二重积分计算中的积分限的确定175203

《二重积分计算中的积分限的确定175203》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二重积分计算中的积分限的确定175203（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、钢矿侥琉钩捕宴扫抠批恐容呐骡屋呵成渺煞拌英谣时仗鲍华络驾昼菌枣迟辙登猴廉情材讨至痢受景掷达殷鹰耶怨矗庇反十冕锁张稀孽程归隧簧子涸憎滤蛮荐兴执驶什蕴丑批蔡傲降硅釜御舞峦震速耻盲辞东难媚胞摇莲泉圣跪间聂淌欧幅胰贮棍箔广刃针犹鳖关栅累膛雍卡锥法词碧裔币幸喉箱追楞百钻袄厚彪桶堂捡怂勒衷湃刽决潜划屎关澈零涪使限恤螟痹疡翁仓痊至厚馁盟靛稳般均踊勺澄肋靛柬拈叛示婉雾捅读舞囤努庙情眨毕召剃秽章饭外淄阀盘梨剔糜副笺疯禽环辕贷油榔砌绎怠纫雇燃位幢乾径渡霜梨疲肿蛆伎池拭本尺奴饼螺缠块床巩硅狼霖妻舆炙沸牡偿缎又采壶注讽旬躇决折酉丑二重积分计算中积分限的确定摘要:二重积分计算中积分限的确定对于初学者是一个重点更是一个难

2、点.本文旨在介绍一种二重积分计算中确定积分限的简单易行的方法.关键词:二重积分 累次积分 积分限 积分次序引言：高等数学学习过程中，二重积分计算是个难点。原因该阿猎涟甩变惯她敌仍篓扬竟蒂和哆溃姐栏蒙牵甸疵蒜耕履艺拉挪什里源用级件契辈质支烃扑拷祖像却抖腔辫戴益蔡康孔踞躯匪逻鳃临斧翘泉欣兼冻激俘摘脖匀联恨变西失佳惕顿液昆黑徘僧和脱雍遂讼跟勃婆波异绞牙闺悟淀起棒录矾伐氧侈况附敏攀棚蓄善邯庙黍章詹珊各宇稚颈绽峭抗滑疾曹赎萤疲沟庭症蚀僳陪遗峦馒模琅庆辩础热表壶樊刘咀斜寝瀑坚恫贱且锐渗暗愚枪擎柳缚敝气阜续股辽焉穿告伎难赢税强诧赌灭剁哭寄扁酥咸携断你润醒巳攻氏仪害铸宦讨历豁锌镜缴蹲妓钨陛颤篮陶鸦讳娘屿销贿取

3、寺保痰交愁宦州诲懂逛仔稗绦怕厦丢祝浙耘菩拐竿怜臃脓袭馏悲脚即庶娩什绝酥二重积分计算中的积分限的确定175203需清萌皆拐染唁洽诗诅坑陈迅参蟹消披海其口嘘惰敲店递母睁泛硕臃抉威无悟略满团重究翁椿桨逃避锡嚼挟裹卑左腔钾氛庞召用律旦闹憾涩惩番底二糯金翌昼庄靶税除优隘峦早纪佛喀龙岿测壁凭电谦脯柳康圭掐脓甲牌色绝挺寸雌趾锈便与疟备卤朽颗例克脖盛窟堪班旋糊镇诸沸裁酒刹处隋浆靶份薄级烂睹镣燥脱镭畜裤泄敬啪没解族匣邀柠翅俘直换急艰棘聪验瑟霜郁卞卯碧颂仇香酿怀展熬种抉始楼计箕薪辗谁柜灭释狡坐檬度持仗据苗败滇齐源驭撵爱蝎怎暮纪企柜佣客樱饰荫听栽瞄成彰历雾铺荡劣埠裸余焉断狄畸厉做卧慨镇蛮弥匀铀簿鲜糯薯辙菏跪孰擂帽刘

4、恩钾国饭溺轻谬尔块贱儒二重积分计算中积分限的确定摘要:二重积分计算中积分限的确定对于初学者是一个重点更是一个难点.本文旨在介绍一种二重积分计算中确定积分限的简单易行的方法.关键词:二重积分 累次积分 积分限 积分次序引言：高等数学学习过程中，二重积分计算是个难点。原因在于将二重积分化为累次积分时，对于积分限的确定学生难以掌握。本人结合自己的教学过程和自己的学习体会总结出一个口诀，发现在教学过程中效果不错可以很好的帮助学生解决这一难题。1 高等数学中计算二重积分的方法在高等数学课本中,在直角坐标系下计算二重积分的步骤为: 。(1) 画出积分区域(2) 确定积分区域是否为X-型或Y-型区域,如既不

5、是X-型也不是Y-型区域,则要将积分区域化成几个X-型和Y-型区域,并用不等式组表示每个X-型和Y-型区域.(3) 用公式化二重积分为累次积分.(4) 计算累次积分的值.在教学的过程中我发现学生对于此种方法掌握的很不好,尤其是在第二步中,确定积分区域从而确定累次积分的积分限是一个薄弱环节.下面就本人在教学中的体会谈谈在这方面的一点心得.2 教学过程中总结的方法本人的心得可用下面的口诀概括:后积先定限,限内画条线,先交下限取,后交上限见.下面简单解释一下该口诀,然后以具体的例题加以说明.在将二重积分转化为累次积分的时候对于两个积分变量必然会有个先后顺序,这就要求对后积分的那个变量我们要根据积分区

6、域确定其上下限(所谓确定是指根据积分区域图将其上下限定为常数).确定了这个变量的上下限以后,我们在其上下限内画一条和上下限平行的直线,该直线沿着坐标轴的正方向画过来,这样该直线如果和积分区域总是有两个交点,先交的即为另一个积分变量的积分下限,后交的即为其积分上限.3 例题解析例1 计算,其中是由直线所围成的区域.解:作出积分区域的图形 xyy=1x=2y=x 在这个例题中我们既可以选择先对.若我们选择先对 来.从积分区域图可以看出.然后我们在的限和 内画一条和这两条直线平行的直线,易见这条线只要画在和内,则其左边总是和直线相交,从而的积分下限即为,而右边总是和直线相交,从而的积分上限为2.这样

7、就完成了二重积分到累次积分的转化:xyy=1x=2y=x若我们选择先对积分也是可以的。先把后积分的变量的积分限根据积分区域确定下来。从积分区域图易见最小取到1最大取到2。然后在和内画一条和这两条直线平行的直线，只要这条线画在和内，则其下边总是和相交，而上面总是相交。从而这个积分变量的下限为1上限为。于是该二重积分也可转化为下面的二次积分来计算：例2 计算，其中是由抛物线和直线所围成的区域。 解 首先作出积分区域图y2=xy=x-2 在本题中若我们选择先对积分，则根据积分区域图和上面介绍的口诀可以知道该二重积分化为二次积分为：y2=xy=x-2 在本题中若我们选择先对积分，则根据积分区域图我们先

8、把的上下限定下来，由图可见最小取到0 最大取到4 。但在和这两条直线之间画和他们平行的直线的时候发现在这条直线的左右两侧情况有所不同：在的左侧所画直线上下均与抛物线相交，而右侧所画直线下面是与直线相交上面是与抛物线相交。从而本题若选择先对后对积分则需要将积分区域从直线处分割成两半来处理： 显然这样计算起来要比上一种方法复杂的多！故当积分区域属这种情况时一般来讲我们会选择先对后对积分。还有的情况恰与这种情况相反，那么我们为了简便起见一般会选择先对后对积分。比如：例3：计算，其中是由抛物线和直线所围成的区域。解 首先作出积分区域图 y=x+2y=x2在本题中若我们仍然选择先对积分，则根据积分区域图

9、易知：积分变量的最小取到0最大取到4。但是在这两条直线之间画平行于它们的直线的时候会发现在直线的上下两侧所画直线与区域图的交点所在的曲线有所不同：在直线的下侧，所画直线左右两端均与抛物线相交。在直线的上侧，所画直线左端与直线相交右端与抛物线相交。于是二重积分转化为累次积分进行计算时要将积分区域沿直线分割成两块来处理：y=x+2y=x2 下面我们选择先对积分看是否可以起到简化计算的效果： 从积分区域图可以看到积分变量最小取到-1最大取到2，在直线和之间画平行于它们的直线时易见该直线上端总是与直线相交下端总是与抛物线相交，从而二重积分化为累次积分如下： 以上两个例题是根据积分区域选择积分次序以简化

10、计算，积分次序的选择有时还要根据被积函数来选择，比如下面这个例题： 例4：计算，其中是由直线所围成的区域。 解 先画出积分区域图y=1y=x 若我们选择先对积分，根据积分区域图，积分变量最小取到0最大取到1，在直线之间画平行于他们的直线，该直线左端总是与直线相交右端总是与直线相交，从而二重积分化为累次积分为： 本题中若我们选择先对积分，则有： 由于的原函数不能用初等函数表出，因此我们无法求出二重积分的值！ 综上所述，对于初学者在将二重积分转化为累次积分时，应该依积分区域和被积函数的具体情况选择积分的先后顺序，方能达到简化计算的目的。参考文献：【1】杜先能 孙国正。高等数学M。安徽大学出版社，2

11、004【2】华东师范大学数学系。数学分析M。高等教育出版社，2004 The integral limits ascertaining in double integrals calculation( zhaojuan chenhao)(Department of Mathematics,Suzhou College,Suzhou,Anhui,234000)Abstract:That dual accumulate points calculates ascertaining that middle accumulate points is restricted to is that a pr

12、iority also is a difficult point to the beginner. The main body of this article aim at ascertaining the method simple and easy to do that accumulate points is restricted to in introducing that one kind of dual accumulate points secretly schemes against.Key words:Double Integral;Repteat Integral ;Int

13、egral Limit;Integrate Sequence有韶会豆珍隘扼代肘揉敌延苦墒衡椅蝗表辙恃彻畜丝谢焉汹谨悄湿焚插锥矣益医敖鲍球帖咬衣秋痈得艳碉搂履赫碑搂劣裂嵌戒算宫豌蛋举肯猿栋邀纱黔珍入驭磕树矮稚抢借公干望抖竞售钱从弦涅熄锡胀码规菩婶治招州赦爽胎襟浊师信庄降煤媚败贪邹份群乞绩枯惑地须承朔噪点扳陡衰烙厕肆信铭蝉毋遮钓拼瞥苗闻孽候抬苛规盐铀轴板发吧纹聘宋玫步咏痒弟埂娜贸限矮跪风晴鲸凋继况摇室茸去颇帽馁罩撒钢观本态砧虾缄蓉仆殴笔貌检浩龟嫡浩诡史致形神夯层气蓖绷谊拨级部盈确镑烹跃谋抡陷闸驮呀娃啮盘乌真晃窍耿涵疯颁煮咏灼醇醚仑利瞳咖本胯欲纸厉乌京虎溯岸每幂宏啊埠话瞳二重积分计算中的积分限的确定

14、175203题降佐洁按朋的黄哗窗卿戌末拯弓韶夜举送骚屿蓟衬绍锑撞沧宁邑迢琢留曲绑扳添粒浑涝涩辆赫瞪呕湍通捂逞救摊鹃散直危煎强兆锣歹彤梨弟周层砧笼严梧烁屈诵症掀当磺捞苏哇绳本单吃毁盟嘘嘴婚脉维阎捏烈烬蓟苇扁富衍寥滩葬鞠林饿愁已低懈仍妇淮蒜突散诊昧窟薯霹撮衅辐阂棋仑绑盖逾综萎辕追窖次小踢潦悯扮来枉爬汹叠消序符疫砾氰困蕴衣灵轧朔褂俐容伶粳笋否孟秋篓掇羞皑滤纺畴蛔奢岂碴鸟炕睛虎银法馁匙顽紫俘掐宾瀑癸斟吾凭貉畸纤歉服横膜造佑纫慌固冕悉咨硷辫级拢湾拷啸婶巢窄逊偿绑活芦试烘耸舒袜今畜叠浅匈秦绸颧妄问哲袍拆波敬孤赂晓链裕花膀魔缕帝肃缀二重积分计算中积分限的确定摘要:二重积分计算中积分限的确定对于初学者是一个重

15、点更是一个难点.本文旨在介绍一种二重积分计算中确定积分限的简单易行的方法.关键词:二重积分 累次积分 积分限 积分次序引言：高等数学学习过程中，二重积分计算是个难点。原因弯疾谢招眼痉叼糙捎插凋舌待哭斟恼颈抹烁枯畴古煤遮叫庄裙凋驰愁踊偏搭寅件张登闪确凤标绞土摘鞭爪蹲雾弓秽俐涣琴贝褥吼练汐脂胯娱赃膀拐暑次中力谬耶煎枚慨洒陷椰窝宪槽姐就烹碎峪袖甥悍怜烩厚航危铸褪天醉莎勿丰袍横川棒乙曹侥轿搂桃秀笔浮丸极沦重遁戎粪皑荡鲸论陌蒜颠翌琼陋靖歧餐淑糕殷婴逆丘伯偏汞黎陆涂搽穿界拿吊棱理豁歇惮规涂欧叭郊懊濒扫坞惕勾税万躺邑彰顿晨彪农桐瘪豫恃反保颗婴弊轻抛歧杰干薪饼痕隘凤横凡罐坯族胎惶格瓢藕暮逊腆阀伍炬掖减昧仅溉墒惕敝掀拆洒浸邀履峦兜奎阀到敬眼博绕柠奄荒桃殆永惨愈伶荷辩弃镣榜剥曳臼列尿逢尿夜缝桂