山东省济宁市中考数学一模试卷含答案

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1、数学精品复习资料山东省济宁市中考数学一模试卷一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内）1下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A5BC1D42计算2（a2b）2的正确结果是（）A4a4b2B2a4b2C4a2bD2a4b3未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将8450亿元用科学记数法表示为（）A0.845104亿元B8.45103亿元C8.45104亿元D84.5102亿元4如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA等于（）A30B36C45D325如图所示，给出下列条件：B=ACD；

2、ADC=ACB；AC2=ADAB其中单独能够判定ABCACD的个数为（）A1B2C3D46如图，菱形ABCD的边长为4，ABC=60，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（）A4B3C2D7如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球A与高楼的水平距离为60m，这栋高楼BC的高度为（）A80mB60mC40mD30m8如图，实数3在数轴上的大致位置是（）A点AB点BC点CD点D9如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A

3、1：2B2：1C：1D2：110如图，点A在双曲线y=（x0）上，点B在双曲线y=（x0）上（点B在点A的右侧），且ABx轴，若四边形OABC是菱形，且AOC=60，则k等于（）A6B8C9D12二、填空题11分解因式：3ax23ay2=12已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值为13李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是14二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象可知：当k时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根15如图在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点

4、B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E那么点D的坐标为三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤）16先化简，再求代数式（a）的值，其中a=3，b=17某中学现有在校学生2920人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名18如

5、图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF（1）求证：D是BC的中点（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论19某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0n10）名新工人，

6、使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？20如图，O的半径OA=2，AB是弦，直线EF经过点B，ACEF于点C，BAC=OAB（1）求证：EF是O的切线；（2）若AC=1，求AB的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积21探究：（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F若A（1，0），B（3，0），则E点坐标为；若C（2，2），D（2，1），则F点坐标为；（2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程归纳：无论线段AB处于直角坐标系

7、中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=，y=（不必证明）运用：在图中，一次函数y=x2与反比例函数的图象交点为A，B求出交点A，B的坐标；若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标22已知：如图，在四边形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1，1），B（3，1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0t2），OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含

8、t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式山东省济宁市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内）1下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A5BC1D4【考点】实数大小比较【分析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可【解答】解：|5|=5；|=，|1|=1，|4|=4，绝对值最小的是1故选C【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项

9、的绝对值2计算2（a2b）2的正确结果是（）A4a4b2B2a4b2C4a2bD2a4b【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案【解答】解：2（a2b）2=4a4b2故选：A【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将8450亿元用科学记数法表示为（）A0.845104亿元B8.45103亿元C8.45104亿元D84.5102亿元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

10、了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45103亿元故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA等于（）A30B36C45D32【考点】多边形内角与外角；平行线的性质【分析】根据多边形的内角和公式求出C，再根据等腰三角形两底角相等求出CDB，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可【解答】解：在正五边形ABCDE中，C

11、=（52）180=108，正五边形ABCDE的边BC=CD，CBD=CDB，CDB=（180108）=36，AFCD，DFA=CDB=36故选B【点评】本题考查了根据多边形的内角和计算公式求正多边形的内角，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，解答时要会根据公式进行正确运算5如图所示，给出下列条件：B=ACD；ADC=ACB；AC2=ADAB其中单独能够判定ABCACD的个数为（）A1B2C3D4【考点】相似三角形的判定【分析】由图可知ABC与ACD中A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答【解答】解：有三个B=ACD，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个

12、三角形相似来判定；ADC=ACB，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；中A不是已知的比例线段的夹角，不正确可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况6如图，菱形ABCD的边长为4，ABC=60，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（）A4B3C2D【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】先根据菱形的性质得出ABO=ABC=30，由30的直角三角形的性质得出OA=AB=2，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为AOB的中位线，根据三角形中位线

13、定理即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，ABO=ABC=30，OA=AB=2，OB=2，点E、F分别为AO、AB的中点，EF为AOB的中位线，EF=OB=故选：D【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、含30角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB和证明三角形中位线是解决问题的关键7如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球A与高楼的水平距离为60m，这栋高楼BC的高度为（）A80mB60mC40mD30m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先过点A作ADBC于点D，根据题意得BA

14、D=30，CAD=60，AD=60m，然后利用三角函数求解即可求得答案【解答】解：过点A作ADBC于点D，则BAD=30，CAD=60，AD=60m，在RtABD中，BD=ADtan30=60=20（m），在RtACD中，CD=ADtan60=60=60（m），BC=BD+CD=80（m）故选A【点评】此题考查了仰角俯角问题注意准确构造直角三角形是解此题的关键8如图，实数3在数轴上的大致位置是（）A点AB点BC点CD点D【考点】实数与数轴；估算无理数的大小【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案【解答】解：由34，得43，130，故选：C【点评】本题考查了

15、估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键9如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A1：2B2：1C：1D2：1【考点】简单组合体的三视图【分析】根据正方体的性质，三视图的知识可知图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍，根据矩形的面积公式即可求解【解答】解：把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍，主视图、左视图的面积分别为S1、S2，S1：

16、S2=2：1故选：B【点评】考查了简单组合体的三视图，关键是得到图2的主视图与左视图都是矩形，以及它们相互间的关系10如图，点A在双曲线y=（x0）上，点B在双曲线y=（x0）上（点B在点A的右侧），且ABx轴，若四边形OABC是菱形，且AOC=60，则k等于（）A6B8C9D12【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据点A在双曲线y=（x0）上，设A点坐标为（a，），再利用含30直角三角形的性质算出OA=2a，再利用菱形的性质进而得到B点坐标，即可求出k的值【解答】解：过A作ADx轴，因为点A在双曲线y=（x0）上，设A点坐标为（a，），AOC=60，OAD=30，所

17、以OA=2a，四边形AOCB是菱形，AB=AO，可得B点坐标为（3a，），可得：k=3a=12，故选：D【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出B点坐标，即可算出反比例函数解析式二、填空题11分解因式：3ax23ay2=3a（x+y）（xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解【解答】解：3ax23ay2=3a（x2y2）=3a（x+y）（xy）故答案为：3a（x+y）（xy）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分

18、解因式一定要彻底12已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值为3【考点】根与系数的关系；二次根式的性质与化简【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系得到m+n=2，mn=1，再变形得，然后把m+n=2，mn=1整体代入计算即可【解答】解：m、n是方程x2+2x+1=0的两根，m+n=2，mn=1，=3故答案为：3【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=也考查了二次根式的化简求值13李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小

19、丽同时被抽中的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有2种情况，小红和小丽同时被抽中的概率是： =故答案为：【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象可知：当k2时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根【考点】抛物线与x轴的交点【专题】压轴题【分析】先由图象得y的最大值2即k的最大值，由此可解【解答】

20、解：由二次函数和一元二次方程的关系可知y的最大值即为k的最大值，因此当k2时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根【点评】考查二次函数和一元二次方程有的关系15如图在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E那么点D的坐标为（，）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；矩形的性质【专题】压轴题【分析】首先过D作DFAF于F，根据折叠可以证明CDEAOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，

21、而利用已知条件可以证明AEOADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标【解答】解：如图，过D作DFAO于F，点B的坐标为（1，3），BC=AO=1，AB=OC=3，根据折叠可知：CD=BC=OA=1，CDE=B=AOE=90，AD=AB=3，在CDE和AOE中，CDEAOE，OE=DE，OA=CD=1，AE=CE，设OE=x，那么CE=3x，DE=x，在RtDCE中，CE2=DE2+CD2，（3x）2=x2+12，x=，OE=，AE=CE=OCOE=3=，又DFAF，DFEO，AEOADF，AE：AD=EO：DF=AO：AF，即：3=：DF=

22、1：AF，DF=，AF=，OF=1=，D的坐标为：（，）故答案为：（，）【点评】此题主要考查了图形的折叠问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤）16先化简，再求代数式（a）的值，其中a=3，b=【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=3，b=时，原式=2+【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17某

23、中学现有在校学生2920人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据运动的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；（2）用调查的总人数减去阅读、运动和其它的人数，求出娱乐的人数，从而补全统计图；用360乘以阅读

24、部分所占的百分比，即可求出阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）用全校的总人数乘以阅读和其它活动的学生所占的百分比即可得出答案【解答】解：（1）根据题意得： =100（名），答：一共调查的学生数是100人；（2）娱乐的人数是：100302010=40（名），补图如下：阅读部分的扇形圆心角的度数是360=108；（3）根据题意得：2920=1168（名），答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有1168名【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据18如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，

25、过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF（1）求证：D是BC的中点（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质【专题】综合题；压轴题【分析】（1）因为AFBC，E为AD的中点，即可根据AAS证明AEFDEC，故有BD=DC；（2）由（1）知，AF=DC且AFDC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定【解答】（1）证明：AFBC，AFE=DCEE是AD的中点，AE=DEAEF=DEC，AEFDECAF=DC，AF=BDBD=CD，D是BC的中点；（2）四边

26、形AFBD是矩形，证明：AB=AC，D是BC的中点，ADBC，ADB=90，AF=BD，AFBC，四边形AFBD是平行四边形，四边形AFBD是矩形【点评】本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质要熟知这些判定定理才会灵活运用，根据性质才能得到需要的相等关系19某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少

27、辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？【考点】二元一次方程的应用；解二元一次方程组【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据题意得，解之得答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分

28、别安装2辆电动汽车；（2）设调熟练工m人，由题意得，12（4m+2n）=240，整理得，n=102m，0n10，当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，即：调熟练工1人，新工人8人；调熟练工2人，新工人6人；调熟练工3人，新工人4人；调熟练工4人，新工人2人【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数20如图，O的半径OA=2，AB是弦，直线EF经过点B，ACEF于点C，BAC=OAB（1）求证：EF是O的切线；（2）若AC=1，求AB的长；（3）在（2）的条

29、件下，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【专题】计算题【分析】（1）由OA=OB得到OAB=OBA，加上BAC=OAB，则BAC=OBA，于是可判断OBAC，由于ACEF，所以OBEF，则可根据切线的判定定理得到EF是O的切线；（2）过点O作ODAB于点D，根据垂径定理得AD=AB，再证明RtAODRtABC，利用相似比可计算出AB=2；（3）由AB=OB=OC=2可判断OAB为等边三角形，则AOB=60，则ABC=30，则可计算出BC=AC=，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用S阴影部分=S四边形AOBCS扇形OAB=SAOB+SABCS扇形OAB进行计算即可【解

30、答】（1）证明：OA=OB，OAB=OBA，BAC=OAB，BAC=OBA，OBAC，ACEF，OBEF，EF是O的切线；（2）解：过点O作ODAB于点D，则AD=AB，OAD=BAC，RtAODRtABC，=，即=，AB=2；（3）解：AB=OB=OC=2，OAB为等边三角形，AOB=60，OBBC，ABC=30，BC=AC=，S阴影部分=S四边形AOBCS扇形OAB=SAOB+SABCS扇形OAB=22+1=【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质和扇形面积的计算21探究：（1）在图中，已知线段AB，

31、CD，其中点分别为E，F若A（1，0），B（3，0），则E点坐标为（1，0）；若C（2，2），D（2，1），则F点坐标为（2，）；（2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=，y=（不必证明）运用：在图中，一次函数y=x2与反比例函数的图象交点为A，B求出交点A，B的坐标；若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标【考点】反比例函数综合题【专题】综

32、合题；压轴题【分析】（1）正确作出两线段的中点，即可写出中点的坐标；（2）过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A，D，B，则AABBCC，根据梯形中位线定理即可得证；解两函数解析式组成的方程组即可解得两点的坐标；根据A，B两点坐标，根据上面的结论可以求得AB的中点的坐标，此点也是OP的中点，根据前边的结论即可求解【解答】解：探究（1）（1，0）；（2，）；（2）过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A，D，B，则AABBDDD为AB中点，由平行线分线段成比例定理得AD=DBOD=即D点的横坐标是同理可得D点的纵坐标是AB中点D的坐标为（，）归纳：，运用由题意得解得或即交点的坐

33、标为A（1，3），B（3，1）以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为（1，1）平行四边形对角线互相平分，OM=MP，即M为OP的中点P点坐标为（2，2）当OB为对角线时，PB=AO，PBAO，同理可得：点P坐标分别为（4，4），以OA为对角线时，PA=BO，PABO，可得：点P坐标分别为（4，4）满足条件的点P有三个，坐标分别是（2，2），（4，4），（4，4）【点评】本题主要探索了：两点连线的中点的横坐标是两点横坐标的中点，纵坐标是纵坐标的中点22已知：如图，在四边形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1，1），B（3，1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长

34、度的速度移动过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0t2），OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式【考点】二次函数综合题；三角形的面积；等腰直角三角形【专题】压轴题【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a0），然后把点A、B的坐标代入求出a、b的值，即可得解，再把函数解析式整理成顶点式形

35、式，然后写出顶点M的坐标；（2）根据点P的速度求出OP，即可得到点P的坐标，再根据点A的坐标求出AOC=45，然后判断出POQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标即可；（3）根据旋转的性质求出点O、Q的坐标，然后分别代入抛物线解析式，求解即可；（4）求出点Q与点A重合时的t=1，点P与点C重合时的t=1.5，t=2时PQ经过点B，然后分0t1时，重叠部分的面积等于POQ的面积，1t1.5时，重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，1.5t2时，重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积分别列式整理即可得解【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+b

36、x（a0），把点A（1，1），B（3，1）代入得，解得，抛物线解析式为y=x2x，y=x2x=（x2）2，顶点M的坐标为（2，）；（2）点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，OP=2t，点P的坐标为（2t，0），A（1，1），AOC=45，点Q到x轴、y轴的距离都是OP=2t=t，点Q的坐标为（t，t）；（3）OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90，旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t，2t），（3t，t），若顶点O在抛物线上，则（2t）2（2t）=2t，解得t=（t=0舍去），t=时，点O（1，1）在抛物线y=x2x上，若顶点Q在抛物线上，则（3t）2（3t）=t，解得t=1（t=0舍去），

37、t=1时，点Q（3，1）在抛物线y=x2x上（4）点Q与点A重合时，OP=12=2，t=22=1，点P与点C重合时，OP=3，t=32=1.5，t=2时，OP=22=4，PC=43=1，此时PQ经过点B，所以，分三种情况讨论：0t1时，S=SOPQ=（2t）=t2，1t1.5时，S=SOPQSAEQ=（2t）（t）2=2t1；1.5t2时，S=S梯形OABCSBGF=（2+3）11（2t3）2=2（t2）2+=2t2+8t；所以，S与t的关系式为S=【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难点在于（4）随着运动时间的变化，根据重叠部分的形状的不同分情况讨论，作出图形更形象直观