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1、 普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第卷一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合A=|，B=|22，则=.-2,-1 .-1,2） .-1,1 .1,2）2
2、.=. . . .3.设函数，的定义域都为R，且时奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是.是偶函数 .|是奇函数.|是奇函数 .|是奇函数4.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为. .3 . .5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率. . . .6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在0,上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的= . . . .8.设，且，则. . . .9.不等式组的
3、解集记为.有下面四个命题：，：,：，：.其中真命题是 .， .， .， .，10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=. . .3 .211.已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围为.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为. . .6 .4第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.
4、的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .15.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 .16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，=1，其中为常数.()证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标
5、值，由测量结果得如下频率分布直方图：()求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.(i)利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求.附：12.2.若，则=0.6826，=0.9544.19. (本小题满分12分)如图三棱锥中，侧面为菱形，.() 证明：；（）若，AB=Bc，求二面角的余弦值.20. (本小题满分12分) 已知点（0
6、，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.()求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.21. (本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，处的切线为. ()求； （）证明：.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE.()证明：D=E； （）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB
7、=MC，证明：ADE为等边三角形.23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为 参数）.()写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲若，且.() 求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由.理科数学试题答案一、 选择题（1）A （2）D （3）B （4）A （5）D （6）B（7）D （8）B （9）C （10）C （11）C （12）C二、填空题（13）-20 （14）A （15）90 （16）三、解答题（17）解：（I）由题设，两式相减得 由于，所以
8、6分（II）由题设，可得由（I）知，令，解得故，由此可得是首项为1，公差为4的等差数列，；是首项为3，公差为4的等差数列，.所以，.因此存在，使得数列为等差数列. 12分（18）解：（I）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为 =200 6分（II）（i）由（I）知，从而 9分（ii）由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间（187.8,212.2）的概率为0.682 6，依题意知X-B(100，0.682 6)，所以 12分（19）解：（I）连接，交，连接AO，因为侧面，所以又又（II）因为又因为以因为则 12分（20）解： 5分 9分 12分（21）解： 5分 8分 12分（22）解：（I）由题设知 5分 10分（23）解： 5分 10分（24）解：（I）由，得，且当时取等号故，且当时取等号所以的最小值为 5分（II）由（I）知，由于，从而不存在，使得 10分
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