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1、20132016届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级九月联考数学试题（理） 本试卷共 2 页，共 22 题。满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1已知集合则A B C D2下列命题中正确的是A使“”是“”的必要不充分条件B命题“”的否定是“”C命题“若则”的逆否命题是“若，则”D若为真命题，则为真命题3函数的定义域为A B C D4如图曲线和直线所围成的阴影部分平面区域的面积为 A B C D5已知函数，若 是 的导函数，则函数在原点附近的图象大致是 A
2、B C D6已知定义在上的函数()为偶函数记， 则的大小关系为 A B C D7已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则的值为A B C D8将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数 的图象关于原点对称，则函数在的最小值为A B C D9已知函数的图象如图所示，则函数 的单调减区间为 A B C D10国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的 14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税某人出版了一本书共纳税420元，则他的稿费为 A3000元 B3800元 C3818元 D5600元11已知函数，分别为的内角
3、所对的边，且，则 下列不等式一定成立的是A BC D12已知函数设若函数 有四个零点，则的取值范围是 A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知直线与曲线相切，则的值为_14计算=_15若正数满足，则的值为_16直线(为实常数)与曲线的两个交点A、B的横坐标分别为、，且 ,曲线E在点A、B处的切线PA、PB与y轴分别交于点M、N下列结论： ； 三角形PAB可能为等腰三角形； 若点P到直线的距离为，则的取值范围为； 当是函数的零点时，(为坐标原点)取得最小值 其中正确结论的序号为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（
4、本小题满分12分） 设函数， （）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合； （）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求 的面积的最大值18（本小题满分12分） 已知函数（其中）， （）若命题“”是真命题，求的取值范围； （）设命题：； 命题：若是真命题，求的取值范围19（本小题满分12分） 已知函数 （）求函数的极值； （）已知实数，求函数的值域20（本小题满分12分） 已知函数 （）求的单调区间； （）若都属于区间且， ，求实数的取值范围21（本小题满分12分） 已知函数，其中是自然对数的底数 （），使得不等式成立，试求实数的取 值范围； （）若，求证：22（本小题满分10分）
5、已知函数 （）当时，求不等式的解集； （）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取 值范围2016届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级九月联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案BACDABDCBBCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 132 141 15 72 16三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（） 3分 所以的最大值为 4分 此时 故的集合为6分（）由题意，即 化简得8分 ，只有，9分 在中，由余弦定理，10分 即，当且仅当取
6、等号， 12分18解：（）命题“”是真命题， 即， ，解得 的取值范围是；4分（）pq是真命题，p与q都是真命题当时，又p是真命题，则6分 解得 8分 当时， q是真命题，则使得，而， 解得 11分 综上所述：12分19解：（）因为, 所以2分 因为，所以当时，；当时， 即函数在上单调递减，在上单调递增，4分 故当时，函数有极小值0，无极大值6分（）令,当时,所以在上单调递增， 所以，9分 图象的对称轴在上单减，在上单增 ，又，则 所以所求函数的值域为12分20解：（） 1分 当时，在上恒成立，则在上单调递增； 当时，由得； 由得； 则在上单调递增，在上单调递减；4分综上，当时，在上单调递增；
7、 当时，在上单调递增，在上单调递减5分（）由（）知，当时，在上单增，不合题意，故6分 由 则，即 即 设 8分 在上恒成立；所以在上递增，9分 由式，函数在有零点，则故实数的取值范围为12分21.解：（） 由题意，使得不等式成立， 等价于1分，当时，故在区间上单调递增，所以时，取得最大值1即 3分又当时， 所以在上单调递减，所以， 故在区间上单调递减，因此，时， 所以，则 实数的取值范围是5分（）当时，要证，只要证， 即证，由于， 只要证 7分下面证明时，不等式成立 令，则， 当时，单调递减； 当时，单调递增 所以当且仅当时，取最小值为19分法一：，则，即，即， 由三角函数的有界性，即，所以，而， 但当时，；时， 所以，即 综上所述，当时，成立12分法二：令，其可看作点与点连线的斜率， 所以直线的方程为：， 由于点在圆上，所以直线与圆相交或相切， 当直线与圆相切且切点在第二象限时， 直线取得斜率的最大值为而当时，； 时，所以，即 综上所述，当时，成立12分法三：令，则， 当时，取得最大值1，而， 但当时，；时， 所以，即 综上所述，当时，成立12分22解：（）当时，3分 由易得不等式解集为 5分（），该函数在处取得最小值2, 因为在处取得最大值, 7分 所以二次函数与函数的图像恒有公共点， 只需，即 10分
2016年湖北省龙泉中学、襄阳五中、宜昌一中高三9月联考数学（理）试题
