精品苏教版必修五第1章解三角形章末过关检测卷及答案

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1、苏教版数学精品资料数学数学必修必修 5(苏教版苏教版)章末过关检测卷章末过关检测卷(一一)第第 1 章章解三角形解三角形(测试时间：测试时间：120 分钟分钟评价分值：评价分值：150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1(2013天津卷天津卷)在在ABC 中，中，ABC4，AB 2，BC3，则则 sinBAC()A.1010B.105C.3 1010D.55解析：解析：由余弦定理得由余弦定理得 AC232 2223 2cos4A

2、C 5.再由正弦定理再由正弦定理5sin43sinBACsinBAC3 1010.答案：答案：C2在在ABC 中，若中，若 a7，b8，cos C1314，则最大角的余弦，则最大角的余弦是是()A15B16C17D18解析：解析：由由 c272822781314，得，得 c3，B 是最大角，是最大角，cos B72328227317.答案：答案：C3 ABC 中中， a2， A30， C45， 则则ABC 的面积为的面积为()A. 2B2 2C. 31D.12( 31)解析解析：由正弦定理，得由正弦定理，得2sin 30csin 45，解得，解得 c2 2，ABC 的面积的面积S12acsin

3、 B1222 2sin 1052 2(sin 60cos 45cos 60sin 45)2 232221222 31.答案答案：C4已知三角形的两边之差是已知三角形的两边之差是 2，这两边夹角的余弦值为这两边夹角的余弦值为35，且这且这个三角形的面积为个三角形的面积为 14，那么这两边的长分别为，那么这两边的长分别为()A3,5B4,6C6,8D5,7解析解析：设三角形的两边为设三角形的两边为 a，b，夹角为夹角为，由由 cos 35可知可知，sin45，由三角形面积公式，得，由三角形面积公式，得12ab4514，得，得 ab35，观察选项知，观察选项知选选 D.答案答案：D5(2013辽宁卷

4、辽宁卷)在在ABC 中，内角中，内角 A，B，C 所对的边长分别所对的边长分别为为 a，b，c，又，又 asin Bcos Ccsin Bcos A12b，且，且 ab，则，则B()A.6B.3C.23D.56解析：解析：由正弦定理得，由正弦定理得，sin Asin Bcos Csin Csin Bcos A12sin B，即即sin Acos Ccos Asin C12sin(AC)12，亦即亦即 sin B12，又又 ab，B6.答案：答案：A6在在ABC 中，三边长中，三边长 AB7，BC5，AC6，则，则ABBC的的值为值为()A19B14C18D19解析解析：ABBC|AB|BC|c

5、osAB， BC|AB|BC|cos(B) | AB| BC|cos B | AB| BC|AB|2|BC|2|AC|22|AB|BC| 492536219.答案答案：D7在在ABC 中中，B45，C60，c1，则最短边的边长则最短边的边长等于等于()A.63B.62C.12D.32解析解析：由大边对大角知由大边对大角知 A75，故边，故边 a 最长，边最长，边 b 最短，由正最短，由正弦定理弦定理bsin Bcsin C，得，得 b63.答案答案：A8边长为边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角之和为的三角形的最大角与最小角之和为()A90B120C135D150解析解析：求最大求最大

6、、最小角之和即求中间角大小最小角之和即求中间角大小，由余弦定理知由余弦定理知，cosB52827225812，B60，即最大角即最大角、最小角之和为最小角之和为 AC180B120.答案答案：B9在在ABC 中中，A60，且最大边长和最小边长是方程且最大边长和最小边长是方程 x27x110 的两个根，则第三边的长为的两个根，则第三边的长为()A2B3C4D5解析：解析：A60，第三边即为第三边即为 a，又，又 bc7，bc11，a2b2c22bccos A(bc)23bc7231116，a4.答案：答案：C10在某海域，一货轮航行到在某海域，一货轮航行到 M 处，测得灯塔处，测得灯塔 P 在货

7、轮的北偏在货轮的北偏东东 15并与灯塔并与灯塔 P 相距相距 20 n mile， 随后货轮按北偏西随后货轮按北偏西 30方向航行方向航行 30分钟，又测得灯塔分钟，又测得灯塔 P 在货轮的东北方向，则货轮的速度为在货轮的东北方向，则货轮的速度为()A20( 6 2) n mile/hB20( 6 2) n mile/hC20( 6 3) n mile/hD20( 6 3) n mile/h解析解析：如右图如右图，由题意可知由题意可知，M153045，N6045105，故知，故知P30，由正弦定理，得，由正弦定理，得20sin 105MNsin 30，MN10sin 6045 406 210(

8、 6 2)，故知速度，故知速度为为20( 6 2) n mile/h.答案答案：B二二、填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分把答案填把答案填在题中横线上在题中横线上)11在在ABC 中中，a，b，c 分别是角分别是角 A，B，C 的对边的对边，且且 a2，b3，cos C13，则其外接圆半径为，则其外接圆半径为_解析：解析：c2a2b22abcos C49223139，c3，sin C-21132 23，Rc2 sin C982.答案：答案：98212在在ABC 中，中，A、B、C 是三个内角，是三个内角，C30，那么，那么 sin2Asin2

9、B2sin Asin Bcos C 的值是的值是_解析解析：sin2Asin2B2sin Asin Bcos C212R(a2b22abcos C)212Rc2sin2C21214.答案答案：1413三角形的一边为三角形的一边为 14，这条边所对的角为这条边所对的角为 60，另两边之比另两边之比为为85，则这个三角形的面积为，则这个三角形的面积为_解析解析：设另外两边分别为设另外两边分别为 8x、5x，由余弦定理，由余弦定理，得得 cos 6064x225x214225x8x，解得解得 x24，SABC1285x2sin 6040 3.答案答案：40 314 (2013安徽卷安徽卷)ABC 的

10、内角的内角 A， B， C 所对的边分别为所对的边分别为 a， b，c，若，若 bc2a，且，且 3sin A5sin B，则角，则角 C_.解析解析：由由 3sin A5sin B3a5b，又又 bc2ab35a，c75a，cos Ca2b2c22ab12，C23.答案：答案：23三三、 解答题解答题(本大题共本大题共 6 小题小题， 共共 80 分分 解答题应写出文字说明解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤证明过程或推演步骤)15(12 分分)在在ABC 中中，角角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c，且满足且满足 cosA22 55，ABAC3.(1)求求ABC 的

11、面积；的面积；解析：解析：(1)cos A2cos2A21222 55135，sin A45，ABACbc353.bc5.故面积故面积 S12bcsin A125452.(2)若若 c1，求，求 a 的值的值解析：解析：(2)由由 bc5 和和 c1 得得 b5，a b2c22bccos A521251352 5.16(12 分分)在锐角三角形中，在锐角三角形中，a，b，c 分别是角分别是角 A，B，C 的对的对边，边，cos A55，sin B3 1010.(1)求角求角 C；解析：解析：(1)A，B，C 为锐角，为锐角，sin A 1cos2A2 55，cos B 1sin2B1010.c

12、os Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B22，C4.(2)若若 a4，求，求ABC 的面积的面积解析：解析：(2)由由asin Acsin C得得 casin Csin A4222 55 10，SABC12acsin B124 103 10106.17.(14 分分)在在ABC 中，中，mcosC2，sinC2 ，ncosC2，sinC2 ，且且 m 与与 n 的夹角为的夹角为3.(1)求求 C；解析解析：(1)mcosC2，sinC2 ，ncosC2，sinC2 ，mncos2C2sin2C2cos C.又又 mn|m|n|cos3cos312，cos C12，C3.(

13、2)已知已知 c3，三角形面积，三角形面积 S4 33，求，求 ab.解析解析：( (2)c2a2b22ab cos C，c3，9a2b2ab，由，由 S12absin C34ab4 33，得得 ab163，从而，从而(ab)293ab25，ab5.18(14 分分)如图，货轮在海上以如图，货轮在海上以 35 n mile/h 的速度沿方位角的速度沿方位角(从从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为为 152的方向航行为了的方向航行为了确定船位确定船位，在在 B 点处观测到灯塔点处观测到灯塔 A 的方位角为的方位角为 122.半小时后半小时后，货轮货轮到达

14、到达 C 点处，观测到灯塔点处，观测到灯塔 A 的方位角为的方位角为 32.求此时货轮与灯塔之间求此时货轮与灯塔之间的距离的距离解析解析：在在ABC 中，中，B15212230，C1801523260，A180306090，BC352，AC352sin 30354.船与灯塔间的距离为船与灯塔间的距离为354n mile.19.(14 分分)ABC 的内角的内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，已已知知cos(AC)cos B1，a2c，求，求 C.解析：解析：由由 ABC，得，得 cos Bcos(AC)，于是于是 cos(AC)cos Bcos(AC)cos(AC)2sin

15、 Asin C1sin Asin C12，由由 a2c 得得 sin A2sin C，由由得得 sin C12，又又 a2cc，C6.20(14 分分)在锐角三角形在锐角三角形 ABC 中中，角角 A，B，C 所对的边分别所对的边分别为为a，b，c，sin A2 23.(1)求求 tan2BC2sin2A2的值；的值；解析解析：(1)在锐角三角形在锐角三角形 ABC 中，由中，由 sin A2 23，得，得 cos A13，tan2BC2sin2A2sin2BC2cos2BC2sin2A2.1cos BC 1cos BC 12(1cos A)1cos A1cos A12(1cos A)11311312113 73.(2)若若 a2，SABC 2，求求 b 的值的值解析解析：(2)因为因为 SABC 2，又又 SABC12bcsin A12bc2 23 2，则，则 bc3.将将 a2，cos A13，c3b代入代入 a2b2c22bccos A，得得 b46b290，解得，解得 b 3.