2020【湘教版】八年级下册数学:2.1 第2课时 多边形的外角
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1、2019-2020学年湘教版数学精品资料第2课时多边形的外角1理解和掌握多边形外角和定理的推导过程;(重点)2了解四边形的不稳定性及在生活和生产中的利与弊;3多边形内角和、外角和定理的综合运用(难点)一、情境导入清晨,小明沿一个五边形广场的周围小跑,按逆时针方向跑步(1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角?在图中标出它们(2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?二、合作探究探究点一:多边形的外角和定理【类型一】 利用多边形的外角和定理求不规则图形的角度 如图,ABCDEFGH的度数为()A90 B180 C270 D360解析:根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
2、角的和,以及多边形的外角和即可求解1AB,2CD,3EF,4GH,ABCDEFGH1234,又1234360,ABCDEFGH360.故选D.方法总结:本题考查了三角形的外角以及多边形的外角和定理,正确地将所求结论转化为多边形的外角和是解题的关键【类型二】 利用四边形的外角和定理解决实际问题 如图,小陈从点O出发,前进5m后向右转20,再前进5m后又向右转20,这样一直走下去,他第一次回到出发点O时,一共走了()A60m B100m C90m D120m解析:小陈的行走路线围成的图形是一个正多边形,它的每条边长都是5m,每个外角都是20,所以围成的正多边形的边数是3602018,故小陈行走的总
3、路程为51890(m)故选C.方法总结:将实际问题转化为数学问题,再利用正多边形的外角和定理解题【类型三】 多边形内角和与外角和定理的综合运用 下列多边形中,内角和与外角和相等的是()A四边形 B五边形C六边形 D八边形解析:根据多边形的内角和为(n2)180,多边形外角和为360,(n2)180360,n4.故选A.方法总结:内角和为(n2)180,而外角和为定值360,根据两者等量关系求出n值探究点二:四边形的不稳定性 如图,有一个四边形钢架,由4条钢管连接而成为了使这一钢架稳固,应怎么做?解析:钢架为四边形形状,因为四边形具有不稳定性,因此不能稳固若用1条或2条钢管连接对角线,则把这个四边形完全转化为三角形了而三角形具有稳定性,故钢架可以稳固,因此可以用1条或2条钢管连接对角线,从而使之保持稳固解:可以用1条钢管连接AC或BD,或者用2条钢管将AC、BD均连接方法总结:利用转化思想,把四边形转化为了三角形,随之四边形的不稳定性也转化成了三角形的稳定性这种方法在生活、生产中经常使用三、板书设计1任意多边形的外角和是3602多边形具有不稳定性通过学生反馈的情况,知道多边形的外角和与多边形的边数无关,它恒等于360,因而在求解多边形的角的计算题,有时直接应用外角和计算会比较简单.
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