ 请你分别完成上述两个问题的解答过程.第26题图1.31 .已知在 ABC中，AD BC,垂足为 D点在边BC上，BFLAC分别交射线 DA、射线CA 于点 E、F,若 BD=4 , / BAD= 45 .(1)如图5:若/ BA

11、C是锐角，则点 F在边AC上,求证： BDEZ ADC; 若DC=3 ,求AE的长；(2)若/ BAC是钝角，AE=1 ,求AC的长2.1 在 RtABC 中，/ C=90 , AC=6,点 D 是斜边 AB 中点，作 DEXAB,交直线AC于点E.(1)若/A=30 ,求线段CE的长；(2)当点E在线段AC上时，设BC x, CE y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域;(3)若CE=1,求BC的长.2.2 已知在 ABC中， ABC 45 ,高AD所在的直线与高 BE所在的直线交于点 F ,过点 F作FG / BC ,交直线AB于点G，联结CF .(1)当 ABC是锐角三角形时(如图 a

12、所示)，求证：AD FG CD ;(2)当 BAC是钝角时(如图b所示)，写出线段AD、CD、FG三者之间的数量关系，不必写出证明过程，直接写结论；当BE FE, BD 4时，求FG的长.第27 (b)题2.3 已知：如图，D是等腰直角三角形 ABC的斜边AB上一动点，CEXCD,且CE=CD.试 探究：(1)在点D的运动过程中，是否存在与线段 AD始终相等的线段？如果存在，请证明； 如果不存在，请说明理由.(2) ACD与4EDB能否全等？如果能，请指出这两个三角形全等时点D的位置，并证明你的判断；如果不能，请说明理由.联结AD ,作AD的垂直平分线分别与边 AB、AC交于点E、F.(1)求

13、 BDE和4DCF的周长和；(2)设CD长为x, ABDE的周长为y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;(3)当 BDE是直角三角形时，求 CD的长.解：(1)(3 )25 如图，在 ABC中，/ ACB=90。，/ A=30, D是边AC上不与点A、C重合的任 意一点，DE，AB ,垂足为点E , M是BD的中点.(1)求证：CM =EM ;(2)如果BC = J3 ,设AD = x , CM = y ,求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当点D在线段AC上移动时，/ MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出/ MCE 的大小；如果发生变化，说明如何变化 第26题图2.6

14、 如图，已知在 ABC 中，AB=5, BC=4 , AC=17 , AHXBC,垂足为 H, / ABC 的平 分线交AH于点M,点P为BC边上的动点(不与 B、C重合)，连MC、MP。(1) 求CH的长；A(2 ) 设BP=x, SbMPC=y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；A(3 )当4MPC为以MC为腰的等腰三角形时，求 BP的长。/ 解：(1)/CB的延长线于点Q.(1)当 BP=BC 时，求证：BQ=BP.(2)当/ A=30 , AB=4 时，设 BP=x, BQ=y,求 y 关于 x的函数解析式，并写出它的定义域.(1)证明:(2)解:A2.8 已知：三角形纸片

15、ABC中， C 90 , AB = 12, BC =6, B是边AC上一点.将三角 形纸片折叠，使点 B与点B重合，折痕与BC、AB分别相交于E、F.(1)设BE = x, BC = y,试建立y关于x的函数关系式，并直接 写出x的取值范围;(2)当 AFB是直角三角形时，求出 x的值.2.9 在4ABC中，/ACB=90, D是AB的中点，过点 B作/CBE = /A, BE与射线 CA相交于点E,(1)(2)(3)与射线CD相交于点F.如图,当点E在线段CA上时，求证：BE LCD;如果BE=CD,那么线段AC与BC之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结 论；如果 BDF是等腰三角形，求/ A的度数.