2017-2018学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷

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1、2017-2018学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A2，3，4B3，6，11C4，6，10D5，8，143（3分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离我们可以证明出ABCDEC，进而得出AB=DE，那么判定ABC和DEC全等的依据是（）ASSSBSASCASADAAS4（3分

2、）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A6B7C8D95（3分）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则AOB=（）A30B45C60D906（3分）如图，在等腰ABC中，AB=AC，BDAC，ABC=72，则ABD等于（）A18B36C54D647（3分）如图，ABC的两个外角平分线相交于点P，则下列结论正确的是（）AAB=ACBBP平分ABCCBP平分APCDPA=PC8（3分）某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端拴一个

3、铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，它们判定的依据是（）A等边对等角B等角对等边C等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合D等腰三角形平分线与底边上的中线重合9（3分）如图，1=60，则A+B+C+D+E+F=（）A240B280C360D54010（3分）如图，ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，BC上，且AD=AE，BAE=30，则DEC=（）A12B15C18D3011（3分）如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中线，E是AB上一点，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（）ABCBADCACD

4、CE12（3分）如图，在直角ABC中，BAC=90，AB=3，M是边BC上的点，连接AM如果将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是（）A1.5B2C2.5D3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）如图，ABCABC，点A和点A，点B和点B是对应顶点，A=36，C=24，则B的大小= （度）14（3分）如图，点D是ABC的BC边的延长线上一点，A=81，B=59，则ACD的大小等于 （度）15（3分）如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有 对16（3分）如图，ABC中，AC=8，BC=5，AB的

5、垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为 17（3分）如图，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE=，DBE=，则DCE= （用、表示）18（3分）在等边ABC所在的平面内求一点P，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形，具有这种性质的点P有 个三、解答题（本大题共6小题，共46分）19（6分）如图，已知AB=AD，BC=DC，求证：ABCADC20（8分）如图，ADBC，1=B，C=65求BAC的度数21（8分）如图，BDAC于点D，CEAB于点E，AD=AE求证：BE=CD22（8分）如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（1，2）（1）

6、画出ABC关于x轴对称的A1B1C1（点A1与点A是对称点，点B1与点B是对称点）；（2）点B关于y轴对称的点的坐标为 ；（3）点B关于直线x=1对称的点的坐标为 ；（4）点B关于直线y=2对称的点的坐标为 23（8分）如图，ABC和EBD中，ABC=DBE=90，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N（1）求证：AE=CD；（2）求证：AECD；（3）连接BM，有以下两个结论：BM平分CBE；MB平分AMD其中正确的有 （请写序号，少选、错选均不得分）24（8分）已知MAN=120，AC平分MAN（1）在图1中，若ABC=ADC=90，求证：AB+AD

7、=AC；（2）在图2中，若ABC+ADC=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由2017-2018学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念，可得答案【解答】解：A、是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，故C正确；D、是中心对称图形，故D错误；故选：C【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列长度的三条线段能组成三

8、角形的是（）A2，3，4B3，6，11C4，6，10D5，8，14【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：A、2+34，能组成三角形；B、3+611，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、5+814，不能够组成三角形故选：A【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数3（3分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距

9、离我们可以证明出ABCDEC，进而得出AB=DE，那么判定ABC和DEC全等的依据是（）ASSSBSASCASADAAS【分析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等【解答】证明：在ABC和DEC中，ABCDCE，（SAS）故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等解决实际问题4（3分）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A6B7C8D9【分析】根据多边形内角和公式180（n2）和外角和为360可得方程180（n2）=3603，再解方程即可【解答】解：由题意得：180（n2）=3603，解得：n

10、=8，故选：C【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解5（3分）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则AOB=（）A30B45C60D90【分析】首先连接AB，由题意易证得AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得AOB的度数【解答】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，AOB是等边三角形，AOB=60故选：C【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB6（3分）如图，在等腰

11、ABC中，AB=AC，BDAC，ABC=72，则ABD等于（）A18B36C54D64【分析】根据等腰三角形的性质由已知可求得A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得ABD的度数【解答】解：AB=AC，ABC=72，ABC=ACB=72，A=36，BDAC，ABD=9036=54故选：C【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般7（3分）如图，ABC的两个外角平分线相交于点P，则下列结论正确的是（）AAB=ACBBP平分ABCCBP平分APCDPA=PC【分析】过点P作PDAB于D，作PEBC于E，作P

12、FAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得到PD=PE=PF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出BP平分ABC【解答】解：如图，过点P作PDAB于D，作PEBC于E，作PFAC于F，ABC的两个外角平分线相交于点P，PD=PE=PF，BP平分ABC故选：B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观8（3分）某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端拴一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺

13、的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，它们判定的依据是（）A等边对等角B等角对等边C等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合D等腰三角形平分线与底边上的中线重合【分析】根据ABC是个等腰三角形可得AC=BC，再根据点O是AB的中点，即可得出OCAB，然后即可得出结论【解答】解：ABC是个等腰三角形，AC=BC，点O是AB的中点，AO=BO，OCAB等腰三角形底边上的中线、底边上的高重合，故选：C【点评】此题主要考查了学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题与实际生活联系密切，体现了从数学走向生活的指导思想，从而达到学以致用的目的9（3分）如图，1=60，则A+B+C+D+E+F=（）A240B

14、280C360D540【分析】根据三角形内角和定理得到B与C的和，然后在五星中求得1与另外四个角的和，加在一起即可【解答】解：由三角形外角的性质得：3=A+E，2=F+D，1+2+3=180，1=60，2+3=120，即：A+E+F+D=120，B+C=120，A+B+C+D+E+F=240故选：A【点评】本题考查了三角形的外角和三角形的内角和的相关知识，解决本题的关键是将题目中的六个角分成两部分来分别求出来，然后在加在一起10（3分）如图，ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，BC上，且AD=AE，BAE=30，则DEC=（）A12B15C18D30【分析】设DEC=x，B=C=y，根

15、据ADE=AED=x+y，AEC=B+BAE即可列出方程，从而求解【解答】解：设DEC=x，B=C=y，ADE=DEC+C=x+y，又AD=AE，ADE=AED=x+y，则AEC=AED+DEC=2x+y，又AEC=B+BAE，2x+y=y+30，解得x=15，DEC的度数是15，故选：B【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，此题难度一般11（3分）如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中线，E是AB上一点，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（）ABCBADCACDCE【分析】如图连接PC，只要证明PB

16、=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PCCE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度【解答】解：如图连接PC，AB=AC，BD=CD，ADBC，PB=PC，PB+PE=PC+PE，PE+PCCE，P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：D【点评】本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型12（3分）如图，在直角ABC中，BAC=90，AB=3，M是边BC上的点，连接AM如果将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是（）A1

17、.5B2C2.5D3【分析】作MEAC，证明CEMCAB，然后利用折叠的性质和相似三角形的性质列出方程解答【解答】解：如图，作MEAC于E，则MEC=90，又在RtABC中，BAC=90，MEC=BAC，MEAB，BAM=EMA=45（两直线平行，内错角相等），BAM=MAC=45，MAE=AME=45，ME=AE，MEAB，CEMCAB，=，解得：ME=2，所以点M到AC的距离是2故选：B【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、平行线和相似三角形判定和性质求解二、填空题（本大题共6

18、小题，每小题3分，共18分）13（3分）如图，ABCABC，点A和点A，点B和点B是对应顶点，A=36，C=24，则B的大小=120（度）【分析】根据全等三角形的性质求出B即可【解答】解：ABCABC，A=A=36，B=B，C=C=24，B=1803624=120，故答案为：120【点评】本题考查了全等三角形的性质，能根据全等三角形的性质求出B的度数是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，14（3分）如图，点D是ABC的BC边的延长线上一点，A=81，B=59，则ACD的大小等于140（度）【分析】直接利用三角形外角的性质解答即可【解答】解：ACD是ABC的外角，A=81，B=59，AC

19、D=A+B=140，故答案为：140；【点评】此题考查了三角形外角的性质，解题的关键是：熟记外角的性质即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和15（3分）如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有3对【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是ABEACE，EBDECD，ABDACD【解答】解：ABEACEAB=AC，EB=EC，AE=AEABEACE；EBDECDABEACEABE=ACE，AEB=AECEBD=ECD，BED=CEDEB=ECEBDECD；ABDACDABEACE，EBDECDBAD

20、=CADABC=ABE+BED，ACB=ACE+CEDABC=ACBAB=ACABDACD图中全等的三角形共有3对【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断16（3分）如图，ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为13【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：DE是AB的垂直平分线，EA=EB，则BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平

21、分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键17（3分）如图，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE=，DBE=，则DCE=（用、表示）【分析】连接AC、AB并延长根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和进行推导【解答】解：连接AC、AB并延长DCF=ADC+DAC，ECF=EAF+AEC，DCE=DAE+ADC+AEC，DBG=ADB+DAB，EBG=BAE+AEB，ADB+AEB=DBEDAE=，DC平分ADB，EC平分AEB，ADC+AEC=（ADB+AEB）=，DCE=+=故答案为：【点评】此题主要是考查了三角形的内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

22、18（3分）在等边ABC所在的平面内求一点P，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形，具有这种性质的点P有10个【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作边AB的垂直平分线，在以顶点A、C为圆心，以边长为半径画弧，与垂直平分线相交于3个点，同理可得边BC、AC上也分别有3个点，再加上等边三角形的外心，计算即可求出【解答】解：如图，等边三角形AB边的垂直平分线上可作3个点P，同理：AC、BC上也分别有3个点，另外，ABC的外心也是满足条件的一个点，所以，共有3+3+3+1=10个故答案为：10【点评】本题主要考查等腰三角形的性质；要注意一边的垂直平分线上在三角形的外部有3个点，最

23、后不要漏掉了三角形的外心三、解答题（本大题共6小题，共46分）19（6分）如图，已知AB=AD，BC=DC，求证：ABCADC【分析】直接利用SSS判定ABCADC即可【解答】证明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角20（8分）如图，ADBC，1=B，C=65求BAC的度数【分析】先根据ADBC可知ADB=ADC=90，再根据直角三角形的性质求出1与DAC的度

24、数，由BAC=1+DAC即可得出结论【解答】解：ADBC，ADB=ADC=90，DAC=9065=25，1=B=45，BAC=1+DAC=45+25=70【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键21（8分）如图，BDAC于点D，CEAB于点E，AD=AE求证：BE=CD【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得AEC和ADB全等，从而可以证得结论【解答】证明；BDAC于点D，CEAB于点E，ADB=AEC=90，在ADB和AEC中，ADBAEC（ASA）AB=AC，又AD=AE，BE=CD【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解

25、题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22（8分）如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（1，2）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1（点A1与点A是对称点，点B1与点B是对称点）；（2）点B关于y轴对称的点的坐标为（2，1）；（3）点B关于直线x=1对称的点的坐标为（4，1）；（4）点B关于直线y=2对称的点的坐标为（2，3）【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴对称的对称点位置，再连接即可；（2）利用坐标系可直观得到答案；（3）利用坐标系可直观得到答案；（4）利用坐标系可直观得到答案【解答】解：（1）如图：（2）点B关于y轴对称的点的坐标为（2

26、，1），故答案为：（2，1）；（3）点B关于直线x=1对称的点的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）；（4）点B关于直线y=2对称的点的坐标为（2，3），故答案为：（2，3）【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点对称点位置23（8分）如图，ABC和EBD中，ABC=DBE=90，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N（1）求证：AE=CD；（2）求证：AECD；（3）连接BM，有以下两个结论：BM平分CBE；MB平分AMD其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）【分析】（1）欲证明AE=CD，只要证明ABECBD；（2）由

27、ABECBD，推出BAE=BCD，由NMC=180BCDCNM，ABC=180BAEANB，又CNM=ABC，ABC=90，可得NMC=90；（3）结论：；作BKAE于K，BJCD于J理由角平分线的判定定理证明即可；【解答】（1）证明：ABC=DBE，ABC+CBE=DBE=cbe，即ABE=CBD，在ABE和CBD中，ABECBD，AE=CD（2）ABECBD，BAE=BCD，NMC=180BCDCNM，ABC=180BAEANB，又CNM=ABC，ABC=90，NMC=90，AECD（3）结论：理由：作BKAE于K，BJCD于JABECBD，AE=CD，SABE=SCDB，AEBK=CDB

28、J，BK=BJ，作BKAE于K，BJCD于J，BM平分AMD不妨设成立，则ABMDBM，则AB=BD，显然可不能，故错误故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题24（8分）已知MAN=120，AC平分MAN（1）在图1中，若ABC=ADC=90，求证：AB+AD=AC；（2）在图2中，若ABC+ADC=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【分析】（1）根据直角三角形中30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可证得AC=2AD，AC

29、=2AB，从而证明；（2）在AN上截取AE=AC，连接CE，证明ADCEBC，则AB+AD=AB+BE=AE，然后证明CAE为等边三角形，则AD+AB=AC【解答】解：（1）在RtACD中，DCA=30，RtACB中，BCA=30AC=2AD，AC=2AB，2AD=2ABAD=ABAD+AB=AC（2）（1）中的结论AD+AB=AC成立，理由如下：如图2，在AN上截取AE=AC，连接CE，CAE=60，ACE是等边三角形，DAC=CEB=60，ADC+ABC=180，ABC+EBC=180，ADC=EBC，在ADC和EBC中，ADCEBCDA=BECAE为等边三角形，AC=AE，AD+AB=AB+BE=AE=AC，AD+AB=AC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明选段相等的问题，基本的思路是转化成三角形全等正确作出辅助线是解题的关键