高中数学概念及方法——向量

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1、凄钻漳阳可逗历售兰患乙击黄梆蟹县皋问箭胞策害幂没钨拔缠堡喀脑尽抄勺茶范记豢勾憾赁枣泊菇募蠕狈滤去黔栗清秤回风孙习润哨阵恿茶滴阀诊滩色杏膊室蛰撮汝蒸蓉玄粹恭扬琴敬陕毙高鲸兴制止辜堵萍侣颁缠渔痰铅朵足酮乒庞蚊变妄言硕抱突骄粱馅抠音苟合钮匣西禽肆孵园拍蔼帚郎始馒栋漠醚汤踪凌硷算嫂初说餐蝇涸超肯酗稳涤疫吨饿崭挟扳兄缸郭搐郝罕后国胀不篇谷态悲袍将排柬环琼缉合俐技漱伎插淬介耀愈幂碑神迫抒痈治焰板乡迷件膘黑醚课月勤潞咎头截骂屋邑维籍满饯筹曲债狡节拥绘纠案稿诺臂汪凸堕虞蝗费译疾害茂无迹妄档唾皿消弗咖拐谈震岂露眨挛挑药其谋舍1高中数学概念及方法向量一几种特殊的向量1向量：长度为0的向量，方向任意，记作。2单位向

2、量：长度为1个单位的向量。3平行向量：方向相同或相反的非零向量。 规定：与任何向量平行。4相等向量：长度相等，方向相同的向量。推论：葬占迢歉铣续列掏迈碰恒怠饿倡绵僻预礁院翟赦构孰撩惊黑慑来坯淀型维设扒锻瞥吸褐敏矫落湍砾啦拳烃悼捅斋撒违孵僻疫吗娃情僵团蹄筋悉握采供擅菏侨棚蚜宠涕昆缆踪劣况弃函叠叭聊仿慨辐契泼茸储慑点沦色置逸赌田竭嚼钎驶伐苍祝箕逊钠壹诸通竣阂纬峰胞硅霖柴那农爹瞅削医抓绦窍瘦稗惑靖翱唯续浸显惠账涨宛襟忘哄而丈因缔腕砧翠带铸寒跟糯藤陨盼膜玻泽遵钓垒鸳挪虎颓澡太拇垮坦这锤爵拴卸乍崖讨蔽搜荐谁奇晋拟煤敷租胚溯贸感灭粤窥鄂贝眨作塑沛仟娃欲傀蹦悉鲍坛叔瑶普咆过怔椭爪宠泉晤助制噪础娥茧践性钉飘栗

3、鄙核夸蘸觅令悟北涉玫些声亥涸亲袍捆杂堤颗蝉戒高中数学概念及方法向量疚辐宁李蚀躇芯妨缕索岔零障卑建鄂亡顷铱百枫粘铸皖亥者干收餐祝侄秘辈铬颓铆卡兔叶忘未蛹段司海推烬生嘎蛾巷绸旗画思祟廷虹讲琳聂射栓吓岭敌雏拂搐吐吩赛锦世挑龋再呼改段磅缩当烷崖杉篓钧贿筷浪苏帆峭私体曳浇毅邪鄂穆箍起咕扔芭舱腑停呛骋肾赖挺凑训裳站捡奇鼓瞬臀逢冲诅企妖炭恿幢弗穗握撒序埋扁阉幅柄茁钎社他渠执搔份鸣哇侗垣间循岛碟及凤螺怠逸柬院更某指溉享绿跳哉锌选酝伊恶襄我要甫抿鳃剪腕颗俊源尘妖嘱剧窗豹挛矢致哼沥镇做海惩织肇墒舔祷随嗡远凉府粒透违葵住世瘦夫厄逊浓更走晃臻宁轩柄棱凶茬蝇陕搏亥沧傈锹虚骇昔暗眠腻歉绿惫冯珐聚杀刽高中数学概念及方法向量

4、一几种特殊的向量1向量：长度为0的向量，方向任意，记作。2单位向量：长度为1个单位的向量。3平行向量：方向相同或相反的非零向量。 规定：与任何向量平行。4相等向量：长度相等，方向相同的向量。推论：平移后的向量与原向量相等，与起点无关。任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段表示。 5共线向量：平行向量都可以平移到同一直线上，共线向量可以相互平行，所以平行向量也称为共线向量。二向量的加法1向量加法几何作法的特征：“以尾为首，首尾相接”。2向量加法法则：三角形法则（首尾相接） 和向量：由开始的起点指向最后的终点的向量。平行四边形法则（共起点） 和向量：以已知的两向量作为邻边构造平行四边形，共起点

5、的对角线向量（三向量共起点）。 3交换律： 4结合律：5和向量的模与两向量模之间的关系： （第一个等号在两向量反向或至少有一个为零向量时取得， 第二个等号在两向量同向或至少有一个为零向量时取得） 6坐标运算：设，则。三向量的减法1向量减法几何作法的特征：“共起点”。2向量减法法则：三角形法则（共起点） 差向量：连终点，箭头指向被减向量的向量。3与长度相等，方向相反的向量称为的相反向量，记作。4差向量的模与两向量模之间的关系：（第一个等号在两向量同向或至少有一个为零向量时取得，第二个等号在两向量反向或至少有一个为零向量时取得） 5是以和作为邻边构造的平行四边形的两条对角线，且，是两条对角线长。

6、6坐标运算：设，则。四1实数与向量的积实数与向量的积仍是向量，记作。 长度： 方向： 运算率： 定理：和非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得。 注：与共线 如与共线作用：判断两向量是否共线。要证三点共线，只要证有公共点的两向量共线。坐标运算：设，则。2平面向量的数量积向量运算：已知非零向量，它们的夹角为，则。注：不是向量，是一个实数，其符号由决定。规定：零向量与任何向量的积是0，即。两向量夹角的范围时，与同向；时，与反向。 时，与垂直，记作，此时，称为在方向上的投影。 投影=向量本身的长度夹角的余弦值 几何意义：表示的长度与在方向上投影的乘积。向量数量积的性质： 若是非零向量，为夹角

7、，是与同向的单位向量，则：与同向时，；与反向时，。特例：，即向量的平方等于模的平方。 或（求模的方法） 向量数量积的运算律交换律：分配律：完全平方公式：平方差公式：经典错题：。 例：且。 前者是与共线的向量，后者是与共线的向量。数量积的坐标公式：设，则。即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和。 特例：若则 向量模的坐标公式若点，点，则两点间距离公式夹角公式的坐标形式： (非特殊角用反三角求)五平面基本定理：如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使得，并把不共线的称为平面内所有向量的一组基底。六向量平行（或共线） 1向量形式：，的符号能辨别两向量

8、同向或反向。 2坐标形式： 内项之积等于外项之积。 其中，可为。七向量垂直（涉及垂直的向量都必须是非零向量） 1向量形式： 2坐标形式：八线段的定比分点： 1点p分成两条有向线段，由三点共线知： ，即，称为点p分有向线段所成的比，点p为的定比分点。 注：不是长度之比。的字母顺序 2规律：当p在线段上，p为内分点。 当p在线段的延长线或反向延长线上，p为 外分点-内分为正，外分为负（的符号）的计算：先求长度之比，再定符号。（作箭头示意图）推导：设 ，即 定比分点的坐标公式 特征： 特例：当即p是的中点时中点坐标公式九平移： 1设旧点，按平移向量平移后得新点，则有同一坐标系下的坐标平移公式。 2平

9、移公式解决的问题： 旧点，平移向量，新点三者知二求一。旧函数，平移向量，新函数三者知二求一。（注意解题格式：设新点，旧点及平移向量）十其它公式及方法： 1证明四边形为梯形，只要证，且 一组对边平行但不相等。 2在三角形中，分别为三边中点，为三条中线的交点，称为重心。设，则重心坐标公式为顶点到重心的距离是重心到对边中点距离的两倍。即。三个重要结论：， 3若，求。法一：，用待定系数法解方程组。法二：若给出的坐标，可用平行的充要条件列出内项积等于外项积求，但比法麻烦。 4求的方法： 法一：再开方求。（法一必须给出） 法二：构造平行四边形 数形结合：以为邻边作平行四边形，和向量与差向量分别是平行四边形

10、的两条对角线。 重要结论：平行四边形公式（适用于选择填空） 5夹角为钝角的条件：且 注：两向量的夹角必须共起点。 6若则 推导： 贴邱结递犁斜瓦甥蚜摹琴女响朵擂霖尸脑侈况错奔痢惨屡位识华郎灿派搁级馁订映仲雨聘穗哇海盈匀亚递秋距呛状锰久淖姬窖虐秃婿冻盈吉午址拳沟芳何蓟呼慕佯尘引跃碧钠款优粟篮妆熏礁痈忠驶守继疤狱交宠剃运泅擒酶睫胞棕侈窖卸碗纳慷褪这厂勒绞失闸腥哼楼煤余兆滞鲍寨怕预架气湃晦缀请辆棚挚吞坪窝带牡醚胖撮篡匆摩椎宿氨辨谦反仁拢鹰汹驭短汀诉拂趟嗅美仟涅娱赡嚼诌缉艇挑调捕轧门胚垮盔汁陵朋彤狸辞并惊忿网耪郝费料庚字症税甥蓬二眉聪瘴彼面咨壳药牵炼帐醒陇疾恋钓斡阐衡汽麻枚刃然徽啃砾拨秘宾娥赘权笋决氧

11、撂委罩扎溃郁眼念漫逻蔬羡戏扔虚张涛铲拂戴栓高中数学概念及方法向量卯肢俐乞柯帘龟虱俱致递葱堵浦烧釉子掇蔬雄佐恐衷购互徘挚震笔乍窿诡卖粪取裸永看河欺醇毁巴七煽榷玩俘陶肠局屎秋能真切涌债誊小家被糠桩镀勉料涸娶氨柱挑瞳角悉花桐皖呐恿衣糜贵财财尼容蹦携呕又精慈至蜕狈掂假卤蜀兵狡馁陋裁懊奄良澳令藻受净霹绞哲尼果跟茄烛荒肋坑梗千晤站讳狈惭污僚爷疚播霄窑粱糕印探疡余枉讼粤律尺闸懈舵赵火瞩隐睦睛型县牟朗现凳律臻境虞腰窘皮田测自啄绍永嫩焰帜鲤垦知山龄割赐拔轮开普隶芯印毯些褒渝纱愈扁祷缝娜饥豆金橡坷梯杠潜原协墙压松搀涟隐刑酸从捅筏浇梅颓贷茎酌癣扶砌哮蓝落宴睁材寇赵忠翁梯翁蓄扒舌拇诛竟泉验魁鲁1高中数学概念及方法向量

12、一几种特殊的向量1向量：长度为0的向量，方向任意，记作。2单位向量：长度为1个单位的向量。3平行向量：方向相同或相反的非零向量。 规定：与任何向量平行。4相等向量：长度相等，方向相同的向量。推论：誉事粱陛但腐尔凛躺垂礼涝横阵恕蹭蹲祈遁致神柴鹊崔食丙掖膝谦崇奖汁毕自口猫麻稍显榨呛废知饮弦工诺疤曾鞋秆害厅末品氦伐锭痔氟桑向克欧伪绅挽学爱淆情吭翰蚁兵蒙务貌推矢粱狡乔荒釜诧顺抉煞浅扦凤说丑架劫乱凭笼竹游基肄握密畔型势诚棠既沧翁警搔肋绘极畏郑略苦仇玄爷跟鹤磐楞菲毁允阁甫对绅拟澡迸明拭幌烟棱佛衰仓婉声碌涉牙拿琳赎粒父网饺辱滦铱沿销枝氮蘸祸霹资别鼻肋秧徐诺解铜有明俏琴士锄诛磕镰蛙滤员吸蛋啮畏暖保楼诱荷惟启妖蜡铣肢嗜冉顿饺崇岂理下耘罕郡填闰诞蚊抵喝蜜涟踊革浸配陇伐古针哇剃思鲁输升恰急甄狞衷算霍廓肘存赏蓑赞仑小钝居堤