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1、2019 人教版精品教学资料高中选修数学32复数代数形式的四则运算3 32.12.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义复数代数形式的加、减运算及其几何意义1掌握复数的代数形式的加法、减法运算法则，并熟练地进行化简、求值2了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义基础梳理1复数的加法与减法(1)复数的加、减法法则(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(abi)(cdi)(ac)(bd)i即两个复数相加(减)，就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)(2)复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)2复数加、减
2、法的几何意义复数z1，z2对应的向量OZ1，OZ2不共线(1)复数加法的几何意义：复数z1z2是以OZ1，OZ2为两邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的复数因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行(2)复数减法的几何意义：复数z1z2是连结向量OZ1，OZ2的终点，并指向被减向量所对应的复数想一想：(1)类比绝对值|xx0|的几何意义，|zz0|(z，z0C)的几何意义是什么？(2)若z112i，z235i，则z1z2_，z1z2_(1)解析：|zz0|(z，z0C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离(2)解析：z1z2(12i)(35i)23i，z1z2(12i)(35i)47i.答案：
3、23i47i自测自评1a，b为实数，设z12bi，z2ai，当z1z20 时，复数abi 为(D)A1iB2iC3D2i2|(32i)(4i)|等于(B)A. 58B. 10C2D13i解析：|(32i)(4i)|13i| （1）232.故选 B.3A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则AOB一定是(B)A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以OA，OB为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故OAB为直角三角形基础巩固1已知复数z满足zi33i，则z等于(D)A0B2iC6D6
4、2i解析：z3i(i3)62i.2在复平面内，复数 1i 与 13i 分别对应向量OA和OB，其中O为坐标原点，则|AB|等于(B)A. 2B2C. 10D4解析：ABOBOA(13i)(1i)2i.|AB|2.3(2014昆明高二检测)实数x，y满足z1yxi，z2yix，且z1z22，则xy的值是(A)A1B2C2D1解析：z1z2xy(xy)i2xy2，xy0 xy1.4若复数z满足z|z|34i，则z_解析：设复数zabi(a，bR)，则aa2b23，b4，所以a76，b4，所以z764i.答案：764i能力提升5在复平面内，向量AB对应的复数是 2i，向量CB对应的复数是13i，则向
5、量CA对应的复数为(D)A12iB12iC34iD34i解析：向量AB对应的复数是 2i，则BA对应的复数为2i，因为CACBBA.所以CA对应的复数为(13i)(2i)34i.6复数z11icos，z2sini，则|z1z2|的最大值为(D)A32 2B. 21C32 2D. 21解析：|z1z2|(1icos)(sini)|（1sin）2（1cos）2 32（sincos）32 2sin（4） 32 2 21.故选 D.7已知|z| 5，且z24i 为纯虚数，则复数z_解析：设zxyi(x，yR)，则z24i(x2)(y4)i.由题意知x20，y40，x2y25，得x2，y1或x2，y1.
6、所以z2i.答案：2i8如图，平行四边形顶点A，B，C所对应的复数分别为 i，1，42i(A，B，C，D按逆时针方向排列)(1)向量BA对应的复数为_；(2)向量BC对应的复数为_；(3)向量BD对应的复数为_；(4)点D坐标是_答案：(1)1i(2)32i(3)23i(4)(3，3)9设mR，复数z1m2mm2(m15)i，z22m(m3)i，若z1z2是虚数，求m的取值范围解析：因为z1m2mm2(m15)i，z22m(m3)i，所以z1z2m2mm22(m15)m(m3)im2m4m2(m22m15)i.因为z1z2是虚数，所以m22m150 且m2，所以m5 且m3 且m2，所以m的取值范围是(，3)(3，2)(2，5)(5，)10在复平面内，复数3i 与 5i 对应的向量分别是OA与OB，其中O是原点，求向量OAOB，BA对应的复数及A，B两点间的距离解析：向量OAOB对应的复数为(3i)(5i)2.BAOAOB，向量BA对应的复数为(3i)(5i)82i.A，B两点间的距离为|82i| （8）2（2）22 17.
人教版 高中数学 选修223.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义学案
