新编高三数学理一轮复习考点规范练：第九章　解析几何51 Word版含解析

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1、 考点规范练51抛物线基础巩固1.已知抛物线y2=2px(p0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为()A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)2.抛物线y=-4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()A.-B.-C.D.3.(20xx河南中原学术联盟仿真)过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于()A.2B.4C.6D.8导学号372703704.(20xx河南商丘三模)已知抛物线y2=8x与双曲线-y2=1的一个交点为M,F为抛物线的焦点,若|MF|=5,则该双曲线的渐近线方程为()A.5x3

2、y=0B.3x5y=0C.4x5y=0D.5x4y=05.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=()A.3B.6C.9D.126.(20xx河北南宫一中三模)已知抛物线y2=2px(p0)上一点M(1,m)(m0)到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a=()A.B.C.D.7.(20xx浙江,理9)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是.8.已知抛物线y2=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,

3、垂足分别为C,D,则|AC|+|BD|的最小值为.导学号372703719.已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)两点,且|AB|=9.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若+,求的值.导学号3727037210.已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程;(2)是否存在正数m,对于过点M(m,0),且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为()A.

4、B.C.D.1导学号3727037513.如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a0)经过C,F两点,则=.14.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=|PQ|.(1)求C的方程;(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程.导学号37270376高考预测15.已知抛物线x2=2py(p0)的顶点到焦点的距离为1,过点P(0,p)作直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,其中x1x2.(1)若直线AB的斜率为,过A,B

5、两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程;(2)若=,是否存在异于点P的点Q,使得对任意,都有(-)?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.导学号37270377参考答案考点规范练51抛物线1.B解析 由题意知,该抛物线的准线方程为x=-1,则其焦点坐标为(1,0).2.B解析 抛物线方程可化为x2=-,其准线方程为y=设M(x0,y0),则由抛物线的定义,可知-y0=1,y0=-3.D解析 由题设知线段AB的中点到准线的距离为4.设A,B两点到准线的距离分别为d1,d2.由抛物线的定义知|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=24=8.4.A解析 由题意可知抛物线y2=8

6、x的焦点F(2,0),准线方程为x=-2.设M(m,n),则由抛物线的定义可得|MF|=m+2=5,解得m=3.由n2=24,可得n=2将M(3,2)代入双曲线-y2=1,可得-24=1,解得a=,即有双曲线的渐近线方程为y=x,即5x3y=0.5.B解析 抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),E的右焦点的坐标为(2,0).设椭圆E的方程为=1(ab0),c=2.,a=4.b2=a2-c2=12,于是椭圆方程为=1.抛物线的准线方程为x=-2,将其代入椭圆方程可得A(-2,3),B(-2,-3),|AB|=6.6.A解析 因为抛物线的准线为x=-,所以1+=5,解得p=8,所以m=4.又双曲

7、线的左顶点坐标为(-,0),所以,解得a=,故选A.7.9解析 设点M坐标为(xM,yM).抛物线y2=4x的准线为x=-1,由抛物线的定义知xM+1=10,即xM=9.8.2解析 由题意知F(1,0),|AC|+|BD|=|AF|+|FB|-2=|AB|-2,即|AC|+|BD|取得最小值时当且仅当|AB|取得最小值.依抛物线定义知当|AB|为通径,即|AB|=2p=4时,为最小值,所以|AC|+|BD|的最小值为2.9.解 (1)由题意得直线AB的方程为y=2,与y2=2px联立,消去y有4x2-5px+p2=0,所以x1+x2=由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=+p=9,所以p=4

8、,从而该抛物线的方程为y2=8x.(2)由(1)得4x2-5px+p2=0,即x2-5x+4=0,则x1=1,x2=4,于是y1=-2,y2=4,从而A(1,-2),B(4,4).设C(x3,y3),则=(x3,y3)=(1,-2)+(4,4)=(4+1,4-2).又=8x3,所以2(2-1)2=8(4+1),整理得(2-1)2=4+1,解得=0或=2.10.解 (1)设P(x,y)是曲线C上任意一点,则点P(x,y)满足-x=1(x0),化简得y2=4x(x0).(2)设过点M(m,0)(m0)的直线l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2).设l的方程为x=ty+m.由得y2-4

9、ty-4m=0,=16(t2+m)0,于是因为=(x1-1,y1),=(x2-1,y2),所以=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+y1y2+1.又0,所以x1x2-(x1+x2)+y1y2+10,因为x=,所以不等式可变形为+y1y2-+10,即+y1y2-(y1+y2)2-2y1y2+10.将代入整理得m2-6m+14t2.因为对任意实数t,4t2的最小值为0,所以不等式对于一切t成立等价于m2-6m+10,即3-2m3+2由此可知,存在正数m,对于过点M(m,0),且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有0),F,则,kOM=,当且仅当t=时等号成立.(kOM

10、)max=,故选C.13.1+解析 由正方形的定义可知BC=CD,结合抛物线的定义得点D为抛物线的焦点,所以|AD|=p=a,D,F,将点F的坐标代入抛物线的方程得b2=2p=a2+2ab,变形得-1=0,解得=1+=1-(舍去),所以=1+14.解 (1)设Q(x0,4),代入y2=2px得x0=所以|PQ|=,|QF|=+x0=由题设得,解得p=-2(舍去)或p=2.所以C的方程为y2=4x.(2)依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x=my+1(m0).代入y2=4x得y2-4my-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-4.故AB的中点为D(

11、2m2+1,2m),|AB|=|y1-y2|=4(m2+1).又l的斜率为-m,所以l的方程为x=-y+2m2+3.将上式代入y2=4x,并整理得y2+y-4(2m2+3)=0.设M(x3,y3),N(x4,y4),则y3+y4=-,y3y4=-4(2m2+3).故MN的中点为E,|MN|=|y3-y4|=由于MN垂直平分AB,故A,M,B,N四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=|MN|,从而|AB|2+|DE|2=|MN|2,即4(m2+1) 2+,化简得m2-1=0,解得m=1或m=-1.所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.15.解 (1)由已知得p=2,直线和y轴交于点

12、(0,2),则直线AB的方程为y-2=x,即x-2y+4=0.由得A,B的坐标分别为(4,4),(-2,1).又x2=4y,可得y=x2,故y=x,故抛物线在点A处切线的斜率为2.设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则解得a=-1,b=,r2=,故圆的方程为(x+1)2+,即为x2+y2+2x-13x+12=0.(2)依题意可设直线AB的方程为y=kx+2,代入抛物线方程x2=4y得x2-4kx-8=0,故x1x2=-8.由已知=得-x1=x2.若k=0,这时=1,要使(-),点Q必在y轴上.设点Q的坐标是(0,m),从而=(0,2-m),-=(x1,y1-m)-(x2,y2-m)=(x1-x2,y1-m-(y2-m),故(-)=(2-m)y1-y2-m(1-)=0,即y1-y2-m(1-)=0,即-m=0,即(x1+x2)(x1x2-4m)=0,将代入得m=-2.所以存在点Q(0,-2)使得(-).