双目标DEA模型及其在商业银行评价中的应用精

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1、第 19 卷第 5 期运筹与管理Vol . 19, No. 52010 年 10 月OPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCEOct. 2010收稿日期：2009-08-14 基金项目：中国科学院优秀博士学位论文、院长奖获得 者科研启动专项资金资助项目；国家自然科学基金资助项目（70901069 ;安徽省高 等学校青年教师资助计划立项资助项目（社会科学（2008jqw146 ;作者简介：胡达沙（1955-,男，副教授，研究方向：运筹学理论与方法；刘晓红（1980-,女,讲师,研究方向：管理学等；吴杰（1981-,男,博士,讲师,研究方向：管 理科学等。

2、双目标 DEA 模型及其在商业银行评价中的应用胡达沙 1,刘晓红 2,吴杰1（1 .中国科学技术大学 管理学院,安徽合肥 230026; 2安徽工商职业学院 公 共课教学部，安徽合肥 230041摘要:为了解决传统 DEA 模型所存在的判别能力弱和不现实权重两个缺陷，本文提出了一种双目标 DEA 模型。该模型在相同的约束条件下，同时以最大化各自效率和最小化所有效率 值差异为目标。最后，通过某商业 银行分支机构效率评价实例对所提出的方法进 行了演示，说明了所提出方法的优点，着重说明了该方法可以很 好地解决传统 DEA 方法所存在的两个缺陷。关键词：管理科学；绩效评价；数据包络分析；多目标规划；商

3、业银行 中图分类 号：N945. 16文章标识码:A文章编号:1007-3221(2010 05-0149-06A Bi-objective DEA Model a nd Its Use in Commercial BankEvaluati onHU Da-sha 1, LIU Xiao-hong 2, WU Jie 1(1. School of Man ageme nt , Uni versity of Scie nee and Tech no logy of China ,Hefei 230026, Chi na ; 2. Departme nt of Public Course Teac

4、h ing , An hui Busin essVocati onal College , Hefei 230041, Chi naAbstract :A bi-objective DEA model is proposed in this research to improve theshortco mings of traditi onal DEAmodels , n amely the lack of discrim in at ing power and the un realistic weights Theproposed model is aimed to maximize th

5、e in dividual efficie ncy and mini mize the efficiency differe nces among all DMUs simulta neously un der the same con strai nts. Fin ally ,a case of the ban k bran ches is used to illustrate the proposed approach , the advan-tages are poin ted out and the fact that the proposed approach can elimi n

6、ate the twomai n shortco mings of tradi-ti onal DEA models is emphasizedKey words :ma nageme nt scie nee ; performa nee evaluati on ; data env elopme ntanalysis ; multi objective pro-gramming ; commercial banks0 引言由 Charnes ,Cooper 和 Rhodes1 创建并发展起来的数据包络分析（DEA 是一种确定有效生 产前沿面及评价决策单元（DMU 相对有效性的非参数统计方法。

7、自从该方法提出 以后，很多领域的专家学者逐渐 认识到 DEA 是一种优秀的运筹建模工具,并且 DEA 方法本身也得到了长足的发展,如 Thompson et al 的置信域模型2Charnes et al 的锥比率模型 3, 4 、 Land , Lovell 和 Thore5 、 Olesen 和 Petersen 6以及 Cooper , Hua ng 和 Li 的随机机会约束模型7, 8等等。DEA 方法基于边际效益理论和线性规划理论，通过界定决策单元是否位于生产前沿面来比较各决策单元之间的相对效率并显示各自的最优值，其突出优点包括：输入输出指标不必统一单位；通过求解线性 规划确定输入输

8、出权重，避免了人为确定权重的主观影 响；并且不需要考虑输入和输出之间的函数关系等等。上述优点使得 DEA 在非营利组织和营利组织中均得到了广泛应用，如银行、军队、教育机构以及医院 等等，并且应用领域正在不断扩大。但是，DEA 依然存在着自身的缺陷和不足，其中最主要的两个缺陷分别是:（1 判别能力较弱。传统的 DEA 模型可能会产生过多的有效单元，当被评价单元数 目并不比输入输出数总和足够大时，这种情况 尤为突出，并有可能出现所有单元同 为有效的特殊情形；（2 不现实的权重。由于 DEA 完全自评的本质，导致某些决策 单元在评价时只重视某些对自身有利的输入或输出，而对其他输入和输出可能完全忽视，

9、这种极端的权重组合实际上是不正常和不切实际的。而且在 DEA 应用过程中，上述两个缺陷经常是同时出 现的，即两个缺陷是相关联的，因此，这两个缺 陷严重制约了 DEA 方法的应用。1,，n 和 y rj (r =1,。对于任意的被评价单元 DMU针对上述两个缺陷，越来越多的学者尝试提出多种解决办法 。Sexton etal. 10提出了交叉效率评价方 法，该方法的主要思想是利用(自互评体系来消除 (减轻传统的 DEA 方法中的单纯依靠自评体系来对决策单元进行评价的弊端，该 方法能够判断出全局最优的 DMU 从而对所有的 DMU 进行充分排序，在一定程度 上增强了 DEA 方法的判别能力。由于上述

10、优点，该方法得到了较为广泛的应用，如 Doyle 和 Green 11,Shang 和 Sueyoshi 12以及 Green et al13。但是交叉效 率评价方法依然存在缺陷，如该方法只能 提供交叉效率值，但不能提供与效率值相 对应的权重信息，从而不能为决策者改进效率提供有用信息。针对 DEA 的不现实权重问题，现有的最常见方法是引入权重限制，如 Charnes et al 14的锥比率 DEA模型和 Thompson et al.的带置信域 DEA 模型15等等，这些方法一定程度上 可以解决不现实权重问题，但是所考 虑的权重限制条件需要决策者的主观判断，从而使得最终的评价结果带有决策者的

11、主观性。在实际的评价案例中，公平原则显得非常重要和常见，例如对单一总公司掌控 下的若干银行分支机构 进行评价16,或者对处于中央集权下的若干地位平等子单 元进行效率评价问题，总公司在评价时往往会希望所有子单元的效率尽可能高和接 近，这在一定程度上便体现了公平的原则 17。本文针对 DEA 方法存在的上述两 个缺陷，在兼顾公平原则的前提下，提出一种双目标 DEA 模型，该模型以同时最大 化各自效 率和最小化所有效率值差异为目标 。该方法可以很好地解决上述 DEA 方法的两个缺陷，最终通过银行分支机构效率评价实例对所提出的方法进行了演 示，并对该方法的优点进行了说明。1CCR 模型及其偏移量模型与

12、现有绝大多数 DEA 文献中的符号定义相同，本文假设有 n 个决策单元，每 个决策单元 DMU j 利用m 种不同的输入来得到 s 种不同的输出。DMU j (j =1,2, n的第 i 种输入 和第 r 种输出分别记作 x ij (i =,其在 CCR 模型下的效率值9d可以通过求解以下的线性规划问题得到max9d =刀 s r =1卩 rd y rds. t.Xmi =13id x id =1（1刀 s r =1 卩 rcky 习mi =13id x ij 0, r =1,，s ; i =1,，m ; j =1,，n其中 a C 表示 DMU d 的偏移量，a表示第 j 个决策单元的偏移量

13、。在模型(2 中，如果 DMU d 是有效的，当且仅当a*d =0;如果 DMU d 是非有效的，则其效率 值为 1-a*d。因此，a可以被看作是一种 非有效”的测度，a越小，DMU d 的非有效程度越低，反之亦然。2 双目标 DEA 模型在本节中，我们将提出一种双目标 DEA 模型，该模型将综合考虑最大化各自 效率和最小化所有效率 值差异两个目标，具体模型如下minadmin 1|aj一珔a|s. tEmi =13 id x id =1, (3Es r =1 卩 rd 一Esi =13 id x ij +aj =0, j =1,，n卩 rd ,3 id ,aj0, r =1,，s ; i =

14、1,，m ; j =1,，n其中珔a= 1nEn j =1a。模型（3 中的第一个目标函数和模型（2 一致，均为最小化 DMU d 的偏移量，即 最大化各自的效率值。第二个目标函数是计算一组数据的平均绝对离差，即各个数据点到平均值的绝对离差的平均值，最小化此目标函数的目的在于减少各个决策 单元效率值之间的差异，一定程度上体现了公平的原则。为了说明上述非线性多目标规划模型可以进行线性化，令(Iaj一珔 a |+ aj一 a,bj12(|aj一a一( aj一珔a则模型(3 可以转化为下列线性多目标规划问题dmin 1nminaaj0, r =1,，s ; i =1,，m , j =1,，n(aj+

15、b js. tEs i =1 卩 d-r 里 rjmi =13d j x ij +aj =0, j =1,，n (4Em i =13 d j x id =1a jbj=aj1nE nj =1aj , j =1,，n很明显的，模型（4 是一个多目标规划问题，因此，找到一组解同时使模型（4 中 的两个目标达到最优 几乎是不可能的。实际上，求解模型（4 的目的是要找到一组 非劣解，即在可行域中不可能存在另外一组 解使得模型（4 中的所有目标值均优于 此非劣解对应的目标值18o需要指出的是，根据非劣解的定义，多目标规划问题 中纯量优化问题的解一定是非劣解，所以本文在求解模型（4 时正是采用此纯量优 化

16、问题解作为非劣解。另外,在上述模型（4 中，如果被评价单元 DMUa依然是有效的，当且仅当a*d =0;如果 DMU d 是非有效的,则其效率值为 1a*d。由于模型（4 中的最小化所 有效率值差异准则并不像传统 DEA 模型（如 CCR 模型那样过多偏向于被评价单 元，因此，在利用最小化所有效率值离差模型（4 时，决策单元达到有 效状态的难度 要大于传统的 CCR模型和偏移量模型,这也说明了本文所提出的 DEA 模型在一定 程度上可以提高传统 DEA方法的判别能力,较之传统 DEA 模型存在自身的优越 性！3 商业银行实例银行效率作为评价银行经营成果的一个重要标准，就其含义而言是指银行在业

17、务活动中投入与产出或成本与收益之间的对比关系。对银行效率进行评价，有助 于商业银行的经营管理者明确自身在银行业中所处的地位以及与其他银行之间的差距，有针对性地采取措施改善经营和管理 。由于 DEA 对效率前沿 的结构设定 很少，只要求凸性技术假定即所有现有技术其线性组合都是可行的，并不要求假定所有个体都 面临相同的未知的生产技术，所以 DEA 方法是目前国内外最广为采用 的分析银行业效率的方法。本文对相关银行效率文献不作过多赘述，有兴趣读者 可参考文献19中关于银行效率的文献综述。本文选取某国有商业银行某一级分行下属的17 个二级分行 2005 年度的有关资料（详细数据见表 1o研究银行效率，

18、一个难点在于确定其输入和输出指标，合理 地定义输入和输出，是正确使用非参数生产前沿面分析方法测度银行效率的一个关 键问题。但是目前为止对银行的输入输出指标的定义还存在分歧。在本文我们1参考国外关于银行输入输出的规定，并根据我国商业银行的特点来选择如下输入和 输出指标：输入指标包括固定资产净值、员工人数和营业费用；输出指标包括存 款总额、贷款总额和利润。表 117 个二级分行的输入输出数据DMU 固定资产净值（亿元员工人数（千人营业费用（亿元存款总额（亿元贷款总额（亿元利润（亿元 x 1x 2x 3y 1y 2y 311. 01681. 2211. 2215166. 9755122. 19543

19、. 756920. 59150. 6110. 475850. 116419. 48290. 6630. 72370. 6450. 606148. 283134. 4120. 771340. 5150. 4860. 376335. 070415. 28040. 320350. 47750. 5260. 384849. 917434. 98970. 84360. 61250. 4070. 340723. 105232. 57780. 461670. 79110. 7080. 440739. 45930. 23310. 673281. 23630. 7130. 554737. 495420. 601

20、30. 486490. 4460. 4430. 341920. 98468. 63320. 1288101.24810.6380.457445. 05089. 23540. 3019110.7050.5750. 403638. 162512. 01710. 3138120.64460.4320.401230. 167613. 8130.3772130.72390.510. 370926. 53915. 09610.1453140.55380.4420.355522. 209313. 60850. 3614150.33630.3220.233416. 12355. 98030. 0928160.

21、66780.4230.347122. 18489. 23480.2002170.34180.2560.159413. 43642. 53260.0057表 2 列出了 17 家二级分行的传统 CCR 效率值及其相应的输入输出权重结果 我们可以发现只有DMU是有效的。表 3 列出了基于偏移量模型（2的计算结果，其中第 3 列至第 8 列 是相应的输入输出权重结果。通过比较表 2 和表 3 的结果我们可以发现，模型（1 和模型（2的效率值结果是一样的，正如上述文中所述的，CCR 模型和偏移量模型 是等价的。而在权重结果方面，除了 DMU 1（有效单元的两组权重不一样之外，其余决策单元的权重都是一样

22、的。值得注意的是，表 2 和表 3 中的权重结果显示 多数输入（如31和32 和多数输出（如卩2和卩 3 都被完全忽视,尤其在表 3 中,所有决策单元在 评价过程中均忽视 了输入权重3 1和3 2表 2CCR 模型结果DMU 效率值输入权重31323 3输出权重卩 1 卩 23110. 72310. 08960. 12720. 00130. 00070. 186520. 77054002. 10170. 015400 30. 58276001. 64990. 01210040. 68178002. 65750. 019400 50. 94898002. 59880. 0190060. 9558

23、5002. 935100. 02930 70. 68577002. 269100. 0227080. 49449001. 80280. 013200 90. 449002. 92480. 021400 100. 72052002. 18630.01600 110. 69171002. 47770. 018100120. 55007002. 49250. 018200 130. 52344002. 69610. 019700 140. 45702002. 81290.020600 150. 50536004. 28450. 031300160. 46756002. 8810. 021100 17

24、0. 61665006. 27350. 045900表 2 偏移量模型结果DMU 效率值输入权重31w2w3输出权重卩 1 卩 2311000. 8187000. 266290. 449002. 92480. 021400100. 72052002. 18630. 0160020. 77054002.30.58276001 .40. 68178002.50 . 94898002.60 . 95585002.70 . 68577002.10170. 01540064990. 01210065750. 01940059880. 01900935100. 02930269100. 022708028

25、0. 013200110. 69171002. 47770. 018100通过求解模型（4 （即模型（3 的等价形式，我们可以得到基于公平原则的双目标DEA 效率评价结 果，最终结果如表 4 所示。我们可以发现，表 4 中的效率值和权 重结果与表 2 和表 3 中的结果完全不同，比较效率值我们可以发现，表 4 中没有一 个决策单元是有效的，而且所有的效率值均小于 CCR 效率值，这也验证了文中所 说的，在利用双目标 DEA 模型进行评价时，决策单元达到有效状态的难度要大于 传统的 CCR 模型和偏移量模型,这说明了本文所提出的 DEA 模型在一定程度上可 以提高传统 DEA 方法的判别 能力。

26、另一方面，表 4 中的权重较之表 2 和表 3 中的 权重，更多的输入和输出在评价时被考虑到，例如在 CCR 模型和偏移量模型中被 忽视的输入权重32在利用模型（3 进行评价时都被考虑到（除了 DMU 1 ,这也说明了，本文的方法 可以减轻传统 DEA 方法的不现实权重问题。综上所述，本文提出的方法较之传统 DEA 方法在提高判别能力和减轻不现实权重两方面存在着明显的优越性！表 4 最小化所有效率值离差模型结果DMU 效率值120. 55007002.130. 52344002.140. 45702002.150. 50536004.160. 46756002.170. 61665006.49

27、250. 01820069610. 01970081290. 02060028450. 0313008810. 02110027350. 045900输入权重3132w3输出权重卩 1 卩2310. 834000. 81870. 004500. 2325 20. 5800. 53291. 41740. 01160030. 464500. 4431. 17840. 009600 40. 512200. 67251. 78890. 01460050. 66400. 87211. 40670. 013300 351第 5 期胡达沙,等：双目标 DEA 模型及其在商业银行评价中的应用154 6 7 8

28、 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0 3821 0. 4232 0. 3721 0. 337 0. 49950. 4748 0. 437 0. 3652 0. 3476 0. 3521 0. 3579 0. 3985 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 运 0. 76150. 7103 0. 4569 0. 7394 0. 7268 0. 8156 0. 667 0. 90230.7207 1. 4317 0.7428 1.9642 筹与管理 0. 0165 0. 0107 0. 00990.0161 0. 0111 0.0124 0.0145 0. 0138

29、0. 0157 0. 0218 0. 0161 0.02970 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2010 年第 19 卷 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0255 1. 1281.2154 1.9668 1.17251.3157 1.7743 1. 4555 1. 9169 2. 3094 1.97583. 1191 4 总结 本文针对传统 DEA 模型所存在的判别能力弱和不现实权重两个缺 陷，在兼顾公平原则的前提下，提该模型同时以最大化各自效率和最小化所有效率值差异为目标。最后，通过某出一种多目标 DEA 模型，银行分支机构效率评 价实例对所提出的方法进行了演

30、示，说明了所提出方法的优点进行了说明，着重 说明了该方法可以很好地解决上述 DEA 方法的两个缺陷。参考文献：CharnesA， Cooper W W， Rhodes E Measuring the efficiency of decision making units.European Journal of Operational 1 J Research 1978， 6) : 429-444. 2(Thompson R G，Singleton R D, Thrall R M，et al. Comparative siteevaluati on for locati ng a high en

31、 ergy physics laboratory in 2 texas . In terfaces,J 1986, 6) : 35-49. 16 ( Charnes A Cooper W W，Wei Q L，et al.Cone ratio dataenvelopment analysis and multi3 objective programming.InterJnational Journal of Systems Scienee 1989,7) :109920(1118.Charnes A 4Cooper W W,Sun B,al.Polyhedral eoneet ratiomode

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