人教版 高中数学【选修 21】数学导学案:2.4.2抛物线的几何性质1
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1、人教版高中数学精品资料2.4.2抛物线的几何性质(1)【学习目标】1、理解并掌握抛物线的几何性质;2、类比椭圆和双曲线,掌握利用方程研究曲线性质的基本方法。【预习案】 1抛物线的定义: 2、预习教材61-63页思考并完成下列内容: 抛物线的几何性质:1、 范围:2、 对称性:3、 顶点:4、 离心率:类比的几何性质完成下表图 形标准方程对称轴顶点焦点坐标准线方程【课中案】例1、 已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程。练习1、已知抛物线关于坐标轴对称,顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程。例2:探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处。
2、已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点位置。并求灯泡与反射镜的顶点距离是多少?练习2.图中是抛物线形拱桥,当水面在 l时,拱顶离水面2米,水面宽4米. 水下降1米后,水面宽多少?若在水面上有一宽为2米,高为1.6米的船只,能否安全通过拱桥?24l24l例3已知点A在平行于y轴的直线L上,且L与x轴的交点为(4,0).动点P满足平行于x轴,且 ,求P点的轨迹方程,并说明轨迹的形状。练习3教材64页第3题。例4.点A的坐标为(3,1),若P是抛物线上的一动点,F是抛物线的焦点,求|PA|+|PF|的最小值及此时的点P坐标。练习4教材66页第3题。练习5教材65页第9题。
3、【课后案】1、已知点A(-2,3)与抛物线的焦点的距离是5,则P = 。 2、抛物线的弦AB垂直x轴,若,则焦点到AB的距离为 。 3、已知直线x-y=2与抛物线交于A、B两点,那么线段AB的中点坐标是 。4过(2,4)点,顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线的标准方程为_5已知抛物线yx2,过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A、B两点,则坐标原点与A、B两点构成的三角形的面积为_6、求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点在直线x-2y-4=0上.(2)焦点在轴x上且截直线2x-y+1=0所得的弦长为7、已知Q(4,0),P为抛物线上任一点,则|PQ|的最小值为( )A. B. C. D.8设F为抛物线y24x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若0,则|_.9、(2016年全国I)以抛物线C的点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
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