最新高中数学苏教版必修5学业分层测评：第一章 解三角形 5 Word版含解析

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1、最新教学资料苏教版数学学业分层测评(五)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1(2016镇江高二检测)在ABC中，a7，b3，c8，则其面积等于_【解析】由余弦定理得cos A，sin A，SABCbcsin A386.【答案】62有一长为10 m的斜坡，它的倾斜角是75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延伸_ m.【解析】如图，在ABC中，由正弦定理可知：，x10(m)【答案】103江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得这两条船的俯角分别为45和60，而且这两条船与炮台底部连线成30角，则这两条船相距_ m. 【导学号：9173

2、0016】【解析】设炮台顶为A，底为D，两船分别为B，C，由题意知BAD45，CAD30，BDC30，AD30 m，DB30 m，DC10 m，在BCD中，由正弦定理知，BC2DB2DC22DBDCcos 30300，BC10 m，即这两条船相距10 m.【答案】104(2016南京高二检测)为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)，如图1311所示，且BD180，则AC的长为_ km.图1311【解析】在ABC中，由余弦定理得AC28252285cos B，在ACD中，由余弦定理得AC23252235cos D，由cos Dcos B，

3、并消去AC2得cos B，所以AC7.【答案】75.如图1312所示，甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东_(填角度)的方向前进图1312【解析】由题意知，ACBC，ABC120， 由正弦定理知，sin CAB，CAB30，CAD603030.【答案】306若两人用大小相等的力F提起重为G的货物，且保持平衡，则两力的夹角的余弦为_【解析】如图，由平行四边形法则可知，|G，在AOB中，由余弦定理可得|2F2F22FFcos()|G，2F2(1cos )G2，cos .【答案】7如图1313所示，从

4、气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别是75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于_ m.图1313【解析】由题意可知，AC120.BAC753045，ABC1804530105，所以sin ABCsin 105sin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 45.在ABC中，由正弦定理得，于是BC120(1)(m)【答案】120(1)8.如图1314，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_图1314【解析】sinBACsin(90BAD)cosBAD，在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcosBAD，B

5、D21892333，BD.【答案】二、解答题9如图1315所示，有两条直线AB和CD相交成80角，交点是O，甲、乙两人同时从点O分别沿OA，OC方向出发，速度分别是4 km/h，4.5 km/h,3小时后两人相距多远(精确到0.1 km)?图1315【解】经过3小时后，甲到达点P，OP4312(km)，乙到达点Q，OQ4.5313.5(km)，依余弦定理，知PQ16.4(km)10如图1316，在ABC中，已知BC15，ABAC78，sin B，求BC边上的高AD.图1316【解】在ABC中，由已知设AB7x，AC8x，由正弦定理，得，sin C，C60(C120舍去，否则由8x7x，知B也为

6、钝角，不符合要求)由余弦定理，得(7x)2(8x)215228x15cos 60，x28x150.x3或x5，AB21或AB35.在ABC中，ADABsin BAB，AD12或AD20.能力提升1.如图1317，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2 min，从D沿着DC走到C用了3 min.若此人步行的速度为每分钟50 m，则该扇形的半径为_m.图1317【解析】连结OC，在三角形OCD中，OD100，CD150，CDO60，由余弦定理可得OC210021502210015017 500，OC

7、50.【答案】502如图1318所示，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10 m到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是_ m.图1318【解析】在BCD中，CD10，BDC45，BCD1590105，DBC30，由正弦定理，得，BC10.在RtABC中，tan 60，ABBCtan 6010(m)【答案】103甲船在岛B的正南A处，AB10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是_小时. 【导学号：9173

8、0017】【解析】设行驶x h后甲到点C，乙到点D，两船相距y km，则DBC18060120.y2(104x)2(6x)22(104x)6xcos 12028x220x100282100，当x时，y2有最小值，即两船相距最近【答案】4如图1319，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cos B，cos ADC.图1319(1)求sin BAD的值；(2)求AC边的长【解】(1)因为cos B，所以sin B.又cos ADC，所以sin ADC.所以sin BADsin(ADCB)sin ADCcos Bcos ADCsin B.(2)在ABD中，由正弦定理，得，即，解得BD2.故DC2，从而在ADC中，由余弦定理，得AC2AD2DC22ADDCcosADC322223216，所以AC4.