【名校精品】高三数学总复习二轮系列学案6、向量在解析几何中6.3、向量的综合
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1、名校精品资料数学6.3向量的综合【高考热点】1. 04年的高考中的解析几何题的一大特色就是与向量问题的紧密结合,尤其在解析几何的大题中。涉及两个向量的平行与垂直、坐标运算、数量积的应用等各个方面。2. 向量的应用十分广泛,集数形于一身,与其它知识的亲和力强,从近几年外省高考试题可以看出,对向量的考查力度日趋加强。【课前预习】 1 (01全国新)设坐标原点为O,抛物线与过焦点的直线交于A、B两点,则A B C3 D3 ( )2(04辽宁)已知点、,动点,则点P的轨迹是A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 ( )【典型例题】例1 已知平面向量(1) 证明;(2) 若存在不同时为零的实数和,使,且,试求
2、函数关系;(3) 对于(2)中的结论,讨论关于的方程的解的情况。例2 (04年全国理)设双曲线C:相交于两个不同的点A、B.(I)求双曲线C的离心率e的取值范围:(II)设直线l与y轴的交点为P,且,求a的值.例3 (04湖南)如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A,B两点,点Q是点P关于原点的对称点.(1) 设点P分有向线段所成的比为,证明: ;(2) 设直线AB的方程是x-2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程.【本课小结】【课后作业】1 (04天津卷) 椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点的准线与轴相交于点A,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。(1) 求椭圆的方程及离心率;(2) 若,求直线PQ的方程;(3) 设,过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M,证明.2(04广州春)已知向量=(x,),=(1,0),且(+)()(1) 求点Q(x,y)的轨迹C的方程;(2) 设曲线C与直线相交于不同的两点M、N,又点A(0,1),当时,求实数的取值范围3(04全国)给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点。(1) 设l的斜率为1,求与的夹角的大小;(2) 设,若4,9,求l在y轴上截距的变化范围.
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