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1、上海市崇明县高三上学期期末考试数学试题（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。一、填空题（每题4分，共56分）1、复数.（为虚数单位）的虚部是2、已知集合，则3、如果，方程的一个解为，则等于4、计算D1C1A1DABC（第6题图）5、如果由矩阵表示的关于的二元一次方程组无解，则实数6、如图所示：正方体中，异面直线与所成角的大小等于7、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离开始（第9题图）是否输
2、入x值x0输出y结束为1，则该双曲线的标准方程是8、在的展开式中，的系数等于9、若，定义由右框图表示的运算（函数是函数的反函数），若输入时，输出，则输入时，输出10、已知数列的前项和为，且当时是与的等差中项，则数列的通项11、已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积等于12、已知盒中装有形状与大小完全相同的五个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，所取球颜色不同的概率等于（用分数表示）13、观察右图从上而下，其中20xx第一次出现在第 行，第 列14、定义：对于定义域为的函数，如果存在，使得成立，称函数在上是“”函数。已知下列函数：；()；，其中属于“”
3、函数的序号是 （写出所有满足要求的函数的序号）二、选择题（每题5分，共20分）15、已知函数，下面结论错误的是 （）A函数的最小正周期为B函数是奇函数C函数在时，取得最小值D函数在区间上是减函数16、若是实数，则“”是“”或“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件17、已知是方程的两个根，则下列结论恒成立的是（）ABCD18、平行四边形中，为一条对角线，若，则（）A6BCD三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）19、（本题12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知集合（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围20、（本题14分，第（1）小
4、题4分，第（2）小题10分）已知：函数（1）求的值；（2）设，求的值21、（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知函数. （1）用定义证明：当时，函数在上是增函数；（2）若函数在上有最小值，求实数的值22、（本题16分，第（1）小题3分；第（2）小题5分；第（3）小题8分）已知数列和的通项分别为，（），集合，设. 将集合中元素从小到大依次排列，构成数列.（1）写出；（2）求数列的前项的和；（3）是否存在这样的无穷等差数列：使得（）？若存在，请写出一个这样的数列，并加以证明；若不存在，请说明理由23、（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）如图，已知椭圆
5、：过点，上、下焦点分别为、，向量直线与椭圆交于两点，线段中点为（1）求椭圆的方程；（2）求直线的方程；（3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线与区域有公共点，试求的最小值崇明县高三数学期末考试试卷解答及评分标准一、填空题1 2 3 或 4 56 7 8 9 10 11 12 13. 14. 二、选择题15D 16A 17B 18B三、解答题19解（1） 所以 （2） 所以 所以 20解（1） = （2）因为，所以 由于，所以； 又因为，所以 由于，所以 所以 21解（1）当时，任取时， 因为，所以 所以，所以在上为增函数。 （2）解法一、根据题意恒成立。且等号成立
6、。 所以 由于在上单调递减，所以所以； 当等式等号成立时，所以， 故 解法二、，令，则 时，根据反比例函数与正比例函数的性质，为增函数 所以，即： ，由于，所以，即不存在。 22解：（1） （错1个扣1分）（2），所以 （3）存在。如，（不唯一） （结论1分，通项2分 证明：，所以，所以 假设，则存在实数，所以，由于上式左边为整数，右边为分数，所以上式不成立，所以假设不成立，所以所以。即：满足要求。 23解（1） 解得：，椭圆方程为 （2）当斜率不存在时，由于点不是线段的中点，所以不符合要求； 设直线方程为，代入椭圆方程整理得 解得所以直线 （3）化简曲线方程得：，是以为圆心，为半径的圆。当圆与直线相切时，此时为，圆心。 由于直线与椭圆交于， 故当圆过时，最小。此时，。
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