【名校精品】【华师大版】九年级数学下册：全册教案表格式85页副本

《【名校精品】【华师大版】九年级数学下册：全册教案表格式85页副本》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名校精品】【华师大版】九年级数学下册：全册教案表格式85页副本（90页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、名校精品资料数学四川省射洪中学九年级数学下册教案(华师大版)教学内容26.1二次函数本节共需1课时本课为第1课时主备人：教学目标通过具体问题引入二次函数的概念；在解决问题的过程中体会二次函数的意义教学重点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义教学难点如何建立数学模型教具准备 学案每生一份课型新授课教学过程初 备统 复 备情境创设（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？（2）已知正方体的棱长为x，表面积为y,则y与x的关系是 。（3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式请观察上面列出的

2、两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？，探究新知1、 请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义2、 归纳：二次函数的概念3、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常数a、b、c的取值范围，强调。4、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说它们的自变量的取值范围。实践与探索1例1 m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？分析 若函数是二次函数，须满足的条件是：解 若函数是二次函数，则 解得 ，且因此，当，且时，函数是二次函数探索 若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？实践与探索2例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）

3、写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系应用与拓展1下列函数中，哪些是二次函数？（1）（2）（3）（4）2当k为何值时，函数为二次函数？3已知正方形的面积为，周长为x（cm）(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（c

4、m）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积小结与作业回顾与反思 形如的函数只有在的条件下才是二次函数课堂作业：习题261 13家庭作业：数学同步导学下P1 随堂演练教学后记：教学内容二次函数的图象与性质（1）本节共需7课时本课为第1课时主备人： 教学目标会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质教学重点通过画图得出二次函数特点教学难点识图能力的培养教具准备坐标小黑板一块 课型新授课教学过程初 备统 复 备情境导入我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别

5、是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？实践与探索1例1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）（2）共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降注意点：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的

6、对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接 实践与探索2例3已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S4 cm2 分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内解 （1）由题意，得列表：2468描点、连线，图象如图2622（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm（3）根据图象得，当C8cm时，S4 cm2注意点： （1）此图象原点处为空心点（2）横轴、纵轴

7、字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分小结与作业课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？ 课堂作业：课本P4 习题 14家庭作业：数学同步导学九下P4 随堂演练教学后记：教学内容262 二次函数的图象与性质（2）本节共需7 课时本课为第2课时主备人： 教学目标会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质教学重点通过画图得出二次函数性质教学难点识图能力的培养教具准备投影仪，胶片课型新授课教学过程初 备统 复 备情境导入同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？ ，那么与的图象之间又有何关系？ 实践与

8、探索1例1在同一直角坐标系中，画出函数与的图象解 列表x-3-2-1012318820281820104241020描点、连线，画出这两个函数的图象，如图2623所示回顾与反思： 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索 观察这两个函数， 它们的开口方向、对称轴 和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数与的图象之间的关系吗？实践与探索2例2在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线回顾与反思 抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的探索 如果要得到抛

9、物线，应将抛物线作怎样的平移？小结与作业课堂小结：本节课你的收获有哪些？（函数与图像的关系。）课堂作业：一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式家庭作业：数学同步导学九下P7 随堂演练教学后记：教学内容262 二次函数的图象与性质（3）本节共需7课时本课为第3课时主备人： 教学目标会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质教学重点通过画图得出二次函数性质教学难点识图能力的培养教具准备 投影仪，胶片课型新授课教学过程初 备统 复 备情境导入我们已经了解到，函数的图象，可以由函数的图象上下平移所得，那么函数的图象，是否也可以由

10、函数平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？实践与探索1例1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象， ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标解 列表x-3-2-10123202028820描点、连线，画出这三个函数的图象，如图2625所示它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐标分别是（0，0），（-2，0），（2，0）探索 抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移两个单位得到的如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？实践与探索21画图填空：抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的2在同一直角坐标系中，

11、画出下列函数的图象， ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标小结与作业回顾与反思 ： 1、二次函数与图像之间的关系。2、对于抛物线，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= 课堂作业1不画出图象，请你说明抛物线与之间的关系2将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点（1，3），求的值家庭作业：数学同步导学九下P9 随堂演练教学后记教学内容262 二次函数的图象与性质（4）本节共需7课时本课为第4课时主备人： 教学目标1掌握把抛物线平移至+k的规律；2会画出+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数

12、的性质教学重点通过画图得出二次函数性质教学难点识图能力的培养教具准备 投影仪，胶片课型新授课教学过程初 备统复备情境导入由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？实践与探索1例1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标解 （1）列表：略（2）描点：（3）连线，画出这三个函数的图象，如图2626所示观察：它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系探索 你能说出函

13、数+k（a、h、k是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？实践与探索2+k开口方向对称轴顶点坐标填表：小结与作业回顾与反思： 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关课堂作业：把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b、c的值家庭作业：数学同步导学九下P12 随堂演练教学后记教学内容262 二次函数的图象与性质（5）本节共需7课时本课为第5课时主备人： 教学目标1能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确

14、定开口方向、对称轴和顶点坐标；2会利用对称性画出二次函数的图象教学重点通过画图得出二次函数性质教学难点识图能力的培养、配方法教具准备多媒体课件 （几何画板4.06）课型新授课教学过程初 备统 复 备情境导入由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？实践与探索1例1通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图解 因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）由对称性列表：注意点： （1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称

15、性得到；（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点探索： 对于二次函数，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？实践与探索2例2已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0小结与作业回顾与反思： 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关课堂作业：1当时，求抛物

16、线的顶点所在的象限2. 已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标家庭作业：数学同步导学九下P14 随堂演练教学后记教学内容262 二次函数的图象与性质（6）本节共需7课时本课为第6课时主备人： 教学目标1会通过配方求出二次函数的最大或最小值；2在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值教学重点会通过配方求出二次函数的最大或最小值；教学难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值教具准备 投影仪，胶片课型新授课教学过程初 备统 复 备情境导入在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字

17、的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗? 实践与探索1例1求下列函数的最大值或最小值（1）；（2）分析 由于函数和的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值可通过配方法实现。（解：（

18、1）二次函数当时，函数有最小值是（2）二次函数当时，函数有最大值是）探索 试一试，当25x35时，求二次函数的最大值或最小值实践与探索2例2某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析 日销售利润=日销售量每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量小结与作业回顾与反思 最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a0有最小值，a0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或

19、最小值课堂作业：如图2628，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值家庭作业：数学同步导学九下P18 随堂演练教学后记教学内容26 . 2 二次函数的图象与性质（7）本节共需7课时本课为第7课时主备人： 教学目标会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式教学重点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式教学难点

20、在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题教具准备 投影仪，胶片课型新授课教学过程初 备统 复 备情境导入一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？实践与探索1例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图2629所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点O到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，

21、以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式由题意，得点B的坐标为（08，-24），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得 所以 因此，函数关系式是 实践与探索2例2根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；（4）已知抛物线的顶点为（3，

22、-2），且与x轴两交点间的距离为4分析 （1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入，即可求出a的值小结与作业回顾与反思： 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，

23、可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求课堂作业：根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式(1)已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）家庭作业：数学同步导学九下P21 随堂演练教学后记教学内容26 . 3 实践与探索（1）本节共需4课时本课为第1课时主备人： 教学目标会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在

24、运用中体会二次函数的实际意义教学重点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式教学难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题教具准备 投影仪，胶片课型新授课教学过程初备统复备情境导入生活中，我们会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2004雅典奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？实践与探索1例1如图2631，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？解 如图，铅球落在x轴上，则y=0

25、，因此，解方程，得（不合题意，舍去）所以，此运动员把铅球推出了10米探索 此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面m，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m，铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式你能解决吗？试一试实践与探索2例2如图2632，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度225mX|k |B| 1 . c| O |m（1）若不计其他

26、因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为35m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到01m）分析 这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图2633，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题 小结与作业回顾与反思 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求（2）顶点式：，

27、给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求课堂作业：在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高25米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？家庭作业：数学同步导学九下P24 随堂演练教学后记教学内容26 . 3 实践与探索（2）本节共需4课时本课为第2课时主备人： 教学目标让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程学会用数学的意识教学重点会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题教学难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题教具准备

28、 投影仪，胶片课型新授课教学过程初 备统 复 备情境导入二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决实践与探索1例1某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千

29、克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？分析 若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均销售量为60+2（70-x）千克，每千克获利为（x-30）元，从而可列出函数关系式。略解： 。顶点坐标为（65，1950）。二次函数草图略。经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元。实践与探索2例

30、2。某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：X（十万元）012y11518（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？解 （1）设二次函数关系式为。由表中数据，得 。解得。所以所求二次函数关系式为（2）根据题意，得

31、。（3）。由于1x3，所以当1x2。5时，S随x的增大而增大。小结与作业回顾与反思：（数学应用意识问题以及将实际问题转化为数学问题时，应该注意的事项等。）课堂作业：某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？家庭作业：数学同步导学九下P27 随堂演练教学后记教学内容26 . 3 实践与探索（3）本节共需4课时本课为第3课时主备人： 教学目标（1）会求出二次函数与坐标轴的交点坐标；（

32、2）了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系教学重点（1）会求出二次函数与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系教学难点了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系教具准备 投影仪，胶片课型新授课教学过程初 备统 复 备情境导入给出三个二次函数：（1）；（2）；（3）它们的图象分别为-观察图象与x轴的交点个数，分别是 个、 个、 个你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？另外，能否利用二次函数的图象寻找方程，不等式或的解？实践与探索1例1画出函数的图象，根据图象回答下列问题（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？（2）当x取何值时，

33、y=0？这里x的取值与方程有什么关系？（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？解 图象如图2634，（1）图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）（2）当x= -1或x=3时，y=0，x的取值与方程的解相同（3）当x-1或x3时，y0；当 -1x3时，y0例2（1）已知抛物线，当k= 时，抛物线与x轴相交于两点（2）已知二次函数的图象的最低点在x轴上，则a= （3）已知抛物线与x轴交于两点A（，0），B（，0），且，则k的值是 分析 （1）抛物线与x轴相交于两点，相当于方程有两个不相等的实数根，即根的判别式0（2）二次函数的图象的

34、最低点在x轴上，也就是说，方程的两个实数根相等，即=0（3）已知抛物线与x轴交于两点A（，0），B（，0），即、是方程的两个根，又由于，以及，利用根与系数的关系即可得到结果实践与探索2例3已知二次函数，（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？分析：（1）要说明不论m取任何实数，二次函数的图象必与x轴有两个交点，只要说明方程有两个不相等的实数根，即0（2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程有两个负实数根，因而必须符合条件0，综合以上条件，可解得所求m的值的范围（3）二次函

35、数的图象的对称轴是y轴，说明方程有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件0，小结与作业回顾与反思 （1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集课堂作业：1、函数（m是常数）的图象与x轴的交点有 （ ）A0个 B1个 C2个 D1个或2个2已知二次函数（1）说明抛物线与x轴有两个不同交点；（2）求这两个交点间的距离（关于a的表达式）；（3）a取何值时，两点间的距离最小？ 家庭作业：数学同

36、步导学九下P31 随堂演练教学后记教学内容26 . 3 实践与探索（4）本节共需4课时本课为第4课时主备人： 教学目标掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法教学重点一元二次方程及二元二次方程组的图象解法教学难点一元二次方程及二元二次方程组的图象解法教具准备 投影仪，胶片课型新授课教学过程初 备统 复 备情境导入上节课的作业第5题：画图求方程的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法甲：将方程化为，画出的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解乙：分别画出函数和的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流实践与探索1例1利用函数的图象

37、，求下列方程的解：（1） ；（2）分析 上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解解 （1）在同一直角坐标系中画出函数和的图象，如图2635，得到它们的交点（-3，9）、（1，1），则方程的解为 3，1（2）解题略实践与探索2例2利用函数的图象，求下列方程组的解：(1)； （2）分析 （1）可以通过直接画出函数和的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决当1x2。5时，S随x的增大而增大。小结与作业回顾与反思： 一般地，求一元二次方程的近似

38、解时，可先将方程化为，然后分别画出函数和的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解课堂作业：1利用函数的图象，求下列方程的解：（1） （2）2利用函数的图象，求下列方程组的解：（1）； （2）家庭作业：数学同步导学九下P34 随堂演练教学后记教学内容第二十六章小结与复习本节共需2课时本课为第1课时主备人： 教学目标1）能结合实例说出二次函数的意义。（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。（3）掌握二次函数的平移规律。（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。（5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组

39、的关系。（7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题教学重点能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值教学难点会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题教具准备 投影仪，胶片课型复习课教学过程初 备统 复 备复习建构一、知识结构：二、注意事项：在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。复习题组1已知函数，当m= 时，它是二次函

40、数；当m= 时，抛物线的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数2抛物线经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为 3抛物线，开口向下，且经过原点，则k= 4点A（-2，a）是抛物线上的一点，则a= ； A点关于原点的对称点B是 ；A点关于y轴的对称点C是 ；其中点B、点C在抛物线上的是 5若二次函数的图象经过点（2，0）和点（0，1），则函数关系式为 典例探究例1某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想

41、每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？例2阅读下面的文字后，解答问题有这样一道题目：“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,a) 、B(1,-2)、 、 ，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字（1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式? 若能，写出求解过程，若不能请说明理由；（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整小结与作业课堂小结：谈一下学习本章应该注意的问题有那些？课堂作业：1已知二次函数的图象经过点（3，2）。（1）求这个二次函数的关

42、系式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x0时，求使y2的x的取值范围。2已知抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0）。（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的函数关系式。家庭作业：数学同步导学九下P37 训练巩固教学后记第28章 圆28.1.1圆的基本元素教学目标：使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本概念。重点难点： 1、重点：圆中的基本概念的认识。2、难点：对等弧概念的理解。教学过程：一、圆是如何形成的？请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是

43、如何形成的。如右图，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形。同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定）二、圆的基本元素 问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有的同学步行上学，有的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，右上图28.1.1就是反映学校学生上学方式的扇子形统计图。如图28.1.2,线段OA、OB、OC都

44、是圆的半径，线段AB为直径，.这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“O”。线段AB、BC、AC都是圆O中的弦，曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记为、，其中像弧这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。AOB、AOC、BOC就是圆心角。结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。三、课堂练习： 1、直径是弦吗？弦是直径吗？ 2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？ 3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？ 4、说出右图中的圆心解、优弧、劣弧。 5、直径是圆中最长的弦吗？为什么？四、小结：本节课我们认识了圆中的一些元素，同学应能从具体的图形中

45、对这些元素加以识别。五、作业： 1、如图，AB是O的直径，C点在O上，那么，哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？ 2、经过A、B两点的圆的几个？它们的圆心都在哪里？3、长方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。4、如图，已知AB是O的直径，AC为弦，ODBC，交AC于D，求OD的长。5、已知：如图，OA、OB为O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，试说明AD=BC。28.1.2圆的对称性教学目标：使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。重点难点： 1、重点：由实

46、验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。2、难点：运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。教学过程：一、由问题引入新课：要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。二、新课 1、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。实验1、将图形28

47、.1.3中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度，得到图28.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现，。AB=AB实质上，确定了扇形AOB的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？ 实验2、如图28.1.7，如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB、与，你能发现什么结论？ 显然，如果CD是直径，AB是O中垂直于直径的弦，那么，AC=BC，AD=BD。请同学

48、们用一句话加以概括。 （ 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）2、同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的应用。（1）思考：如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。（2）如图28.1.5，在O中，求的度数。3、课堂练习：P38练习1、2、3三、课堂小结本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的许多性质，即（1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。（2）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。（3）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对

49、的圆心角，所对的弧相等。（4）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。四、作业42 习题28.1 1、2、3、4、528.1.3圆周角教学目标：使学生知道什么样的角是圆周角，了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征；并能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题，同时，通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知。重点难点： 1、重点：认识圆周角，同一条弧的圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。2、难点：发现同一条弧的圆周角和圆心角的关系，利用这个关系进一步得到其他知识，运用所得到的知识解决问题。教学过程：一、

50、认识圆周角如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的解就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）练习：试找出图中所有相等的圆周角。二、圆周角的度数 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而的圆周角所对的弦是否是直径？ 如图28.1.9，线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B）， 那 么，ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，A

51、CB会是怎么样的角？为什么呢？ 启发学生用量角器量出的度数，而后让同学们再画几个直径AB所对的 圆周角，并测量出它们的度数，通过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于（或直角），进而给出严谨的说明。证明：因为OAOBOC，所以AOC、BOC都是等腰三角形，所以OACOCA，OBCOCB. 又OACOBCACB180，所以ACBOCAOCB90.因此，不管点C在O上何处（除点A、B），ACB总等于90，即半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）。反过来也是成立的，即90的圆周角所对的弦是圆的直径三、探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系 1、分别量一量图28.1.10中弧AB所对的两

52、个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？（2） 分别量出图28.1.10中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？ 我们可以发现，圆周角的度数没有变化. 并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半。由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。为了验证这个猜想，如图28.1.11所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况：（1） 折痕是圆周角的一条边，（2） 折痕在圆周角的内部，（3） 折痕在圆周角的外部。我们来分析一下第一种情

53、况：如图28.1.11（1），由于OAOC，因此 AC，而AOB是OAC的外角，所以 CAOB.对（2）、（3），有同样的结论.（让同学们把推导的过程写出来），由以上的猜想和推导可以得到：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。思考： 1、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为什么？相等的圆周角所对的弧相等吗，为什么？2、你能找出右图中相等的圆周角吗？3、这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？4、如图，如图28.1.12，AB是O的直径，A80求ABC的度数5、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x100）和（5x30），求这条弧所对的圆心

54、角和圆周角的度数.四、小结本节课我们一同探究了同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半；由这个结论进一步得到：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等；半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）。90（直角）的圆周角所对的弦是圆的直径等结论，希望同学们通过复习，记住这些知识，并能做到灵活应用他们解决相关问题。四、作业:52 习题28.1 6、728.2.1点与圆的位置关系教学目标：使学生能够用数量关系来判断点与圆的位置关系,掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径,渗透方程思想。重点难点： 1、重点：用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。2、难点：运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。教学过程：一、用数量关系来判断点和圆的位置关系同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子