最新 高中数学苏教版必修4学业分层测评:第二章 平面向量 2.3.1 含解析
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1、精 品 数 学 文 档最新精品数学资料学业分层测评(十八)平面向量基本定理(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点,有下列向量组:与;与;与;与.其中可作为这个平行四边形所在平面内其他所有向量的基底的是_【解析】如图所示,与为不共线向量,可以作为基底.与为不共线向量,可以作为基底.与,与均为共线向量,不能作为基底【答案】2已知向量a和b不共线,实线x,y满足向量等式(2xy)a4b5a(x2y)b,则xy的值等于_【解析】由平面向量基本定理得解得xy1.【答案】13(2016苏州高一检测)在ABC中,已知D是AB边上一点,若2,则_.【解析
2、】2,().又,.【答案】4若e1,e2是表示平面所有向量的一组基底,且a3e14e2,b6e1ke2不能作为一组基底,则k的值为_【解析】易知ab,故设3e14e2(6e1ke2),k8.【答案】85如图237所示,平面内的两条直线OP1和OP2将平面分割成四个部分,(不包括边界),若ab,且点P落在第部分,则a_0,b_0.(填“”或“”)图237【解析】由向量的分解可知,a0,b0.【答案】6设e1,e2是不共线向量,e12e2与me1ne2共线,则_.【解析】由e12e2(me1ne2),得m1且n2,2.【答案】27(2016南京高一检测)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和
3、BC的中点,若,其中,R,则_. 【导学号:06460053】【解析】设b,a,则ba,ba,ba,代入,得baba,即解得,.【答案】8如图238,在ABC中,a,b,c,三边BC,CA,AB的中点依次为D,E,F,则_.图238【解析】原式()()()0.【答案】0二、解答题9如图239,在ABCD中,a,b,E,F分别是AB,BC的中点,G点使,试以a,b为基底表示向量与.图239【解】ab.abaab.10设e1,e2为两个不共线的向量,ae13e2,b4e12e2,c3e112e2,试用b,c为基底表示向量a.【解】设a1b2c,1,2R,则e13e21(4e12e2)2(3e112
4、e2),即e13e2(4132)e1(21122)e2,abc.能力提升1如图2310,已知a,b,3,用a,b表示,则_.图2310【解析】()ba.【答案】ba2.如图2311,在ABC中,P是BN上的一点,若m,则实数m的值为_图2311【解析】设,mm,(),m.【答案】3点M是ABC所在平面内的一点,且满足,则ABM与ABC的面积之比为_【解析】如图,分别在,上取点E,F,使,在上取点G,使,则EGAC,FGAE,M与G重合,.【答案】4如图2312,ABC中,D为BC的中点,G为AD的中点,过点G任作一直线MN分别交AB,AC于M,N两点,若x,y,试问:是否为定值?图2312【解】设a,b,则xa,yb,()(ab),(ab)xaab,ybxaxayb.与共线,存在实数,使,ab(xayb)xayb.a与b不共线,消去,得4,为定值.最新精品数学资料
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