最新高考数学复习 圆的方程

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1、 （三）圆的方程一、知识归纳：1圆的方程（1）圆的标准方程： 其中圆心为（a，b），半径为.特别地，当圆心在原点时，圆的方程为（2）圆的一般方程：（*）将（*）式配方得当D2+E24F0时，方程（*）表示圆心（，），半径r= 的圆，把方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E24F0）叫做圆的一般方程.说明：圆的一般方程体现了圆方程的代数特点：x2、y2项系数相等且不为零. 没有xy项.当D2+E24F=0时，方程（*）表示点（， ），当D2+E24F0时，方程（*）不表示任何图形.2二元二次方程表示圆的充要条件若上述二元二次方程表示圆，则有A=C0，B=0，这仅是二元二次方程表示圆的必要条

2、件.上述方程表示圆的充要条件是：A=C0， B=0， D2+E24AF0二、学习要点：1.不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母（a、b、r或D、E、F）的值需要确定，因此需要三个独立的条件.利用待定系数法得到关于a、b、r（或D、E、F）的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值.2.求圆的方程的一般步骤：（1）选用圆的方程两种形式中的一种（若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程；若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标间的关系，通常选用标准方程）；（2）根据所给条件，列出关于D、E、F或a、b、r的方程组；（3）解方程组，求出D、E、F或a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中，得到所

3、求圆的方程.3.解析几何中与圆有关的问题，应充分运用圆的几何性质帮助解题.三、例题分析：例1求过两点A（1，4）、B（3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程.并判断点M1（2，3），M2（2，4）与圆的位置关系.例2已知方程表示一个圆（1）求实数的取值范围；（2）求该圆半径的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程。例3已知点的坐标分别为，动点满足，点是点关于直线的对称点。求 (I)求点的轨迹方程； (II)求动点的轨迹方程.四、练习题1过和，且圆心在轴上的圆的方程是A BC D2若曲线x2y2DxEyF0（D2E24F0）表示的图形关于x+y=0对称则A B C D3若方程表示圆，则的取值范围

4、是A或 B C D4若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是A BC D5圆心在直线上的圆C与轴交于两点，则圆C的方程是_.6若长为的线段的两个端点分别在轴、轴上滑动，则中点的轨迹方程是_.7分别求满足下列各条件圆的方程：（1）以，为直径的圆； （2）求经过，两点，圆心在直线上的圆的方程。8求圆心在直线上，且过两圆 与交点的圆的方程。9设O为坐标原点，曲线上有两点，满足关于直线对称，且. （1）求m的值；（2）求直线的方程.10已知动点与两个定点，的距离的比为（1）求动点的轨迹方程；（2）若点B，C的坐标分别为，求的重心G的轨迹方程。（三）圆的方程参考答案三、例题分析：例1解：因为圆心在直线y=

5、0上，故设圆心坐标为，由得，则，所以又，则所求圆的方程为因，所以M1在圆C内；而点M2到圆心C的距离|M2C|=，所以M2在圆C外。例2解：（1）方程表示圆的充要条件是，即，化简得：解得（2） ，故（3）设圆心的坐标为，则，消去得 由于，故，则所求的点的轨迹方程是：（）例3解：(I)设，则则动点的轨迹方程是(II)由(I)可知动点的轨迹是以点为圆心、半径的圆。设关于直线的对称点为，则解得，即。因为点是点关于直线的对称点，故点的轨迹是以为圆心，半径的圆，即点的轨迹方程为四、练习题 BADA5. 67解：（略）（1）（2）8解：解方程组，得两圆交点，因圆心在直线上，所以设圆心坐标为由，得，则，所以

6、故，则所求圆的方程为9解：（1）曲线方程为（x+1）2+（y3）2=9表示圆心为（1，3），半径为3的圆.点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称，圆心（1，3）在直线上.代入得m=1.（2）直线PQ与直线y=x+4垂直，设P（x1，y1）、Q（x2，y2），PQ方程为y=x+b.将直线y=x+b代入圆方程，得2x2+2（4b）x+b26b+1=0.=4（4b）242（b26b+1）0，得23b2+3.由韦达定理得x1+x2=（4b），x1x2=.y1y2=b2b（x1+x2）+x1x2=+4b.=0，x1x2+y1y2=0，即b26b+1+4b=0.解得 所求的直线方程为.10.解：（1）设，则由，得 化简得：，即动点的轨迹方程为（2）设， ，则有 因为是的重心，则，即，故有所以的重心G的轨迹方程为