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1、 1 1上海市各区县高三上学期期末考试数学理试题汇编平面向量一、填空题1、（宝山区高三上学期期末）向量，满足，与的夹角为60，则 .2、（崇明县高三上学期期末）在矩形 ABCD中， AB 2， AD1，边DC （包含点 D、C）的动点 P 与 CB 延长线上（包含点B）的动点Q 满足 的取值范围是_3、（奉贤区高三上学期期末）已知点和向量，若，则点的坐标为_4、（奉贤区高三上学期期末）线段的长度为2，点、分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形(顺时针排序)，设为坐标原点，则的取值范围是_5、（黄浦区高三上学期期末）若非零向量，满足，且，则与的夹角为 6、（嘉定区高三上
2、学期期末）已知直角梯形 ，是腰上的动点，则的最小值为_7、（静安区高三上学期期末）在平面直角坐标系中，坐标原点、点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量，则点的横坐标是 .8、（闵行区高三上学期期末）已知中，其中是基本单位向量，则的面积为 . 9、（浦东新区高三上学期期末）已知向量平行，则 10、（浦东新区高三上期末）有一列向量：如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列。已知等差向量列，满足，那么这列向量中模最小的向量的序号_或_。11、（普陀区高三上学期期末）若是抛物线的焦点，点在抛物线上，且 ，则_12、（青浦区高三上学期期末）已知平面向量、满足，且，则
3、的最大值是 13、（松江区高三上学期期末）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与抛物线的一个交点为若，则 14、（杨浦区高三上学期期末）如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若,则_.15、（闸北区高三上学期期末）在菱形中，为的中点，则的值是 16、（长宁区高三上学期期末）在ABC 中，点M 满足，则实数m 的值为_.17、（徐汇区高三上学期期末）已知O是锐角的外心，若则实数_填空题参考答案：1、2、3、4、1,35、6、37、8、9、10、或11、20012、313、14、 15、116、-317、二、选择题1、（宝山区高三上学
4、期期末）P是所在平面内一点，若，其中，则P点一定在（ ）（A）内部 （B）AC边所在直线上 （C）AB边所在直线上 （D）BC边所在直线上2、（金山区高三上学期期末）已知,是单位向量，且向量满足=1，则|的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 3、（浦东新区高三上学期期末）将一圆的六个等分点分成两组相间的三点，它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星，如图所示的正六角星的中心为点，其中分别为点到两个顶点的向量. 若将点到正六角星12个顶点的向量，都写成为的形式，则的最大值为（ C ） 3 4 5 6 4、（闸北区高三上学期期末）已知和是互相垂直的单位向量，向量满足
5、：，设为和的夹角，则（ ） A. 随着的增大而增大 B. 随着的增大而减小 C. 随着的增大，先增大后减小 D. 随着的增大，先减小后增大16、（长宁区高三上学期期末）选择题参考答案：1、B2、A3、C4、B三、解答题1、（宝山区高三上学期期末）已知角是的三个内角，是各角的对边，若向量,且.（1）求的值；（2）求的最大值. 2.（嘉定区高三上学期期末）已知，设，记函数（1）求函数取最小值时的取值范围；（2）设的角，所对的边分别为，若，求的面积的最大值3、（浦东新区高三上学期期末）已知两个向量（1）若，求实数的值；（2）求函数的值域。4、（长宁区高三上学期期末）在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，向量，若（1）求角 A、B、C 的值；（2）若的最大值与最小值.解答题参考答案1、解：（1）由,，且，即.-2分,-4分即,.-6分（2）由余弦定理得，-8分而-10分由知： -11分, 当且仅当时取等号，-12分又,有最大值，所以的最大值为.-14分2、（1） （3分）当取最小值时，（6分）所以，所求的取值集合是 （7分）（2）由，得， （1分）因为，所以，所以， （3分）在中，由余弦定理， （4分）得，即， （5分）所以的面积， （6分）因此的面积的最大值为 （7分）3、解：（1） 经检验为所求的解；4分（2）由条件知所以值域为。8分4、
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