最新高考数学文科高考真题模拟新题分类汇编：K单元概率

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1、数数学学K K 单元单元概率概率K1随事件的概率1320 xx新课标全国卷 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_13.13解析 甲有 3 种选法，乙也有 3 种选法，所以他们共有 9 种不同的选法若他们选择同一种颜色，则有 3 种选法，所以其对应的概率 P3913.13 20 xx全国新课标卷 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_13.23解析 2 本数学书记为数 1，数 2，3 本书共有(数 1 数 2 语)，(数 1 语数 2)，(数 2数 1 语)，(数 2 语

2、数 1)，(语数 1 数 2)，(语数 2 数 1)6 种不同的排法，其中 2 本数学书相邻的排法有 4 种，对应的概率为 P4623.1420 xx浙江卷 在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张，另 1 张无奖甲、乙两人各抽取 1 张，两人都中奖的概率是_14.13解析 基本事件的总数为 326，甲、乙两人各抽取一张奖券，两人都中奖只有 2 种情况，所以两人都中奖的概率 P2613.1920 xx陕西卷 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆

3、车的投保金额均为 2800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4000 元的样本车辆中，车主是新司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4000 元的概率19 解： (1)设 A 表示事件“赔付金额为 3000 元”， B 表示事件“赔付金额为 4000 元”，以频率估计概率得P(A)15010000.15，P(B)12010000.12.由于投保金额为 2800 元，所以赔付金额大于投保金额的概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设 C 表示事件“投保车辆中新司机获赔 4000 元”，由已知，得样本

4、车辆中车主为新司机的有 0.11000100(辆)， 而赔付金额为 4000 元的车辆中， 车主为新司机的有 0.212024(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4000 元的频率为241000.24.由频率估计概率得 P(C)0.24.16 、20 xx四川卷 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率16解：(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为

5、：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共 27 种设“抽取的卡片上的数字满足 abc”为事件 A，则事件 A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共 3 种，所以 P(A)32719.因此

6、，“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”为事件 B，则事件 B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共 3 种所以 P(B)1P(B)132789.因此，“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率为89.K2古典概型20 ，20 xx福建卷 根据世行新标准，人均 GDP 低于 1035 美元为低收入国家；人均GDP 为 10354085 美元为中等偏下收入国家；人均 GDP 为 408512 616 美元为中等偏上收入国家；人均 GDP 不低于 12 616 美元为高收入国家某城市有 5 个行政区，各区人

7、口占该城市人口比例及人均 GDP 如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均 GDP(单位：美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10 000(1)判断该城市人均 GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市 5 个行政区中随机抽取 2 个，求抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率20解：(1)设该城市人口总数为 a，则该城市人均 GDP 为80000.25a40000.30a60000.15a30000.10a10 0000.20aa6400(美元)因为 64004085，12 616)，所以该城市人均 GDP 达到

8、了中等偏上收入国家标准(2)“从 5 个行政区中随机抽取 2 个”的所有的基本事件是：A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共 10 个设事件 M 为“抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入国家标准”，则事件 M 包含的基本事件是：A，C，A，E，C，E，共 3 个所以所求概率为 P(M)310.1220 xx广东卷 从字母 a，b，c，d，e 中任取两个不同字母，则取到字母 a 的概率为_12.25解析 所有事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共

9、10 个，其中含有字母 a 的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共 4 个，所以所求事件的概率是 P41025.5 20 xx湖北卷 随机掷两枚质地均匀的骰子， 它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1，点数之和大于 5 的概率记为 p2，点数之和为偶数的概率记为 p3，则()Ap1p2p3Bp2p1p3Cp1p3p2Dp3p1p25C解析 掷出两枚骰子，它们向上的点数的所有可能情况如下表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112则 p11036，p22636，p31836.故 p1p3p2.故选

10、 C.17 、20 xx湖南卷 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)其中 a，a 分别表示甲组研发成功和失败；b，b 分别表示乙组研发成功和失败(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记 1 分，否则记 0 分试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率

11、17解：(1)甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为 x甲101523，方差为 s2甲11512321002325 29.乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为 x乙91535，方差为 s2乙1151352903526 625.因为 x甲x乙，s2甲s2乙，所以甲组的研发水平优于乙组(2)记 E恰有一组研发成功在所抽得的 15 个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，共 7 个，故事件 E 发生的频率为715.

12、将频率视为概率，即得所求概率为 P(E)715.420 xx江苏卷 从 1，2，3，6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数，则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是_4.13解析 基本事件有(1，2)，(1，3)(1，6)，(2，3)，(2，6)，(3，6)，共 6 种情况，乘积为 6 的是(1，6)和(2，3)，则所求事件的概率为13.320 xx江西卷 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于()A.118B.19C.16D.1123B解析 掷两颗均匀的骰子，一共有 36 种情况，点数之和为 5 的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共 4 种，所以点数之和为 5 的概

13、率为43619.21 、 、20 xx江西卷 将连续正整数 1，2，n(nN*)从小到大排列构成一个数 123n，F(n)为这个数的位数(如 n12 时，此数为 123456789101112，共有 15 个数字，F(12)15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到 0 的概率(1)求 p(100)；(2)当 n20 xx 时，求 F(n)的表达式；(3)令 g(n)为这个数中数字 0 的个数，f(n)为这个数中数字 9 的个数，h(n)f(n)g(n)，Sn|h(n)1，n100，nN*，求当 nS 时 p(n)的最大值21解：(1)当 n100 时，这个数中总共有 192 个数

14、字，其中数字 0 的个数为 11，所以恰好取到 0 的概率为 p(100)11192.(2)F(n)n，1n9，2n9，10n99，3n108，100n999，4n1107，1000n2014.(3)当 nb(1b9，bN*)，g(n)0；当 n10kb(1k9，0b9，kN*，bN)时，g(n)k；当 n100 时，g(n)11，即 g(n)0，1n9，k，n10kb，11，n100.1k9，0b9，kN*，bN，同理有 f(n)0，1n8，k，n10kb1，1k8，0b9，kN*，bN，n80，89n98，20，n99，100.由 h(n)f(n)g(n)1，可知 n9，19，29，39，

15、49，59，69，79，89，90，所以当 n100 时，S9，19，29，39，49，59，69，79，89，90当 n9 时，p(9)0.当 n90 时，p(90)g（90）F（90）9171119.当 n10k9(1k8，kN*)时，p(n)g（n）F（n）k2n9k20k9，由 yk20k9关于 k单调递增，故当 n10k9(1k8，kN*)时，p(n)的最大值为 p(89)8169.又8169119，所以当 nS 时，p(n)的最大值为119.18 、 20 xx辽宁卷 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯， 在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计

16、南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5名学生中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率附：2n（n11n22n12n21）2n1n2n1n2，P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63518解：(1)将 22 列联表中的数据代入公式计算，得2n（n11n22n12n21）2n1n2n1n2100（60102010）270308020100214.762.

17、由于 4.7623.841， 所以有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2)从 5 名数学系学生中任取 3 人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，其中 ai表示喜欢甜品的学生，i1，2，bj表示不喜欢甜品的学生，j1，2，3.由 10 个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用 A 表示“3 人中至多有 1 人喜欢甜品”这一事件，则 A(

18、a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)事件 A 由 7 个基本事件组成，因而 P(A)710.16 ，20 xx山东卷 海关对同时从 A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测地区ABC数量50150100(1)求这 6 件样品中来自 A，B，C 各地区商品的数量；(2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率1

19、6解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650150100150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：501501，1501503，1001502.所以 A，B，C 三个地区的商品被选取的件数分别是 1，3，2.(2)设 6 件来自 A，B，C 三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这 2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共 15 个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件

20、D 为“抽取的这 2 件商品来自相同地区”，则事件 D 包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共 4 个所以 P(D)415，即这 2 件商品来自相同地区的概率为415.620 xx陕西卷 从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为()A.15B.25C.35D.456B解析 由古典概型的特点可知从 5 个点中选取 2 个点的全部情况共有 10 种，其中选取的 2 个点的距离小于该正方形边长的情况共有 4 种，故所求概率为 P41025.16 、20 xx四川卷 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1，2，

21、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率16解：(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)

22、，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共 27 种设“抽取的卡片上的数字满足 abc”为事件 A，则事件 A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共 3 种，所以 P(A)32719.因此，“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”为事件 B，则事件 B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共 3 种所以 P(B)1P(B)132789.因此，“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率为89.15 、20 xx天津卷

23、某校夏令营有 3 名男同学 A，B，C 和 3 名女同学 X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学”，求事件M 发生的概率15解：(1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共 15 种(2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1

24、名男同学和 1 名女同学的所有可能结果为A， Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共 6 种因此，事件 M 发生的概率 P(M)61525.17 、20 xx重庆卷 20 名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图 13所示图 13(1)求频率分布直方图中 a 的值；(2)分别求出成绩落在50，60)与60，70)中的学生人数；(3)从成绩在50，70)的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在60，70)中的概率17解：(1)据直方图知组距为 10，由(2a3a7a6a2a)101，解得 a12000.005.(2)成绩落在50，60)中的学生人数为 20.005102

25、02.成绩落在60，70)中的学生人数为 30.00510203.(3)记成绩落在50，60)中的 2 人为 A1，A2，成绩落在60，70)中的 3 人为 B1，B2，B3，则从成绩在50，70)的学生中任选 2 人的基本事件共有 10 个，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中 2 人的成绩都在60，70)中的基本事件有 3 个，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)故所求概率为 P310.K3几何概型1320 xx福建卷 如图 15 所示，在边长为 1

26、的正方形中随机撒 1000 粒豆子，有 180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_图 15130.18解析 设阴影部分的面积为 S.随机撒 1000 粒豆子，每粒豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即S1落在阴影部分中的豆子数落在正方形中的豆子数18010000.18，所以可以估计阴影部分的面积为 0.18.520 xx湖南卷 在区间2，3上随机选取一个数 X，则 X1 的概率为()A.45B.35C.25D.155B解析 由几何概型概率计算公式可得 P1（2）3（2）35.6 20 xx辽宁卷 若将一个质点随机投入如图 11 所示的长方形

27、 ABCD 中， 其中 AB2，BC1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是()图 11A.2B.4C.6D.86B解析 由题意 AB2，BC1，可知长方形 ABCD 的面积 S212，以 AB为直径的半圆的面积 S112122.故质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率 P224.1520 xx重庆卷 某校早上 8：00 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上 7：307：50 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为_(用数字作答)15.932解析 设小张到校的时间为 x，小王到校的时间为 y，(x，y)可以看成平面中的点试验的全部结

28、果所构成的区域为（x，y）|152x476，152y476 ，这是一个正方形区域，面积为 S131319.事件 A 表示小张比小王早到 5 分钟，所构成的区域为 A(x，y)xy112，152x476，152y476，即图中的阴影部分，面积为 SA121414132.这是一个几何概型问题，所以 P(A)SAS932.K4互斥事件有一个发生的概率K5相互对立事件同时发生的概率20 、20 xx全国卷 设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立(1)求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率；(2)实验室计划购买 k 台设备

29、供甲、乙、丙、丁使用若要求“同一工作日需使用设备的人数大于 k”的概率小于 0.1，求 k 的最小值20解：记 A1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有 i 人需使用设备，i0，1，2.B 表示事件：甲需使用设备C 表示事件：丁需使用设备D 表示事件：同一工作日至少 3 人需使用设备E 表示事件：同一工作日 4 人需使用设备F 表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于 k.(1)因为 P(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)Ci20.52，i0，1，2，所以 P(D)P(A1BCA2BA2BC)P(A1BC)P(A2B)P(A2BC)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P(B)

30、P(C)0.31.(2)由(1)知，若 k2，则 P(F)0.310.1，P(E)P(BCA2)P(B)P(C)P(A2)0.06.若 k3，则 P(F)0.060.1，所以 k 的最小值为 3.K6离散型随机变量及其分布列2220 xx江苏卷 盒中共有 9 个球，其中有 4 个红球、3 个黄球和 2 个绿球，这些球除颜色外完全相同(1)从盒中一次随机取出 2 个球，求取出的 2 个球颜色相同的概率 P；(2)从盒中一次随机取出 4 个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为 x1，x2，x3，随机变量 X 表示 x1，x2，x3中的最大数，求 X 的概率分布和数学期望 E(X)22解：(1)取

31、到的 2 个颜色相同的球可能是 2 个红球、2 个黄球或 2 个绿球，所以 PC24C23C22C2963136518.(2)随机变量 X 所有可能的取值为 2，3，4.X4表示的随机事件是“取到的 4 个球是 4 个红球”，故 P(X4)C44C491126；X3表示的随机事件是“取到的 4 个球是 3 个红球和 1 个其他颜色的球，或 3 个黄球和 1 个其他颜色的球”，故 P(X3)C34C15C33C16C492061261363；于是 P(X2)1P(X3)P(X4)1136311261114.所以随机变量 X 的概率分布如下表：X234P111413631126因此随机变量 X 的

32、数学期望E(X)211143136341126209.K7条件概率与事件的独立性K8离散型随机变量的数字特征与正态分布20 、20 xx全国卷 设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立(1)求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率；(2)实验室计划购买 k 台设备供甲、乙、丙、丁使用若要求“同一工作日需使用设备的人数大于 k”的概率小于 0.1，求 k 的最小值20解：记 A1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有 i 人需使用设备，i0，1，2.B 表示事件：甲需使用设备C 表示事件：丁需使用设备D 表示事件：同一工作日

33、至少 3 人需使用设备E 表示事件：同一工作日 4 人需使用设备F 表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于 k.(1)因为 P(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)Ci20.52，i0，1，2，所以 P(D)P(A1BCA2BA2BC)P(A1BC)P(A2B)P(A2BC)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P(B)P(C)0.31.(2)由(1)知，若 k2，则 P(F)0.310.1，P(E)P(BCA2)P(B)P(C)P(A2)0.06.若 k3，则 P(F)0.060.1，所以 k 的最小值为 3.K9 单元综合220 xx湖南雅礼中学月考 已知圆 C：x2y

34、212，直线 l：4x3y25，圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于 2 的概率为()A.12B.14C.13D.162D解析 因为圆心(0，0)到直线 l 的距离为 5，圆 C 的半径为 23，所以直线 l与圆 C 相离设 l0l 且圆心到 l0的距离为 3，则满足题意的点 A 位于 l0，l 之间的弧上，结合条件可求得该弧长为圆 C 周长的16，由几何概型的概率计算公式可知选项 D 正确1320 xx福州期末 在边长为 2 的正方形 ABCD 内随机取一点 M，则|AM|1 的概率为_13.116解析 由|AM|a 的选法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4

35、)，(3，4)，共有 6 种，所以 ba 的概率是61525.120 xx长沙联考 某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过 1 小时收费 6 元，超过 1 小时的部分每小时收费 8 元(不足 1 小时按 1 小时计算)现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过 4 小时(1)若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为13，停车费多于 14 元的概率为512，求甲的停车费为 6 元的概率；(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为 28 元的概率1解：(1)设“一次停车不超过 1 小时”为事件 A，“一次停车 1 到 2 小时

36、”为事件 B，“一次停车 2 到 3 小时”为事件 C，“一次停车 3 到 4 小时”为事件 D.由已知得 P(B)13，P(CD)512.又事件 A，B，C，D 互斥，所以 P(A)11351214，所以甲的停车费为 6 元的概率为14.(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共 16个而“停车费之和为 28 元”的事件有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共 3 个，所以所求概率为316.3 20 xx常

37、德期末 空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标， 空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重：空气质量指数035357575115115150150250250空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染对某市空气质量指数进行一个月(30 天)的监测，所得的条形统计图如图 J171 所示：图 J171(1)估计该市一个月内空气受到污染的概率(若空气质量指数大于或等于 75，则空气受到污染)；(2)在空气质量类别为“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中用分层抽样的方法抽取一个容量为 6 的样本， 若在这 6 个数据中任取 2 个数据， 求这 2 个数据所对应

38、的空气质量类别不都是轻度污染的概率3解：(1)空气受到污染的概率 P1230430230183035.(2)易知用分层抽样的方法从“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中抽取的个数分别为 2，3，1.设它们的数据依次为 a1，a2，b1，b2，b3，c1，则抽取 2 个数据的所有基本事件为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b3，c1)，共 15 种设“这两天的空气质量类别不都是轻度污染”为事件 A，则

39、A 中的基本事件数为 12，所以 P(A)121545，即这两天的空气质量类别不都是轻度污染的概率为45.420 xx衡阳模拟 某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)的工人 300 名，25 周岁以下的工人 200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上(含25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成 5 组：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图 J172 所示的频率分布直方图(1)从样本中

40、日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 名，求至少抽到一名 25 周岁以下的工人的概率(2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出 22列联表，并判断是否有 90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？图 J172附表：P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.8284解：(1)由已知得，样本中 25 周岁以上的工人有 60 名，25 周岁以下的工人有 40 名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中， 25周岁以上的工人有600.053(名)，记为 A1，A2，A3；25 周岁以下的工人有

41、400.052(名)，记为 B1，B2.从中随机抽取 2 名工人，所有可能的结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共 10 种其中，至少抽到一名 25 周岁以下的工人的可能的结果为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共 7 种故所求概率 P710.(2)由频率分布直方图可知， 在抽取的 100 名工人中， 25 周岁以上的生产能手有 600.2515(名)，25 周岁以下的生产能手有 400.37515(名)，据此可得 22 列联表如下：生产能手非生产能手合计25 周岁以上15456025 周岁以下152540合计3070100所以 K2n（adbc）2（ab） （cd） （ac） （bd）100（15251545）26040307025141.79.因为 1.792.706，所以没有 90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”