数学人教A必修三新一线应用案巩固提升：章末演练：轻松闯关2 Word版含解析

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1、A基础达标1某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的方法抽取样本某中学共有学生 2 000 名，从中抽取了一个容量为 200 的样本，其中男生 103 名，则该中学共有女生()A1 030 名B97 名C950 名D970 名解析：选 D.由题意，知该中学共有女生 2 000200103200970(名)，故选 D.2福利彩票“双色球”中红色球的号码可从编号为 01，02，33 的 33 组数中随机选取， 某彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的号码， 选取方法是从下列随机数表中第 1 行第 6 列的数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的第 6 个红色球的号码

2、为()49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A.23B09C02D17解析：选 C.从随机数表第 1 行第 6 列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的 6 个红色球的号码依次为 21，32，09，16，17，02，故选出的第 6 个红色球的号码为 02.故选 C.3某商场在五一促销活动中，对 5 月 1 日 9 时至 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元，则 11 时到 12 时的销售额为()A6 万元

3、B8 万元C10 万元D12 万元解析：选 C.设 11 时至 12 时的销售额为 x 万元，由于频率分布直方图中各小组的组距相同，故各小矩形的高度之比等于频率之比，也等于销售额之比，所以 9 时至 10 时的销售额与 11 时至 12 时的销售额的比为0.100.4014，所以有2.5x14，解得 x10，故选 C.4.如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A84，4.84B84，1.6C85，1.6D85，4解析：选 C.最高分是 93 分， 最低分是 79 分，所剩数据的平均数为 x80436758

4、5，方差为 s215(8485)23(8685)2(8785)21.6，故选 C.5.某学校随机抽取 20 个班，调查各班中有网购经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以 5 为组距将数据分组成0，5)，5，10)，30，35)，35，40时，所作的频率分布直方图是()解析：选 A.根据茎叶图可作频率分布表，如下：分组0，5)5，10)10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40合计频数1142433220频率0.050.050.20.10.20.150.150.11再作频率分布直方图，故选 A.6将参加数学竞赛的 1 000 名学生编号如下 000，001，002，9

5、99，打算从中抽取一个容量为 50 的样本，按系统抽样方法分成 50 个部分，第一组编号为 000，001，019，如果在第一组随机抽取的号码为 015，则第 30 个号码为_解析：因为1 0005020，所以抽取的第 30 个号码为 20305595.答案：5957如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为_mm.解析：根据频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为(12.50.0217.50.0422.50.0827.50.0332.50.03)522.75 mm.答案：22.758 下图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图， 已知

6、该校共有学生 3 000人，由统计图可得该校共捐款_元解析：由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分别有学生 960 人、990 人、1 050人，由条形统计图知，该中学高一、高二、高三人均捐款分别为 15 元、13 元、10 元，所以共捐款 1596013990101 05037 770(元)答案：37 7709为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900 名学生参加了这次竞赛 为了了解本次竞赛的成绩情况， 从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为 100 分)进行统计请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：组号分组频数频率1

7、50，60)40.08260，70)80.16370，80)100.20480，90)160.32590，100合计(1)填充频率分布表中的空格；(2)如图，不具体计算频率组距，补全频率分布直方图；(3)估计这 900 名学生竞赛的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解：(1)40.0850，即样本容量为 50.第 5 组的频数为 5048101612，从而第 5 组的频率为12500.24.又各小组频率之和为 1，所以频率分布表中的四个空格应分别填 12，0.24，50，1.(2)根据小长方形的高与频数成正比，设第一个小长方形的高为 h1，第二个小长方形的高为 h2，第五个小长

8、方形的高为 h5.由等量关系得h1h212，h1h513，补全的频率分布直方图如图所示(3)50 名学生竞赛的平均成绩为x4558651075168512955079.880(分)利用样本估计总体的思想可得这 900 名学生竞赛的平均成绩约为 80 分10一次考试中，五名学生的数学、物理成绩(单位：分)如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学成绩 x8991939597物理成绩 y8789899293请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求线性回归方程ybxa.解：散点图如图所示：由表中数据可得 x8991939597593，y8789899293590，5i1(xi x)(yi y)30

9、，5i1(xi x)240，b30400.75，a ybx20.25，故所求线性回归方程是y0.75x20.25.B能力提升11某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后， 并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示)据此估计此次考试成绩的众数是_解析：众数是一组数据出现次数最多的数，结合题中频率分布折线图可以看出，数据“115”对应的纵坐标最大，所以相应的频率最大，频数最大，据此估计此次考试成绩的众数是 115.答案：11512某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学路上所需时间的范围是0

10、，100，样本数据分组为0，20)，20，40)，40，60)，60，80)，80，100(1)频率分布直方图中 x 的值为_；(2)如果上学路上所需时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿，若招生 1 200 名，估计新生中可以申请住校的学生有_名解析：(1)由频率分布直方图，可得 20 x0.025200.006 5200.0032201，所以 x0.012 5.(2)新生上学路上所需时间不少于 1 小时的频率为 0.0032200.12， 因为 1 2000.12144，所以 1 200 名新生中约有 144 名学生可以申请住校答案：(1)0.012 5(2)14413某制造商为运动会

11、生产一批直径为 40 mm 的乒乓球，现随机抽样检查 20 只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：400240.0039.9840.0039.99400039.9840.0139.9839.99400039.9939.9540.0140.02399840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；分组频数频率频率组距39.95，39.97)39.97，39.99)39.99，40.01)40.01，40.03合计(2)假定乒乓球的直径误差不超过 0.02 mm 为合格品， 若这批乒乓球的总数为 10 000 只，试根据抽样检查结果估计这

12、批产品的合格数解：(1)频率分布表：分组频数频率频率组距39.95，39.97)20.10539.97，39.99)40.201039.99，40.01)100.502540.01，40.0340.2010合计201频率分布直方图：(2)因为抽样的 20 只产品中在39.98，40.02范围内有 18 只，所以合格率为1820100%90%，所以 10 00090%9 000(只)即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格数为 9 000 只14(选做题)(2017高考全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：c

13、m)下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得 x116错误错误!i9.97，s错误错误!错误错误!0.212,18.439，错误错误!(xi x)(i8.5)2.78，其中 xi为抽取的第 i 个零件的尺寸，i1，2，16.(1)求(xi，i)(i1，2，16)的相关系数 r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|

14、r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( x3s， x3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ii)在( x3s， x3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差(精确到 0.01)附：样本(xi，yi)(i1，2，n)的相关系数 r错误错误!. 0.0080.09.解：(1)由样本数据得(xi，i)(i1，2，16)的相关系数为r16i1（xi x） （i

15、8.5）16i1（xi x）216i1（i8.5）22.780.212 1618.4390.18.由于|r|0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(2)(i)由于 x9.97，s0.212，由样本数据可以看出抽取的第 13 个零件的尺寸在( x3s， x3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查(ii)剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为115(169.979.22)10.02，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为 10.02，16i1x2i160.2122169.9721 591.134，剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为115(1 591.1349.2221510.022)0.008，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为 0.0080.09.