版高考数学新设计一轮复习新课改省份专用课时跟踪检测二十突破函数与导数压轴大题的6个卡壳点Word版含解析KS5U高考

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1、高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！突破突破“函数与导数函数与导数”压轴大题的压轴大题的 6 个个“卡壳点卡壳点”1(2019福建三校联考福建三校联考)已知函数已知函数 f(x)exax，g(x)ln(xm)ax1.(1)当当 a1 时，求函数时，求函数 f(x)的最小值；的最小值；(2)若对任意的若对任意的 x(m，)，恒有，恒有 f(x)g(x)成立，求实数成立，求实数 m 的取值范围的取值范围解：解：(1)当当 a1 时，时，f(x)exx，则，则 f(x)1ex1.令令 f(x)0，得，得 x0.当当 x0 时，时，f(x)0，当，当 x0 时，时，f(x)0，

2、函数函数 f(x)在区间在区间(，0)上单调递减，在区间上单调递减，在区间(0，)上单调递增上单调递增当当 x0 时，函数时，函数 f(x)取得最小值，最小值为取得最小值，最小值为 f(0)1.(2)由由(1)得得 exx1 恒成立恒成立f(x)g(x)exaxln(xm)ax1exln(xm)1.故故 x1ln(xm)1，即，即 mexx 在在(m，)上恒成立上恒成立当当 m0 时，在时，在(m，)上，上，exx1，得，得 0m1；当当 m0 时，在时，在 (m，)上，上，exx1，mexx 恒成立恒成立于是于是 m1.实数实数 m 的取值范围为的取值范围为(，12设函数设函数 f(x)ex

3、ax2.(1)求求 f(x)的单调区间；的单调区间；(2)若若 a1，k 为整数，且当为整数，且当 x0 时，时，(xk)f(x)x10，求，求 k 的最大值的最大值解：解：(1)f(x)的定义域为的定义域为(，)，f(x)exa.若若 a0，则，则 f(x)0，所以，所以 f(x)在在(，)上单调递增上单调递增若若 a0，则当，则当 x(，ln a)时，时，f(x)0；当当 x(ln a，)时，时，f(x)0，所以所以 f(x)在在(，ln a)上单调递减，在上单调递减，在(ln a，)上单调递增上单调递增(2)由于由于 a1，所以所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故当故当 x

4、0 时，时，(xk)f(x)x10 等价于等价于kx1ex1x(x0)令令 g(x)x1ex1x，则，则 g(x)ex exx2 ex1 2.由由(1)知知，函数函数 h(x)exx2 在在(0，)上单调递增上单调递增而而 h(1)0，h(2)0，所以所以 h(x)在在(0，)上存在唯一的零点故上存在唯一的零点故 g(x)在在(0，)上存在唯一的零点上存在唯一的零点高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！设此零点为设此零点为，则，则(1,2)当当 x(0，)时，时，g(x)0；当；当 x(，)时，时，g(x)0.所以所以 g(x)在在(0，)上的最小值为上的最小值为 g()

5、又由又由 g()0，可得，可得 e2，所以，所以 g()1(2,3)由于由于式等价于式等价于 kg()，故整数，故整数 k 的最大值为的最大值为 2.3(2019石家庄质检石家庄质检)已知函数已知函数 f(x)x(ln xax)(aR)(1)若若 a1，求函数，求函数 f(x)的图象在点的图象在点(1，f(1)处的切线方程；处的切线方程；(2)若函数若函数 f(x)有两个极值点有两个极值点 x1，x2，且，且 x1x2，求证：，求证：f(x2)12.解：解：(1)由已知得，由已知得，f(x)x(ln xx)，当，当 x1 时，时，f(x)1，f(x)ln x12x，当，当 x1 时，时，f(x

6、)1，所以所求切线方程为，所以所求切线方程为 y1(x1)，即即 xy0.(2)证明证明：由已知条件可得由已知条件可得 f(x)ln x12ax 有两个不同的零点有两个不同的零点，且两零点的左且两零点的左、右右两侧附近的函数值符号相反两侧附近的函数值符号相反令令 f(x)h(x)，则，则 h(x)1x2a(x0)，若若 a0，则，则 h(x)0，h(x)单调递增，单调递增，f(x)不可能有两个零点；不可能有两个零点；若若 a0，令令 h(x)0 得得 x12a，可知可知 h(x)在在0，12a 上单调递增上单调递增，在在12a，上单上单调递减，调递减，令令 f12a 0，解得，解得 0a12，

7、此时此时1e12a，f1e 2ae0，1a212a，f1a22ln a12a0，所以当所以当 0a12时，函数时，函数 f(x)有两个极值点有两个极值点 x1，x2，当当 x 变化时，变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)f(x1)f(x2)因为因为 f(1)12a0，所以，所以 0 x11x2，f(x)在在1，x2上单调递增，上单调递增，所以所以 f(x2)f(1)a12.高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！4(2019成都模拟成都模拟)已知函数已知函数 f(x)ln xax，a

8、R.(1)求函数求函数 f(x)的单调区间；的单调区间；(2)设函数设函数 g(x)(xk)exk，kZ，e2.718 28为自然对数的底数为自然对数的底数当当 a1 时时，若若x1(0，)，x2(0，)，不等式，不等式 5f(x1)g(x2)0 成立，求成立，求 k 的最大值的最大值解：解：(1)f(x)1aln xx2(x0)由由 f(x)0，得，得 xe1a.易知易知 f(x)在在(0，)上单调递减，上单调递减，当当 0 xe1a时，时，f(x)0，此时函数，此时函数 f(x)单调递增；单调递增；当当 xe1a时，时，f(x)0，此时函数，此时函数 f(x)单调递减单调递减函数函数 f(

9、x)的单调递增区间是的单调递增区间是(0，e1a)，单调递减区间是，单调递减区间是(e1a，)(2)当当 a1 时，由时，由(1)可知可知 f(x)f(e1a)1，x1(0，)，x2(0，)，5f(x1)g(x2)0 成立，等价于成立，等价于 5(xk)exk0 对对 x(0，)恒成立，恒成立，当当 x(0，)时，时，ex10，xx5ex1k 对对 x(0，)恒成立，恒成立，设设 h(x)xx5ex1，则，则 h(x)ex exx6 ex1 2.令令 F(x)exx6，则，则 F(x)ex1.当当 x(0，)时，时，F(x)0，函数函数 F(x)exx6 在在(0，)上单调递增上单调递增而而

10、F(2)e280，F(3)e390.F(2)F(3)0.存在唯一的存在唯一的 x0(2,3)，使得，使得 F(x0)0，即，即 ex0 x06.当当 x(0，x0)时，时，F(x)0，h(x)0，此时函数，此时函数 h(x)单调递减；单调递减；当当 x(x0，)时，时，F(x)0，h(x)0，此时函数，此时函数 h(x)单调递增单调递增当当 xx0时，函数时，函数 h(x)有极小值有极小值(即最小值即最小值)h(x0)h(x0)x0 x05ex01x01(3,4)又又 kh(x0)，kZ，k 的最大值是的最大值是 3.5(2018广安一模广安一模)已知函数已知函数 f(x)ln xa2x2(a

11、1)x(aR)(1)当当 a0 时，求函数时，求函数 f(x)的极值；的极值；(2)若函数若函数 f(x)有两个相异零点有两个相异零点 x1，x2，求，求 a 的取值范围，并证明的取值范围，并证明 x1x22.高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！解：解：(1)由由 f(x)ln xa2x2(a1)x(x0)，得，得 f(x)1xaxa1 x1 ax1 x.当当 a0 时，时，ax10，当，当 0 x1 时，时，f(x)0；当；当 x1 时，时，f(x)0，故当，故当 a0 时时，函数函数 f(x)在在 x1 处取得极大值，且处取得极大值，且 f(1)a21，无极小值，无

12、极小值(2)证明：当证明：当 a0 时，由时，由(1)知知 f(x)在在 x1 处取得极大值，且处取得极大值，且 f(1)a21，当，当 x0 时，时，f(x)，又，又 f(2)ln 220，f(x)有两个相异零点，则有两个相异零点，则 f(1)a210，解得，解得 a2.当当1a0 时，若时，若 0 x1，则，则 f(x)0；若；若 1x1a，则则 f(x)0；若；若 x1a，则，则 f(x)0，则，则 f(x)在在 x1 处取得极大值，在处取得极大值，在 x1a处取处取得极小值，由于得极小值，由于 f(1)a210，则，则 f(x)仅有一个零点仅有一个零点当当 a1 时，时，f(x) x1

13、 2x0，则，则 f(x)仅有一个零点仅有一个零点当当 a1 时，若时，若 0 x1a，则，则 f(x)0；若；若1ax1，则则 f(x)0；若；若 x1，则，则 f(x)0，则，则 f(x)在在 x1 处取得极小值，在处取得极小值，在 x1a处取得处取得极大值，由于极大值，由于 f1a ln (a)12a10，则，则 f(x)仅有一个零点仅有一个零点综上，综上，f(x)有两个相异零点时，有两个相异零点时，a 的取值范围是的取值范围是(2，)两零点分别在区间两零点分别在区间(0,1)和和(1,2)内，不妨设内，不妨设 0 x11x22.欲证欲证 x1x22，只需证，只需证明明x22x1，又由，又由(1)知知 f(x)在在(1，)上单调递减，故只需证明上单调递减，故只需证明 f(2x1)f(x2)0 即可即可f(2x1)ln(2x1)a2(2x1)2(a1)(2x1)ln(2x1)a2x21(a1)x12.又因为又因为 f(x1)ln x1a2x21(a1)x10，所以所以 f(2x1)ln(2x1)ln x12x12，令令 h(x)ln(2x)ln x2x2(0 x1)，则则 h(x)1x21x22 x1 2x x2 0，则则 h(x)在在(0,1)上单调递减，上单调递减，所以所以 h(x)h(1)0，即，即 f(2x1)0，所以，所以 x1x22.