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1、2019人教版精品教学资料高中选修数学课时跟踪检测（二） 四种命题 四种命题间的相互关系层级一学业水平达标1命题“若m10，则m2100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是()A原命题、否命题B原命题、逆命题C原命题、逆否命题 D逆命题、否命题解析：选C因为原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题2已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3解析：选Aabc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c23.3与命题“能被6整除的整
2、数，一定能被3整除”等价的命题是()A能被3整除的整数，一定能被6整除B不能被3整除的整数，一定不能被6整除C不能被6整除的整数，一定不能被3整除D不能被6整除的整数，能被3整除解析：选B即写命题“若一个整数能被6整除，则一定能被3整除”的逆否命题4若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是()A互逆命题 B互否命题C互为逆否命题 D以上都不正确解析：选A设p为“若A，则B”，那么q为“若綈A，则綈B”，r为“若綈B，则綈A”故q与r为互逆命题5原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真
3、 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析：选B因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z1|z2|，当z11，z21时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的故选B.6命题“若x1，则x210”的真假性为_解析：可转化为判断命题的逆否命题的真假，由于原命题的逆否命题是：“若x210，则x1”，因为x210，x1，所以该命题是假命题，因此原命题是假命题答案：假命题7已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_解析：由已知得，若1x2成立，则m1xm1也成立1m2.答案：1,28下列命题中：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；若一
4、个四边形对角互补，则它内接于圆；正方形的四条边相等；圆内接四边形对角互补；对角不互补的四边形不内接于圆；若一个四边形的四条边相等，则它是正方形其中互为逆命题的有_；互为否命题的有_；互为逆否命题的有_解析：命题可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”；命题可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”；命题可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”，再依据四种命题间的关系便不难判断答案：和，和和，和和，和9写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假(1)等高的两个三角形是全等三角形；(2)弦的垂直平分线平分弦所对的弧解：(1)逆命题：若两个三角形全等，则这
5、两个三角形等高，是真命题；否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等，是真命题；逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高，是假命题(2)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，是假命题；否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧，是假命题；逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，是真命题10判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假解：原命题的逆否命题为“已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集”判断其真假如
6、下：抛物线yx2(2a1)xa22的图象开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7.因为a1，所以4a7b，则ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有()A0个B1个C2个D4个解析：选C若c0，则ac2bc2不成立，故原命题为假命题由等价命题同真同假，知其逆否命题也为假命题逆命题“设a，b，cR，若ac2bc2，则ab”为真命题，由等价命题同真同假，知原命题的否命题也为真命题，所以共有2个真命题，故选C.2命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形的对角线相等”的()A逆命题B否命题C逆否命题 D无关命题解析：选A由于这两个命题的关系是一个命题的条件和结论分别是另
7、一个命题的结论和条件，所以互为逆命题，故选A.3原命题“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是()A原命题是真命题 B逆命题是假命题C否命题是真命题 D逆否命题是真命题解析：选C原命题是假命题，所以逆否命题是假命题，逆命题“等腰梯形是圆内接四边形”是真命题，所以否命题是真命题，故选C.4命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1 B若，则tan 1C若tan 1，则 D若tan 1，则解析：选C否定原命题的结论作条件，否定原命题的条件作结论所得的命题为逆否命题，可知C正确5命题“若x1，则x0”的逆命题是_，逆否命题是_答案：若x0，则x1若x0，则x16在原命题“若AB
8、B，则ABA”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_解析：逆命题为“若ABA，则ABB”；否命题为“若ABB，则ABA”；逆否命题为“若ABA，则ABB”；全为真命题答案：47已知a，b，cR，证明：若abc1，则a，b，c中至少有一个小于.证明：原命题的逆否命题为：已知a，b，cR，若a，b，c都不小于，则abc1.由条件a，b，c，三式相加得abc1，显然逆否命题为真命题所以原命题也为真命题即已知a，b，cR，若abc0)，若命题：对于任意的x11,2，存在x21,2使f(x1)g(x2)为真命题，求实数a的取值范围解：对于任意的x11,2，存在x21,2使f(x1)g(x2)，则f(x)|x1,2g(x)|x1,2又f(x)x22x在1,1上单调递减，在1,2上单调递增，所以1f(x)3.因为g(x)ax2(a0)在1,2上单调递增，所以a2g(x)2a2，于是有即a3.故实数a的取值范围为3，)
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