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1、新版-新版数学高考复习资料新版数学高考复习资料-新版11广东省清远市清城区三中高三第一学期期中考试数学（文）试题(本卷满分 150 分，时间 120 分钟)一、选择题（60 分，每题 5 分）1.已知集合2 |450Ax xx， |24Bxx，则AB （） 精编数学高考复习资料精编数学高考复习资料 A.（1，3）B.（1，4）C.（2，3）D.（2，4）2.已知向量(1,2),(0,1),( 2, )abck ，若(2 ) / /abc，则k （）A.8B.12C.12D.83设Ra，则“1a”是“12a”的（）(A)充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件4
2、为了得到函数 y=sin)3(x的图象，只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点()(A)向左平行移动3个单位长度(B) 向右平行移动3个单位长度(C) 向上平行移动3个单位长度(D) 向下平行移动3个单位长度5在ABC中，4B =，BC 边上的高等于13BC,则sin A=()（A）310（B）1010（C）55（D）3 10106已知4213332 ,3 ,25abc，则()(A)bac(B)abc(C)bca(D)cab7函数= sin()y Ax的部分图像如图所示，则（）（A）2sin(2)6yx（B）2sin(2)3yx 精编数学高考复习资料精编数学高考复习资料 （C）2sin(2
3、 +)6yx（D）2sin(2 +)3yx 精编数学高考复习资料精编数学高考复习资料 精编数学高考复习资料精编数学高考复习资料 8. 已知 a 函数 f(x)=x3-12x 的极小值点，则 a=()(A)-4(B) -2(C)4(D)29已 知)(xf是 定 义 在R上 的 偶 函 数 ， 且 在 区 间)0 ,(上 单 调 递 增 ， 若 实 数a满 足)2()2(| 1|ffa，则a的取值范围是（）（A）)21,(（B）),23()21,(（C）)23,21(（D）),23(10ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知5a ，2c ，2cos3A ，则 b=()（A）2（
4、B）3（C）2（D）311.等比数列 na的各项均为正数，且564718a aa a，则3132310loglog.logaaa（）A12B10Chttp:/ log 5D32log 512. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是（）（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）1yx二、填空题（20 分，每题 5 分）13.3,2,45 ,=ABCabBA中，则_ _；14.函数 2sinf xx的图像，其部分图象如图所示，则 0f_.15. 一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为423，则它的表面积为_.16. 已知数列 nb的通项公式是nbn，
5、则1 33 521 21111nnbbb bbb.三、解答题（70 分）17 （本小题满分 12 分）已知函数 2sincoscos2f xxxx.(1)求 f x的最小正周期；(2)求 f x在区间0,2上的最大值和最小值18（本小题满分 12 分）在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，满足() sinsinsinsinabABcCaB.(1)求角C的大小；(2)若7,cab，且ABC的面积为323，求ba的值19. （本小题满分 12 分）已知 na是递增的等差数列，24,a a4是方程2560 xx的根(1)求 na的通项公式； (2)求数列2nna的前n项和 精
6、编数学高考复习资料精编数学高考复习资料 20. （本小题满分 12 分）某企业 20 xx 年的纯利润为 500 万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少 20 万元，今年初该企业一次性投入资金 600 万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为 500(1+n21)万元（n为正整数）.（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为 An万元，进行技术改造后的累计纯利润为 Bn万元（须扣除技术改造资金） ，求 An、Bn的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年
7、，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？21 （本小题满分 12 分）已知函数21( )2f xxx，直线1lykx：.（）求函数( )f x的极值；（）求证：对于任意kR，直线l都不是曲线( )yf x的切线；（）试确定曲线( )yf x与直线l的交点个数，并说明理由. 精编数学高考复习资料精编数学高考复习资料 请考生在第请考生在第 2222、2323 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. .答题时在答题卡上注答题时在答题卡上注明所选题目的题号明所选题目的题号. .22.22.（本小题满分本小题满分 101
8、0 分）选修分）选修 4 44 4；坐标系与参数方程；坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程：（t 为参数） ，曲线 C 的参数方程：（为参数） ，且直线交曲线 C 于 A，B 两点（）将曲线 C 的参数方程化为普通方程，并求=时，|AB|的长度；（）已知点 P： （1，0） ，求当直线倾斜角变化时，|PA|PB|的范围2323 （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 45 5；不等式选讲；不等式选讲设函数 f（x）=|2x+1|+|xa|，aR （）当 a=2 时，求不等式 f（x）4 的解集（）当 a时，对于x（，都有 f（x）+x3 成立，求 a 的取值范围 精编数学
9、高考复习资料精编数学高考复习资料 数学（数学（文文）答案）答案1-12：DAAADAADCDBD13.233或14.215.44 316.21nn17解(1)因为f(x)sin2xcos2x2sinxcosxcos 2x1sin 2xcos 2x 2sin2x4 1，所以函数f(x)的最小正周期为T22.(2)由(1)的计算结果知，f(x) 2sin2x4 1.当x0，2 时，2x44，54，由正弦函数ysinx在4，54上的图象知，当 2x42，即x8时，f(x)取最大值 21； 精编数学高考复习资料精编数学高考复习资料 当 2x454，即x2时，f(x)取最小值 0.18解(1)ABC中，
10、由(ab)(sinAsinB)csinCasinB，利用正弦定理可得(ab)(ab)c2ab，即a2b2c2ab.再利用余弦定理可得，cosCa2b2c22ab12，C3. 精编数学高考复习资料精编数学高考复习资料 (2)由(1)可得即a2b2ab7，又ABC的面积为12absinC323，ab6.可得ba23.19.解：(1)方程x25x60 的两根为 2,3， 精编数学高考复习资料精编数学高考复习资料 由题意得a22，a43.设数列an的公差为d，则a4a22d，故d12，从而a132.所以an的通项公式为an12n1.(2)设an2n的前n项和为Sn，由(1)知an2nn22n1，则Sn
11、322423n12nn22n1，12Sn323424n12n1n22n2.两式相减得 精编数学高考复习资料精编数学高考复习资料 12Sn3412312n1n22n23414112n1n22n2.所以Sn2n42n1.20.解: (1)依题意知，数列nA是一个以 500 为首项，20 为公差的等差数列，所以2(1)480( 20)490102nn nAnnn ，2111500(1)500(1)500(1)600222nnB 2111500500()600222nn111( ) 22500500600112nn5005001002nn(2)依题意得，nnBA，即2500500100490102nn
12、nn，可化简得250102nnn，可设nnf250)(，2( )10g nnn又 Nn，可设)(nf是减函数，)(ng是增函数， 精编数学高考复习资料精编数学高考复习资料 又5050(3)(3)2,(4)(4)8816fgfg则4n 时不等式成立，即 4 年21. （）解解：函数( )f x定义域为 |0 x x ，求导，得32( )2fxx，令( )0fx，解得1x 当x变化时，( )fx与( )f x的变化情况如下表所示：x(,0)(0,1)1(1,)( )fx0( )f x所以函数( )yf x的单调增区间为(,0)，(1,)，单调减区间为(0,1)，所以函数( )yf x有极小值(1)
13、3f，无极大值 3 分（）证明证明：假设存在某个kR，使得直线l与曲线( )yf x相切，设切点为00201(,2)A xxx，又因为32( )2fxx，所以切线满足斜率3022kx，且过点A，所以002300122(2)1xxxx，即2031x ，此方程显然无解，所以假设不成立所以对于任意kR，直线l都不是曲线( )yf x的切线. 7 分（）解解：“曲线( )yf x与直线l的交点个数”等价于“方程2121xkxx的解的个数”.由方程2121xkxx，得3112kxx. 8 分令1tx，则32ktt ，其中tR，且0t .考察函数3( )2h ttt ，其中tR， 精编数学高考复习资料精编
14、数学高考复习资料 因为2( )310h tt 时，所以函数( )h t在R单调递增，且( )h t R.而方程32ktt 中，tR，且0t .所以当(0)2kh时，方程32ktt 无根；当2k 时，方程32ktt 有且仅有一根，故当2k 时，曲线( )yf x与直线l没有交点，而当2k 时，曲线( )yf x与直线l有且仅有一个交点. 12 分22. 解： （）曲线 C 的参数方程：（为参数） ，曲线 C 的普通方程为当=时，直线 AB 的方程为，y=x1，代入，可得 3x24x=0，x=0 或 x=|AB|=； 5 分（）直线参数方程代入，得（cos2+2sin2）t2+2tcos1=0设
15、A，B 对应的参数为 t1，t2，|PA|PB|=t1t2=，110 分23 解： （1） ）令|2x+1|=0，解得 x=，令|x2|=0，解得 x=2当 x2 时，原不等式化为：2x+1+x24，解得 x，此时无解；当x2 时，原不等式化为：2x+1+2x4，解得 x1，可得x1；当时，原不等式化为：2x1+2x4，解得 x1，可得1x综上可得：原不等式的解集为x|1x1 5 分（2）令 g（x）=f（x）+x，当 x时，g（x）=|xa|x1，由 a，可得 g（x）=，对于x，使得 f（x）+x3 恒成立只需g（x）min3，x，作出 g（x）的图象，可得：g（x）min=g（a）=a1，a13，可得 a4 10 分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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