九年级数学下册第三章圆1车轮为什么做成圆形习题课件北师大0

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1、第三章 圆1 车轮为什么做成圆形 1.1.理解圆的定义，经历探索点与圆的三种位置关系的过程理解圆的定义，经历探索点与圆的三种位置关系的过程.(.(重重点点) )2.2.理解点与圆的位置关系，并能根据条件画出符合条件的点或理解点与圆的位置关系，并能根据条件画出符合条件的点或图形图形.(.(重点、难点重点、难点) ) 1.1.圆的定义圆的定义(1)(1)描述性定义描述性定义: :在平面内在平面内, ,一条线段一条线段OAOA绕着它固定的一个端点绕着它固定的一个端点O_,O_,另一个端点另一个端点A A所形成的图形所形成的图形. .定点定点O O叫做叫做_,_,线段线段OAOA叫做叫做_._.(2)

2、(2)集合性定义集合性定义: :平面上到定点的平面上到定点的_等于等于定长的定长的_组成的图形叫做圆组成的图形叫做圆, ,其中其中, ,定点称为定点称为_,_,定长称为定长称为_的长的长( (通常也称为通常也称为_)._).(3)(3)记法记法: :以点以点O O为圆心的圆记作为圆心的圆记作_,_,读作读作“_”_” 旋转一周旋转一周圆心圆心半径半径所有点所有点圆心圆心半径半径半径半径O O圆圆O O距离距离2.2.点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系有三种点和圆的位置关系有三种: :点在点在_、点在、点在_、点在、点在_,_,如图如图: :点在圆内点在圆内: :这个点到圆心的距离

3、这个点到圆心的距离_半径半径(OA_r),(OA_r),点在圆上点在圆上: :这个点到圆心的距离这个点到圆心的距离_半径半径(OB_r),(OB_r),点在圆外点在圆外: :这个点到圆心的距离这个点到圆心的距离_半径半径(OC_r).(OC_r).圆内圆内圆上圆上圆外圆外小于小于 (1)(1)以点以点O O为圆心只能作一个圆为圆心只能作一个圆. .( )( )(2)(2)以点以点O O为圆心为圆心,3cm,3cm为半径的圆有且只有为半径的圆有且只有1 1个个. .( )( )(3)(3)平面内的点要么在圆内平面内的点要么在圆内, ,要么在圆外要么在圆外. .( )( )(4)(4)正方形的四个

4、顶点可在同一个圆上正方形的四个顶点可在同一个圆上. .( )( ) 知识点知识点 1 1 确定点和圆的位置关系确定点和圆的位置关系【例例1 1】如图，如图，RtRtABCABC的两条直角边的两条直角边BC=3BC=3，AC=4AC=4，斜边，斜边ABAB上的上的高为高为CDCD，若以点，若以点C C为圆心，分别以为圆心，分别以r r1 1=2=2，r r2 2=2.4=2.4，r r3 3=3=3为半径作圆，试判断为半径作圆，试判断D D点与点与这三个圆的位置关系这三个圆的位置关系. .【思路点拨思路点拨】根据勾股定理求出根据勾股定理求出ABAB的长度的长度借助面积公式求出借助面积公式求出CD

5、CD的长的长比较比较CDCD与半径的长度的大小关系，确定点与半径的长度的大小关系，确定点D D与圆与圆C C的位的位置关系置关系. . 【自主解答自主解答】直角边直角边BC=3BC=3，AC=4AC=4，BCBCAC=ABAC=ABCDCD，CD=2.4CD=2.4，当当r r1 1=2=2时，时，CDrCDr1 1,D,D在圆外；在圆外；当当r r2 2=2.4=2.4时，时，CD=rCD=r2 2,D,D在圆上；在圆上；当当r r3 3=3=3时，时，CDCDr r3 3,D,D在圆内在圆内. .22AB345.【总结提升总结提升】点和圆的位置关系及两点说明点和圆的位置关系及两点说明若圆的

6、半径为若圆的半径为r r，点，点A A到圆心的距离为到圆心的距离为d d，则，则点和圆的点和圆的位置关系位置关系d d和和r r的的关系关系图形图形推理过程推理过程点在圆内点在圆内drdr点在圆内点在圆内drdrdr点在圆外点在圆外drdr(1)(1)利用利用d d和和r r的关系可以判断点和圆的位置关系的关系可以判断点和圆的位置关系, ,反之反之, ,知道了知道了点和圆的位置关系点和圆的位置关系, ,也能确定也能确定d d和和r r的数量关系的数量关系, ,体现了体现了“数数”与与“形形”的结合的结合. .(2)(2)符号符号“”读作读作“等价于等价于”, ,它表示可以由左边得到右边它表示可

7、以由左边得到右边, ,也可由右边得到左边也可由右边得到左边. . 知识点知识点 2 2 点和圆的位置关系的应用点和圆的位置关系的应用【例例2 2】菱形菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O,EO,E，F F，G G，H H分别分别是边是边BCBC，CDCD，DADA，ABAB的中点的中点, ,那么那么E E，F F，G G，H H是否在同一个圆是否在同一个圆上？上？【解题探究解题探究】1.1.菱形的边有什么数量关系？对角线有什么位置菱形的边有什么数量关系？对角线有什么位置关系？关系？提示：提示：菱形的四条边相等，对角线互相垂直菱形的四条边相等，对角线互相垂直.

8、 .即即AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD，ACBD.ACBD.2.2.由图可知由图可知AOBAOB是直角三角形，那么是直角三角形，那么OHOH，OGOG，OFOF，OEOE分别与分别与ABAB，ADAD，CDCD，BCBC有什么关系？依据是什么？有什么关系？依据是什么？提示：提示： 依据是直依据是直角三角形斜边中线等于斜边的一半角三角形斜边中线等于斜边的一半. .1111OHABOGADOEBCOFCD2222，3.3.根据菱形的边的特征可以得到什么样的结论？根据菱形的边的特征可以得到什么样的结论？提示提示：OH=OG=OF=OE.OH=OG=OF=OE.4.4.综上所述，根据圆的

9、集合性定义可知：综上所述，根据圆的集合性定义可知：E E，F F，G G，H H在以点在以点_为圆心，为圆心，OEOE为半径的圆上为半径的圆上. .O O【互动探究互动探究】矩形四条边的中点是否一定在同一个圆上？矩形四条边的中点是否一定在同一个圆上？提示：提示：不一定不一定. .【总结提升总结提升】几点同圆问题几点同圆问题(1)(1)辅助线的作法：连接这几个点和一定点辅助线的作法：连接这几个点和一定点. .(2)(2)解法技巧：看这几个点到定点的距离是否相等，若相等，解法技巧：看这几个点到定点的距离是否相等，若相等，则在同一个圆上，半径即为这个相等的长度则在同一个圆上，半径即为这个相等的长度;

10、 ;若不相等，则不若不相等，则不在同一个圆上在同一个圆上. . 题组一：题组一：确定点和圆的位置关系确定点和圆的位置关系1.1.下列条件中，能确定一个圆的是下列条件中，能确定一个圆的是( )( )A.A.以点以点O O为圆心为圆心B.B.以以2 cm2 cm长为半径长为半径C.C.以点以点O O为圆心为圆心, , 以以2 cm2 cm长为半径长为半径D.D.经过点经过点A A【解析解析】选选C.C.确定一个圆必须满足两个要素：圆心和半径，故确定一个圆必须满足两个要素：圆心和半径，故C C正确正确. . 2.2.半径为半径为5 cm5 cm的圆满足圆上的点到圆心的距离的圆满足圆上的点到圆心的距离

11、( )( )A.A.大于大于5 cm B.5 cm B.小于小于5 cm5 cmC.C.不等于不等于5 cm D.5 cm D.等于等于5 cm5 cm【解析解析】选选D.D.根据圆的定义，圆可以看作所有到定点根据圆的定义，圆可以看作所有到定点( (圆心圆心) )的的距离等于定长距离等于定长5 cm5 cm的点的集合的点的集合. . 3.3.已知已知O O的半径为的半径为3,3,点点P P到到O O的距离是方程的距离是方程x x2 2-5x+6=0-5x+6=0的根的根, ,则点则点P P与与O O的位置关系是的位置关系是( )( )A.A.点点P P在圆内在圆内 B.B.点点P P在圆上在圆

12、上C.C.点点P P在圆外在圆外 D.D.不能确定不能确定【解析解析】选选D.xD.x2 2-5x+6=0-5x+6=0的两个解为的两个解为x x1 1=2,x=2,x2 2=3,=3,当点当点P P到到O O的距的距离是离是2 2时时, ,点点P P与与O O的位置关系是点的位置关系是点P P在圆内在圆内, ,当点当点P P到到O O的距离的距离是是3 3时时, ,点点P P与与O O的位置关系是点的位置关系是点P P在圆上在圆上. . 4.4.已知已知O O的半径为的半径为4 cm,A4 cm,A为线段为线段OPOP的中点，的中点，OP=7 cm,OP=7 cm,点点A A在在O_.O_.

13、【解析解析】 因为因为3.543.54，故点，故点A A在在O O内内. .答案：答案：内内1OAOP3.5 cm,25.5.点点A A的坐标为的坐标为(3,0)(3,0)，点，点B B的坐标为的坐标为(0,4)(0,4)，则点，则点B B在以在以A A为圆为圆心，心，6 6为半径的圆的为半径的圆的_._.【解析解析】 所以所以B B在以在以A A为圆心，为圆心，6 6为半径的为半径的圆的内部圆的内部. .答案：答案：内部内部 22AB3456, 6.6.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,D,D是是ABAB的中点的中点,AC=4,BC=2,AC=4,BC=2,以以C C为圆为圆

14、心心,5,5为半径作为半径作C,AC,A，D D，B B三点与三点与C C的位置关系怎样？的位置关系怎样？【解析解析】 点点A A在圆外在圆外. . 点点B B在圆内在圆内. .在在RtRtABCABC中中, ,由勾股定理可知：由勾股定理可知：点点D D是是ABAB的中点的中点, ,DD点在圆上点在圆上. . AC45,BC25,22ABACBC2 5，1CDAB52，题组二：题组二：点和圆的位置关系的应用点和圆的位置关系的应用1.1.到圆心的距离小于到圆心的距离小于3 3的点都在的点都在O O内，则内，则O O的半径的半径r r一定满足一定满足 ( )( )A.r=3 B.r3 D.r3A.

15、r=3 B.r3 D.r3【解析解析】选选D.D.由点到圆心的距离与圆的半径的大小关系可知：由点到圆心的距离与圆的半径的大小关系可知：圆的半径一定大于圆的半径一定大于3 3或者等于或者等于3.3.【变式备选变式备选】点点A A到圆心到圆心O O的距离为的距离为5 cm,5 cm,已知点已知点A A在在O O外，则外，则O O的半径的半径r r的取值范围是的取值范围是_._.【解析解析】点点A A在在O O外，外，OAOAr,r,即即0 cmr5 cm.0 cmr5 cm.答案：答案：0 cmr5 cm0 cmr5 cm 2.2.如图如图,AB,AB是半圆是半圆O O的直径的直径, ,点点P P

16、从点从点O O出发出发, ,沿沿OAOA到到BOBO的路径运动一周的路径运动一周. .设设OPOP为为s,s,运动时间为运动时间为t,t,则下列图形能大致刻画则下列图形能大致刻画s s与与t t之间关系的是之间关系的是( )( )【解析解析】选选C.C.本题考查函数图象变化关系本题考查函数图象变化关系, ,可以看出从可以看出从O O到到A A中中OPOP逐渐变大逐渐变大, ,而弧而弧ABAB中的中的OPOP不变不变, ,从从B B到到O O中中OPOP逐渐减少直至为逐渐减少直至为0.0.3.3.如图如图,P(x,y),P(x,y)是以坐标原点为圆心是以坐标原点为圆心, ,以以5 5为半径的圆周

17、上的点为半径的圆周上的点, ,若若x,yx,y为整数为整数, ,猜想这样的猜想这样的P P点一共有点一共有_个个. .【解析解析】到原点的距离等于到原点的距离等于5 5的点均符合要求的点均符合要求, ,以下各点均可：以下各点均可：(5,0)(5,0)，(4,3)(4,3)，(3,4)(3,4)，(0,5)(0,5)，(-3,-4)(-3,-4)，(-4,-3)(-4,-3)，(-5,0)(-5,0)，(3,-4)(3,-4)，(4,-3)(4,-3)，(0,-5)(0,-5)，(-3,4)(-3,4)，(-4,3)(-4,3)共共1212个个. .答案：答案：1212 4.4.如果把人的头顶和

18、脚底分别看成一个点如果把人的头顶和脚底分别看成一个点, ,把地球赤道看作一把地球赤道看作一个圆个圆, ,那么身高那么身高2 m2 m的小赵沿着赤道环行一周的小赵沿着赤道环行一周, ,他的头顶比脚底他的头顶比脚底多行多行_m.(_m.(假设赤道的半径为假设赤道的半径为R m)R m)【解析解析】小赵的头顶在以赤道的圆心为圆心小赵的头顶在以赤道的圆心为圆心,(R+2),(R+2)为半径的圆为半径的圆上，运动一周上，运动一周, ,行了行了2(R+2)=(2R+4)(m),2(R+2)=(2R+4)(m),脚底在赤道上运脚底在赤道上运动一周动一周, ,行了行了2R m,2R m,故多行了故多行了4 m

19、.4 m.答案：答案：445.5.小明牵着小狗上街小明牵着小狗上街, ,小明的手臂与绳长共小明的手臂与绳长共2.5 m(2.5 m(手臂与拉直手臂与拉直的绳子在一条直线上的绳子在一条直线上),),手臂肩部距地面手臂肩部距地面1.5 m,1.5 m,如图所示如图所示, ,当小当小明站在原地时明站在原地时, ,小狗在平整的地面上活动的最大区域是一个什小狗在平整的地面上活动的最大区域是一个什么图形？么图形？【解析解析】由题意可知由题意可知AB=2.5 m,AC=1.5 m,AB=2.5 m,AC=1.5 m,小狗在地平面上环绕小狗在地平面上环绕跑所对应圆的半径为跑所对应圆的半径为小狗活动的最大区域是

20、以小狗活动的最大区域是以2.0 m2.0 m为半径的圆为半径的圆, ,如图如图. .222.51.52.0 m ,6.6.如图，已知如图，已知ABCABC中，中，BD,CEBD,CE是高，是高，求证：求证：B,C,D,EB,C,D,E在同一个圆上在同一个圆上. .【证明证明】如图，取如图，取BCBC边的中点为边的中点为F F，连接，连接DF,EF.DF,EF.BD,CEBD,CE是高，是高，BDAC,CEAB,BDC=BEC=90BDAC,CEAB,BDC=BEC=90. .又又F F为为BCBC的中点，的中点，B,C,D,EB,C,D,E在以点在以点F F为圆心，为圆心，BFBF为半径的圆上为半径的圆上. .1BFCFDFEFBC,2【想一想错在哪？想一想错在哪？】一个点到圆上的最大距离是一个点到圆上的最大距离是7 cm,7 cm,最小距最小距离离 是是1 cm,1 cm,求这个圆的半径求这个圆的半径. . 提示：提示：题目中的点不在圆上，但可能在圆外，也可能在圆内题目中的点不在圆上，但可能在圆外，也可能在圆内, ,不能漏解不能漏解. . 同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全