新编高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第6讲指数与指数函数知能训练轻松闯关理北师大版

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1、第第 6 6 讲讲 指数与指数函数指数与指数函数1(20 xx哈尔滨模拟)函数f(x)e2x1ex的图像()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于x轴对称D关于y轴对称解析：选 D.f(x)e2x1exex1ex，因为f(x)ex1exex1exf(x)，所以f(x)是偶函数，所以函数f(x)的图像关于y轴对称2(20 xx高考山东卷)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()AabcBacbCbacDbc0.61.5，即ab，又 00.60.61，所以a0，b0)的结果是()AaBabCa2bD.1a解析：选 D.原式a13b12a12b13a16b56a

2、131216b1213561a.4(20 xx北京丰台区一模)已知奇函数yf（x） ，x0，g（x） ，x0，且a1)对应的图像如图所示，那么g(x)()A.12xB12xC2xD2x解析：选 D.由题图知f(1)12，所以a12，f(x)12x，由题意得g(x)f(x)12x2x.5若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)，满足f(1)19，则f(x)的递减区间是()A(，2B2，)C2，)D(，2解析：选 B.由f(1)19得a219，所以a13或a13(舍去)，即f(x)13|2x4|.由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减，故选 B.

3、6(20 xx丽水模拟)当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0 恒成立，则实数m的取值范围是()A(2，1)B(4，3)C(1，2)D(3，4)解析：选 C.原不等式变形为m2m12x，因为函数y12x在 (，1上是减函数，所以12x1212，当x(，1时，m2m12x恒成立，等价于m2m2，解得1m0，且a1)，若对任意x1，x2R R，f（x1）f（x2）x1x20，则a的取值范围是_解析：当 0a1 时，a20，yax递减，所以f(x)递增；当 1a2 时，a22 时，a20，yax递增，所以f(x)递增又由题意知f(x)递增，故a的取值范围是(0，1)(2，)答案：(0，1)(2，)

4、11求下列函数的定义域和值域(1)y122xx2；(2)y32x119.解：(1)显然定义域为 R R.因为 2xx2(x1)211，且y12x为减函数所以122xx212112.故函数y122xx2的值域为12，.(2)由 32x1190，得 32x11932，因为y3x为增函数，所以 2x12，即x12，此函数的定义域为12，由上可知 32x1190，所以y0.即函数的值域为0，)12已知函数f(x)a|xb|(a0，a1，bR R)(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，试求a，b应满足的条件解：(1)因为f(x)为偶函数，所以对任意的xR R，都有f

5、(x)f(x)，即a|xb|a|xb|，|xb|xb|，解得b0.(2)记h(x)|xb|xb，xb，xb，x1 时，f(x)在区间2，)上是增函数，即h(x)在区间2，)上是增函数，所以b2，b2.当 0a1 且b2.1(20 xx高考山东卷)若函数f(x)2x12xa是奇函数，则使f(x)3 成立的x的取值范围为()A(，1)B(1，0)C(0，1)D(1，)解析：选 C.因为函数yf(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即2x12xa2x12xa.化简可得a1，则2x12x13，即2x12x130，即2x13（2x1）2x10，故不等式可化为2x22x10，即 12x2，解得 0 x1，

6、故选 C.2(20 xx北京朝阳区一模)记x2x1为区间x1，x2的长度已知函数y2|x|，x2，a(a0)，其值域为m，n，则区间m，n的长度的最小值是_解析：由题可知，函数y2|x|，x2，a(a0)，由图像可知，m1，当 0a2 时，函数的最大值为f(2)f(2)4，函数的值域为1，4当a2 时，函数的值域为1，f(a)因为f(a)f(2)4，所以区间m，n的长度的最小值为 413.答案：33已知函数f(x)13ax24x3.(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值 3，求a的值解：(1)当a1 时，f(x)13x24x3，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)

7、上递增，在(2，)上递减，而y13t在 R R 上递减，所以f(x)在(，2)上递减，在(2，)上递增，即函数f(x)的递增区间是(2，)，递减区间是(，2)(2)令g(x)ax24x3，f(x)13g（x），由于f(x)有最大值 3，所以g(x)应有最小值1，因此必有a0，3a4a1，解得a1，即当f(x)有最大值 3 时，a的值为 1.4设f(x)2xa2x1b(a0，b0)(1)当ab1 时，证明：f(x)不是奇函数；(2)设f(x)是奇函数，求a与b的值；(3)求(2)中函数f(x)的值域解：(1)证明：当ab1 时，f(x)2x12x11，f(1)2122115，f(1)1211114，所以f(1)f(1)，故f(x)不是奇函数(2)当f(x)是奇函数时，有f(x)f(x)，即2xa2x1b2xa2x1b对任意实数x成立化简整理得(2ab)22x(2ab4)2x(2ab)0，这是关于x的恒等式，所以2ab0，2ab40，所以a1，b2(舍去)或a1，b2.(3)由(2)得f(x)2x12x121212x1.因为 2x0，所以 2x11，012x11，从而12f(x)12，所以函数f(x)的值域为12，12 .