【最新资料】中考数学章节考点分类突破：第18章一次函数含解析

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1、最新资料中考数学（最新最全）全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第十八章一次函数18.1变量与函数 18.2一次函数的图象 18.3 一次函数的性质18.4 一次函数与一元一次不等式(2013江苏苏州，2，3分)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解解答：解：根据题意得：x20，解得：x2故选D点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 (2013江苏苏州，7，3分)若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2mn的值是（）A2B2C1D1分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，的到m和n的

2、关系式，再代入2mn即可解答解答：解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2mn=1故选D点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式（2013北海,15，3分）15函数y的自变量x的取值范围是_。【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，既：2x-10，解得：.x。【答案】【点评】本题主要考察了二次根式有意义的条件和解不等式的方法。需要注意的是移项要变号。难度较小。（2013黑龙江省绥化市，2，3分）函数的自变量的取值范围是 【解析】 解：由题意3x-10 得x【答案】 x【点评】 本题主要考查了函数自变量的取值范围

3、对于此类题型主要有三种情况：函数是自变量的整式形式，自变量取一切实数；函数是自变量的分式形式，自变量取保证分母不为0的实数；函数是自变量的二次根式形式，自变量取保证被开方数非负的实数复杂点就是将三者混合在一起考难度较小（2013江西，6，3分）某人驾车从地上高速公路前往地，中途在服务区休息了一段时间出发时油箱中存油40升，到地后发现油箱中还剩油4升，则出发后到B地油箱中所剩油(升)与时间(小时)之间函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 解析：分析题干条件，从地上高速公路到中途在服务区，油箱中所剩油逐渐减少，在服务区休息的这段时间，油箱中所剩油不变，从服务区到油箱中所剩油逐渐减少到4升

4、，结合图象的意义，即可找出答案解答：解：选项A、B中，在服务区休息的这段时间，油箱中所剩油在减少，不符合实际意义，选项D中，从服务区到油箱中所剩油逐渐增加，也不符合实际意义，只有C正确故选C点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决（2013黑龙江省绥化市，18，3分）如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿的路线作匀速运动设运动时间为t秒，APB的度数为y度，则下列图像中表示y（度）与t（秒）之间的函数关系最恰当的是（ ）【解析】解：当动点P在OC上运动时，APB逐渐减小；当P在 CD

5、上运动时，APB不变；当P在DO上运动时，APB逐渐增大故选C【答案】 C【点评】本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象（2013黑龙江省绥化市，19，3分）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，请你根据图像判断，下列说法正确的是（ ） A甲队率先到达终点 B甲队比乙队多走了200米C乙队比甲队少用0.2分钟 D比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大【解析】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要

6、4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误C、因为4-3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；D、根据02.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；故选C【答案】 C【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论难度中等（2013湖南衡阳市，4，3）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2解析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解答案：解：

7、根据题意得，x+20，解得x2故选A点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数（2013山东莱芜， 9，3分）下列四幅图像近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读书与时间的关系）一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A B C D【解析】本题考查的是变量关系图象的识别.一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与

8、注水时间的关系）,高度是注水时间的的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象；将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为【答案】D【点评】本题考察的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键.ACBP ( 2013年四川省巴中市,7,3)如图2，点P是等边ABC的边上的一个

9、作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，ACP的面积为StAOStBOStCOStODS，S与t的大致图象是（ ）图2【解析】从动点运过程中, ACP逐渐增大,达到最大值后又逐渐变小,可排除B,再通过面积变化值的对称性,易知S与t的大致图象是C.故选C.【答案】C【点评】本题考查函数图象的概念，通过动点问题展现数形结合解决数学问题的优势.（2013年广西玉林市，7，3）一次函数y=mx+m-1的图象过点（0，2）且y随x的增大而增大，则m=A-1 B3 C1 D-1或3分析：把点的坐标代入函数解析式求出m的值，再根据y随x的增大而增大判断出m0，从

10、而得解解：一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），|m-1|=2，m-1=2或m-1=-2，解得m=3或m=-1，y随x的增大而增大，m0，m=3故选B点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，本题难点在于要根据函数的增减性对m的值进行取舍（2013呼和浩特，11，3分）函数中自变量x的取值范围是_【解析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，x20，x2【答案】x2【点评】本题考查了分式的性质，及分母不为0（2013陕西8，3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数图象交于点，则点的坐标为（）A（-1，4）B（-1，2）C（2，-1）D（2，1）【解析】把联列起来构成

11、方程组：解得选D【答案】D【点评】本题从“数形结合”的角度考查一次函数的图形和性质，要求两个函数图像的交点就是可以把两个图形的解析式联列起来构成方程组来解决问题.难度中等.（2013呼和浩特，7，3分）下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y=2的解的是A BC D【解析】将二元一次方程x2y=2，整理成一次函数形式：，令x=0，则y= 1，此函数与y轴的交点（0，1），所以C选项正确。【答案】C【点评】本题考查了二元一次方程与一次函数之间的关系，将二元一次方程变化成一次函数的形式，并根据一次函数解析式画出其图象，根据图象得出正确结论。（2013陕西6，3分）下列四组点中，可

12、以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A（2-3），（-4，6）B（-2，3），（4，6）C（-2，-3），（4，-6）D（2，3），（-4，6）【解析】由正比例函数的解析式（k0）得，若几个点在同一个正比例函数图像上则这些点的纵坐标与横坐标的比值是相等的，通过验算可知，A为正确解选A【答案】A【点评】本题考查了正比例函数的图象性质及其应用.难度较小.（2013山东省滨州，1，3分）直线不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】，k0，b0，的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限【答案】选B【点评】本题考查一次函数的性质对于ykx+b，若k0，b-3 B、-1 C、0 D

13、、3解析：当=2时，=2-3=-1，要使点在该直线的上方，-1.答案：B.点评：本题考查了一元函数的性质，难度较小. ( 2013年四川省巴中市,14,3)函数y=中自变量的取值范围是_【解析】由分母13x0,得x,故应填x.【答案】x【点评】在求自变量的取值范围的问题中,要求分母不等于零及被开方数大于等于零是解决此类问题的切入点.（2013北海,18，3分）18如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y2x4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_。yxAOB第18题图【解析】如图，当AB最短时AB直线y2x4，设直线与x轴、y轴的交点分别为点C、D，过点B，作BEAC于E，易知ABCDOC

14、，对应线段成比例，即，AC=3，易求OC=2，CD=，可以求出BC=，又有ABCBEC，根据，可求出CE=，所以点B的横坐标为，代入表达式中就可以求出点B的纵坐标为。【答案】（，）【点评】本题是一道综合性比较强的“小题”，涉及到的知识点有勾股定理、相似的判定和性质、垂线段最短、一次函数的相关知识，教学时，多进行一些综合性的训练。此题难度较大。（2013江苏省淮安市，18，3分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h【解析】根据图象可以确定甲5个小时走了100km，乙5个小时走了80km，由此

15、可知他们的速度分别为20km/h和16km/h，故两人骑自行车的速度相差4km/h【答案】4【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决（2013河南，7，3分）如图函数和的图象相交于A (m,3),则不等式的解集为A B C D解析：根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数的解析式，求出，且不等式的解集是函数y=2x的函数值小于y=ax+4的函数值时自变量的取值范围.从图象上可以看出当x时，函数y=2x小于y=ax+4的函数值.解答：A点评：本题考查了一次函数与一次不等式的关系，利用图象解不等式实质就是取相

16、应函数值时自变量的取值范围.（2013呼和浩特，7，3分）下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y=2的解的是A BC D【解析】将二元一次方程x2y=2，整理成一次函数形式：，这个一次函数必过（0，1），所以C选项正确。【答案】C【点评】本题考查了二元一次方程与一次函数之间的关系，并考查了一次函数图象。（2013湖北省恩施市，题号15 分值 4） 如图6，直线y=kx+b经过A（3,1）和B（6,0）两点，则不等式0kx+b的解集为_.【解析】过点A（3,1）和原点的直线表达式为y=，即直线y=kx+b和y=交点为A，由图象知当x6时，y=kx+b的值大于0，即0kx+b，

17、当x3时，y=kx+b的值小于y=的值，综上所述，3x6是不等式0kx+b的解集【答案】3x6【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式（组）的关系.解答此类题目一般不直接解不等式（组），只要找准两个图象的交点坐标，数形结合问题可迎刃而解。（2013湖南衡阳市，18，3）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，2），则kb=解析：根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可答案：解：y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，k=2，y=kx+b的图象经过点A（1，2），2+b=2，

18、解得b=4，kb=2（4）=8故答案为：8点评：本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的k值相等求出k=2是解题的关键 (2013贵州六盘水，9，3分)图2是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t(分钟)之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（）A.张大爷去时用的时间省于回家的时间B.张大爷在公园锻炼了40分钟C.张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D.张大爷去时的速度比回家时的速度慢分析：根据图象可以得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据C的速度可以判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路

19、解答：解：如图，A、张大爷去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误；B、张大爷在公园锻炼了4015=25分钟，故选项错误；C、据（1）张大爷去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误只能说明张大爷回家时速度较快。D、本选项正确；故选D点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一（2013湖北武汉，11，3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息已知甲先出发2s在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关

20、系如图所示，给出以下结论：a8；b92；c123其中正确的是【 】A B仅有 C仅有 D仅有解析：根据题意结合图像，甲先出发2s走了米，甲的速度为m/s，乙跑完全程用时100s,乙的速度为5m/s,速度差为1m/s,乙追上甲的时间为8=，正确；乙到达终点时甲、乙两人的距离b=(100-8)1=92,正确;甲到达终点时离已出发时间c=5004-2=123,正确;故选A。答案：A点评：本题在于考察函数图象的理解以及行程问题相关数量关系的理解，图象中隐含信息比较多，需要学生细心寻找，解题的关键还在于将图像于实际意义相结合，难度较大（2013河南，19，9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地

21、，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？解析：（1）由图象可知与之间是一次函数关系式，选择图象上两点代入即可；（2）将x=2代人到甲返回时距离和时间的关系中求出离开A地的距离，计算出乙的速度，从而算出时间.解（1）设，根据题意得 ，解得 （2）当时， 骑摩托车的速度为（千米/时） 乙从A地到B地用时为（小时）点评：关于一次函数图象及应用的问题，一般都是利用图象上的点求出图象的解析式

22、，然后再利用解析式的意义，已知一个变量时求出另一个变量的值解决问题.（2013湖北武汉，18，6分）在平面直角坐标系中，直线ykx3经过点A（-1，），求关于x的不等式kx30的解集解析：根据，将点A代入直线ykx3，有1k3，k=2,有2x+30，x解： 解：将(1，1)代入ykx3得1k3所以k2所以2x30 解得x点评：本题在于考察待定系数法以及一元一次不等式的求解。难度较低。（2013湖北省恩施市，题号22 分值 8）小丁每天从报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份元卖给读者，卖不完，当天可退回，但只按0.2退给，如果平均卖出x，纯收入为y（1）求y与x之间的函数关系式（要求写

23、出自变量x的取值范围）；（2）如果每月30天计算，至少要买多少才能保证每月收入不低于2000元？【解析】（1）因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元，则y=（1-0.5）x-（0.5-0.2）（200-x）即y=0.8x-60，其中0x200且x为整数；（2）因为每月以30天计，根据题意可得30（0.8x-60）2000，解之即可求解【答案】解：（1）y=（1-0.5）x-（0.5-0.2）（200-x）=0.8x-60（0x200）；（2）根据题意

24、得：30（0.8x-60）2000，解得x158故小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元【点评】此题主要考查了一次函数的应用，首先要正确理解题意，然后仔细分析题意，正确列出函数关系式，最后利用不等式即可解决问题（2013江苏省淮安市，26，10分） 国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元种粮大户老王今年种了l50亩地，计划明年再承租50150亩土地种粮以增加收入考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图所示：(1)今年老王种粮可获得补贴多少元?(2)根据图象，求y与x之间的函数关系式；(3)若明年每亩的售

25、粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系式当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入【解析】（2）通过图象判断为一次函数，用待定系数法求得函数关系式；（3）根据等量关系“种粮总收入W(元)= 每亩种粮成本y(元)种粮面积x(亩)”列出函数关系式并求得最大值【答案】解：（1）120150=18000（元）答：今年老王种粮可获得补贴18000元（2）由图像知，y与x之间的函数是一次函数设所有关系式为：y=kx+b（k0）将（205,1000），（275,1280）两点坐标代入得：，解得这样所求的y与x之间的函数关系式为y=4x+180（3）W=(

26、2140-y)x=(2140-4x-180)x=-4x2+1960x因为-40，所以当x=245(亩)时，=240100（元）答：当种粮面积为245亩时，总收入最高,最高总收入为240100元【点评】主要考查利用函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义求解注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，比如总利润等于总收入减去总成本，等等，然后再利用二次函数求最值（2013贵州遵义，25, 分）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月

27、用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量x（度） 0x140140x230x230（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值解析：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x的取值范围；（2）根据第一档范围是：0x140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x=120时，求出y的值；（3）设第二档每月电费y（元

28、）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c，将（140，63），（230，108）代入得出即可；（4）分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的值即可答案：解：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档：140x230，第三档x230；（2）根据第一档范围是：0x140，根据图象上点的坐标得出：设解析式为：y=kx，将（140，63）代入得出：k=0.45，故y=0.45x，当x=120，y=0.45120=54（元），故答案为：54；（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c，将（140，63），（230，10

29、8）代入得出：，解得：，则第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=x7（140x230）；（4）根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故，10863=45（元），230140=90（度），4590=0.5（元），则第二档电费为0.5元/度；小刚家某月用电290度，交电费153元，290230=60（度），153108=45（元），4560=0.9（元），m=0.90.5=0.4，答：m的值为0.4点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息是解题关键（2013黑龙江省绥化市，25，8分）星期

30、天8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量y(米3)与时间x(小时)的函数关系如图所示 8：008：30，燃气公司向储气罐注入了 米3的天然气； 当x8.5时，求储气罐中的储气量y(米3)与时间x(小时)的函数解析式； 正在排队等候的第20辆车加完后，储气罐内还有天然气 米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由【解析】解：（1）根据图象可得出：燃气公司向储气罐注入了10000-2000=8000（米3）的天然气；故答案为：8000；（2）当x8.5时由图象可设

31、y与x的函数关系式为y=kx+b，由已知得：，解得当x8.5时，储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式为：y=-1000x+18500，（3）根据每车20米3的加气量，则20辆车加完气后，储气罐内还有天然气：10000-2020=9600（米3），故答案为：9600，根据题意得出：9600=-1000x+18500，x=8.99，答：这第20辆车在当天9：00之前能加完气【答案】8000；9600，能 【点评】本题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息是解题关键难度中等（2013湖北荆州，23，10分）(本题满分10分)荆州素有“中国淡水鱼

32、都”之美誉某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式；(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？进货量(千克)20第23题图402426批发单价(元)【解析】首先观察两坐标轴表示的意义，其次观察图象，可得此函数图象分为两段，所以是一个分段函数，写自变量的取值范围时观察

33、实心圆点和空心圆圈。(1)y(2)设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼(75x)千克，所需进货费用为w元由题意得：解得x50 由题意得w8(75x)24x16x600 160，w的值随x的增大而增大当x50时，75x25，W最小1400(元)答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元 21【答案】(1)y(2) 该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元【点评】解决函数图象有关的实际问题时，首先观察两坐标轴表示的意义，其次观察图象，可得此函数图象分为两段，所以是一个分段函数，写自变量的取值范围时观察实心圆点和空

34、心圆圈。在利用函数进行方案设计时，要注意关键词语“共、大于、不低于、费用最低”等关键词语，以列方程、函数、不等式，从而帮助求解。 (2013贵州六盘水，24，10分)为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时，采用基本价收费；当没有用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价搜费，小兰家四、五月份的用水量及收费情况如下表：月份用水量（吨）水费（元）4225152045（1）求该市每吨水的基本价和市场价.（4分）（2）设每月用水量为n吨，应缴税费为m元，请写出m与n之间的函数关系式.（4分）（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要交水费多少元？（2分

35、）分析： （1）利用已知得出4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元，求出市场价收费标准为：（5145）（2220）=3（元/吨），进而得出每吨水的基本价；（2）利用（1）中所求不同水价，再利用当n15时，m=2n，当n15时，分别求出即可（3）根据（1）中所求得出，用水量为26吨时要缴水费解答：解：（1）根据当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费，4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元，市场价收费标准为：（5145）（2220）=3（元/吨），设基本价收费为x元/吨，根据题意得出：1

36、5x+（2215）3=51，解得：x=2，故该市每吨水的基本价和市场价分别为：3元/吨，2元/吨；（2）当n15时，m=2n，当n15时，m=152+（n15）3=3n+15，（3）小兰家6月份的用水量为26吨，她家要缴水费152+（2615）3=63元点评：此题主要考查了一次函数的应用关键是分段函数的写法以及求自变量时把函数值正确代入相对应的函数，此题难度不大，是初中阶段考查重点 （2013北海,24，8分）24大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元

37、/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？【解析】（1）设出y与x的函数关系式，利用待定系数法，求出k和b的值即可。（2）总利润=单个利润总数量，列出函数关系式（二次函数），根据顶点求出极值即可。【答案】解：（1）设ykxb1分由题意得：解之得：k10；b300。y10x300。4分（2）由上知超市每星期的利润：W(x8)y(x8)(10x300)10(x8)(x30)10(x238x240)10(x19)21210当x19即定价19元/个时超市可获得的利润最高。最高利润为1

38、210元。【点评】系数待定法是确定函数关系式的重要方法，要求学生必须掌握。二次函数求极值也是中考经常考查的内容，除了顶点极值外，还有非顶点极值。在教学中一定要注意。难度中等。（2013四川达州，19，6分）（6分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示. （1）求与的函数关系式.（2）设王强每月获得的利润为（元）,求与之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？解析：

39、对于（1），可由待定系数法可求出与的函数关系式为：（4090）；对于（2），利润为=销售件数（售价-进价），若要月获得2400元的利润，即=2400，故可列出方程求解。答案：解（1）设与的函数关系式为：由题意得.（1分）解得.（2分）.（4090）（3分）（2）由题意得，与的函数关系式为：=.（4分）当P=2400时（5分）解得, 销售单价应定为60元或70元.（6分）点评：本题将一次函数、列代数式、列方程等问题融于实际问题中，考查了待定系数法、建立方程模型数学方法及学生用数学方法解决实际问题的能力。（2013，湖北孝感，23，10分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，两名同学分别做了

40、水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏出的水量精确到1毫升）：时间t（秒）10203040506070漏出的水量V(毫升)25811141720（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；（2分）（2）如果小王同学继续实验，请求出多少秒后量筒中的水会满面溢出；（精确到1秒）(4分)（3）按此漏水速度，一小时会漏水_千克（精确到0.1千克）（2分）实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？（2分）【解析】（1）根据题意直接描点；（2）根据

41、表格和图象，任取两对应点代入到一次函数的解析式求出V与t的函数关系式，再根据题意列出不等式即可【答案】解：实验一：（1）画图象如图所示：（2）设V与t的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据知：当t=10时，V=2；当t=20时，V=5；，解得：，V与t的函数关系式为由题意得：，解得，337秒后，量筒中的水会满面开始溢出（3）1.1千克实验二：因为小李同学接水的量筒装满后并开始溢出【点评】本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题 (2013广安中考试题第22题，8分)某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批

42、笔记本电脑。经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需8万元。（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的资金不超过2700000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍。该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？思路导引：根据题目信息，构造方程组或者是不等式组确定未知数的解，以及范围，注意题目中的未知数个数是正整数的条件，确定所有可能的方案，寻找最少，方法多种，可以从两种商品总个数一定，396个，两种商品价位

43、大小差别，找出最少的方案，也可以运用一次函数的性质，进行确定，再者，当所有方案个数不多时，可以分别计算，再进行比较.解：（1）方法一：构造方程组：设购买一台笔记本电脑需x元，购买1块电子白板和需y元，所以得到方程组，解得x=4000,y=15000,所以购买买一台笔记本电脑需4000元，购买1块电子白板和需15000元，方法二：构造一元一次方程（2）设购买电子白板z台，所以笔记本电脑台数是（396z）台，所以得出不等式组，解得：，z是正整数，z的正整数值是99、100、101，（396z）的值分别是297、296、295，该校有3种购买方案：方案一：即是购买电子白板与电脑分别是297与99，方

44、案二：即是购买电子白板与电脑分别是296与100，方案三：即是购买电子白板与电脑分别是295与101，（3）方法一：直接判断最少的方案：上面的购买方案最省钱的方案是总数是396的情况下，购买电子白板最少的情况，因此是方案三：即是购买电子白板与电脑分别是295与101，最省钱方案购买需要钱数是：150003964000101=2673000（元），方法二：分别计算，比较数额大小；方法三：运用一次函数性质，确定最少的方案：点评：方程（组）与一元一次不等式组、一次函数构造的方案设计问题，分别结合题目中的信息，构造方程或者是方程组确定未知数的值，构造不等式组确定某个两的范围，得出所有方案，结合数据特点

45、、或者是函数性质寻找最佳方案.（2013湖北咸宁，22，10分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）甲游客以一定的速度沿线路“ADCEA”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示 （第22题）图208Os/(km)t/(h)18163261234A1DCBE080413图1（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C，E两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到

46、者在A处等候， 等候时间不超过10分钟如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由【解析】（1）根据图2得到甲从A步行到D，用了08h，步行了16km，可计算出甲步行的速度 2（km/h），从图象中可得甲步行到C共用了18h，步行了26km，于是甲在D景点逗留的时间180805（h），即得知甲在每个景点逗留的时间；同时可知甲在C景点逗留05h，从23h开始步行到3h，步行了（323）214（km），即回到A处时共步行了4km，然后依此补全图象；（2）由（1）得甲从C到A步行了（323）214（km），由图1得C到A的路程为08km，则C，E两点间的

47、路程为140806（km）；（3）由于走EBEC的路程为04040614（km），走EBC的路程为041317（km），则乙游览的最短线路为：ADCEBEA（或AEBECDA），总行程为161060420848（km），于是可计算出乙游完三个景点后回到A处的总时间30531（h），即可得到乙比甲晚01小时，即6分钟到A处【答案】（1）解法一：由图2可知甲步行的速度为（km/h）1分因此甲在每个景点逗留的时间为（h）3分解法二：甲沿AD步行时s与t的函数关系式为1分设甲沿DC步行时s与t的函数关系式为则2分当时，因此甲在每个景点逗留的时间为（h）3分补全图象如下：5分（2）解法一：甲步行的总时间

48、为（h）甲的总行程为（km）7分C，E两点间的路程为（km）8分解法二：设甲沿CEA步行时s与t的函数关系式为则6分当时，7分C，E两点间的路程为（km）8分（3）他们的约定能实现乙游览的最短线路为：ADCEBEA（或AEBECDA），总行程为（km）9分乙游完三个景点后回到A处的总时间为（h）乙比甲晚6分钟到A处10分（说明：图象的第四段由第二段平移得到，第五段与第一、三段平行，且右端点的横坐标为3，如果学生补全的图象可看出这些，但未标出23也可得2分第3问学生只说能实现约定，但未说理由不给分）【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用：根据一次函数图象的性质能从一次函数图象中获取实际问题中的

49、相关数据，同时能用一次函数图象表示实际问题中变化情况（2013年吉林省，第18题、5分）在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a、b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b:小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进（1） 情境a，b所对应的函数图像分别为_,_.(填写序号)（2） 请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境【解析】（1）根据如图所示图符合情境a小芳的行程；图符合情境b的小芳的行程（2）图像所显示的是小芳离开家走了一段路程后，中途停止了一段时间行走接着又返回家中【答案】（1） （2）小芳离开

50、家走了一段路程后来到一个报亭，在报亭读了一段时间报后，按原速回家了（答案不唯一）【点评】主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思想，题型比较好，但是一道比较容易出错的题目（2013年吉林省，第24题、7分）如图1，A, B, C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相通A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H,每天有一辆货车只为这三个超市送货该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H

51、.设H到A的路程为xkm这辆货车每天行驶的路程为ykm.(1)用含x的代数式填空：当0x25时，货车从H到A往返1次的路程为2x km.货车从H到B往返1次的路程为_km.货车从H到C往返2次的路程为_km.这辆货车每天行驶的路程y=_.当25x35时，这辆货车每天行驶的路程y=_;(2)请在图2中画出y与x（0x35）的函数图像；(3)配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？【解析】（1）当0x25时，从H到D的路程为25-x,从D到B的路程为5cm所以从H到B往返1次的路程为2（25-x+5）,即60-2x；从H到D的路程为25-x,D到C的路程是10km,所以从H到C的往返2次的

52、路程是4（25-x+10）,即140-4x.因此，这辆货车每天行驶的路程y=60-2x+2x+140-4x=200-4x.当25x35时，C到H的路程为35-x；D到H的路程为x-25;所以y=4(35-x)+2x+2(x-25+5)=100（2） 作出分段函数的图像即0x25和25x35时的图像（3） 从图像中可以看出，当H点修在CD段时货车每天行驶的路程最短【答案】（1）60-2x 140-4x 200-4x （2）根据0x25时，y=-4x+200，x=0，y=200，x=25，y=100，25x35时，y=100；作出图像（4） 当H建在CD段时，这辆货车每天所行驶的路程最短（5）【点

53、评】此题主要考查了一次函数的应用以及画函数图象和列代数式，利用已知分别表示出从H到A，B，C距离是解题关键26. （2013四川泸州，26，8分）如图，直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C.（1）求k的值；（2）求ABC的面积.解析：（1）将点A（4，0）代入数学表达式y=kx-6求出k；（2）先求出点B坐标，再求出线段AB长与点C坐标既可求出ABC面积.解：（1）直线y=kx-6经过点A（4，0），4k-6=0，即k=；（2）直线y=-3x+3与x轴交于点B，根据在x轴上的点纵坐标y=0，在y轴上的点横坐标x=0.-3x+3=0，解得x=1.

54、 点B坐标为（1，0）.由于两直线交于点C，所以有，解得.点C坐标为（2，-3）.ABC面积为：=（或4.5）答：ABC的面积为（或4.5）.点评：本题考察了一次函数图象及其性质综合运用.待定系数法求直线解析式与两直线交点中体现了数形结合与方程思想方法.（2013陕西20，8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭处测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向，然后，他从凉亭处沿湖岸向正东方向走了100米到处，测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向（点在同一水平面上）请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐处与湖岸上的凉亭处之间的距离（结果精确到1

55、米）（参考数据：，）【解析】作于点.在Rt和Rt中，用AC的代数式表示出AD、BD、CD，再由AB+BD=AD列出方程求解.【答案】解：如图，作交的延长线于点，则在Rt和Rt中，设，则， （米）答：湖心岛上的迎宾槐处与凉亭处之间距离约为207米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据给定角的三角函数表示出相关的量，列出关于所求量为未知数的方程.难度中等.（2013陕西21，8分）科学研究发现，空气含氧量（克/立方米）与海拔高度（米）之间近似地满足一次函数关系经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米

56、（1）求出与的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？【解析】（1）设出一次函数解析式，由条件得方程组求解；（2）把代入所求的函数关系式求出y即可.【答案】解：（1）设，则有解之，得（2）当时，（克/立方米）该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米【点评】此题主要考查待定系数求函数解析式以及一次函数的应用.难度中等.（2013南京市，23，7）看图说故事.请你别写一个故事，使故事情景中出现一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：指出变量x、y的含义；利用图像中的数据说明这对图像变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量.解析：根据情景说明函数关系，注意只有两变量，涉及其它的量必须是常量.答案：（1）略. （2）如：公共汽车从A站出发，5分钟内速度由0逐渐增加到2m/s,然后匀速运动，到11分钟时开始减速第15分钟停靠B站.点评：此类题目属于开放性问题，答案不唯一，考察学生知识应用的情况.18.1变量与函数 （2013四川成都，2，3分）函数 中，自变量的取值范围是（ ）A B C D 解析：在函数解析式中，自变量的取值范围就是使函数解析有意义范围，因为本