新编高考调研复习新课标数学理题组训练第五章平面向量与复数题组25 Word版含解析

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1、 题组层级快练(二十五)1对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若ab0，则ab，所以ab；若ab，则ab，ab0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件2设a是任一向量，e是单位向量，且ae，则下列表示形式中正确的是()Ae Ba|a|eCa|a|e Da|a|e答案D解析对于A，当a0时，没有意义，错误；对于B，C，D当a0时，选项B，C，D都对；当a0时，由ae可知，a与e同向或反向，选D.3(20xx新课标全国文)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. B.C. D.答案A

2、解析()()()，故选A.4如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A. B.C. D.0答案C解析由，故C错误5若a，b，ab为非零向量，且ab平分a与b的夹角，则()Aab BabC|a|b| D以上都不对答案C6(20xx武汉调研测试)如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A.B.C.D.答案D解析在方格纸上作出，如图所示，则容易看出，故选D.7(20xx福建文)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于()A. B2C3 D4答案D解析利用平面向量的平行四边形法则进行加法运算因为点M为平行四边形ABCD对角

3、线的交点，所以点M是AC和BD的中点由平行四边形法则知2，2，故4.8在ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB.若a，b，|a|1，|b|2，则()A.ab B.abC.ab D.ab答案B解析由内角平分线定理，得2.()ab.故B正确9已知向量i与j不共线，且imj，nij，若A，B，D三点共线，则实数m，n应该满足的条件是()Amn1 Bmn1Cmn1 Dmn1答案C解析由A，B，D共线可设，于是有imj(nij)nij.又i，j不共线，因此即有mn1.10O是平面上一定点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：()，(0，)，则直线AP一定通过ABC的()A外心 B内心C重

4、心 D垂心答案C解析取BC中点D.()，()，2.A，P，D三点共线，AP一定通过ABC的重心，C正确11在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A矩形 B平行四边形C梯形 D以上都不对答案C解析由已知8a2b2(4ab)2.又与不平行，四边形ABCD是梯形12已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)的充要条件是()，则的取值范围是()A(0，1) B(1，0)C(0，) D(，0)答案A解析如图所示，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，()由与同向知，0.又|，1，(0，1)反之亦然13如图所示，下列结论不正确的是_ab；ab；a

5、b；ab.答案解析由ab，知ab，正确；由ab，从而错误；b，故ab，正确；2bab，错误故正确的为.14.如图所示，已知B30，AOB90，点C在AB上，OCAB，用和来表示向量，则等于_答案解析().15设a和b是两个不共线的向量，若2akb，ab，2ab，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于_答案4解析A，B，D三点共线，.2akb，a2b，k4.故填4.16已知O为ABC内一点，且20，则AOC与ABC的面积之比是_答案12解析如图所示，取AC中点D.2.O为BD中点，面积比为高之比17如图所示，已知点G是ABO的重心(1)求；(2)若PQ过ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求证

6、：3.答案(1)0(2)略解析(1)如图所示，延长OG交AB于M点，则M是AB的中点2.G是ABO的重心，2.0.(2)M是AB边的中点，()(ab)又G是ABO的重心，(ab)(ab)ma(m)ab.而nbma，P，G，Q三点共线，有且只有一个实数，使得.(m)abnbma.(mm)a(n)b0.a与b不共线，消去，得3.1(20xx安徽合肥一模)在梯形ABCD中，已知ABCD，AB2CD，M，N分别为CD，BC的中点若，则_答案解析连接MN并延长交AB的延长线于T，由已知易得ABAT，T，M，N三点共线，.2(20xx新课标全国理)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_答案解析由于ab与a2b平行，所以存在R，使得ab(a2b)，即()a(12)b0，因为向量a，b不平行，所以0，120，解得.