新编高三文一轮同步训练：第4单元三角函数与解三角形含答案

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1、 第四单元三角函数与解三角形第18讲任意角的三角函数1.终边与坐标轴重合的角的集合为()A|k360，kZB|k180，kZC|k90，kZD|k18090，kZ2.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为()A2 Bsin 2C. D2sin 13.若角的终边落在直线xy0上，则的值等于()A2 B2C2或2 D04.已知角的终边经过点(，1)，则角的最小正值是()A. B.C. D.5.若角的终边过点P(4a,3a)(a0)，则sin cos 的值为()A B.C D不能确定6.已知点P(sin cos ，tan )在第一象限内，则在0,2)内，的取值范围是_7.角的终

2、边上的点P与A(a，b)关于x轴对称(a0，b0)，角的终边上的点Q与A关于直线yx对称，则_.8.求下列函数的定义域：(1)y；(2)ylg(34sin2x)9.已知ABC是锐角三角形，判断点P(cos Bsin A，tan B)在第几象限？第19讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式1.cos()的值等于()A. B.C D2.已知sin ，且(，0)，则tan 等于()A B.C D.3.已知sin(x)，则cos(x)()A. B.C D4.“”是“cos 2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5.已知(，)，cos ，则tan().6.已知tan

3、 2，则的值为.7.已知f()sin()tan()，则f()的值为_8.已知2，cos(7)，求tan(3)和cos()的值9.已知，tan .(1)求tan 的值；(2)求的值第20讲两角和与差及二倍角的三角函数1.计算：cos 43cos 77sin 43cos 167的值为()A. BC. D2.已知cos()，sin ，且(0，)，(，0)，则sin ()A. B.C D3.已知sin()，则sin 2的值为()A BC D.4.若，则sin cos 的值为()A BC. D.5.若3cos()cos()0，则tan 2的值为.6.已知过点(0,1)的直线l：xtan y3tan 0的

4、斜率为2，则tan()_.7.若sin ，sin ，都为锐角，则.8.已知tan ，tan 是方程x25x60的两个实根，求2sin2()3sin()cos()cos2()的值9.已知函数f(x)tan (3x)(1)求f()的值；(2)设(，)，若f()2，求cos()的值第21讲简单的三角恒等变换1.已知cos sin ，为第二象限角，则tan 等于()A. B.C D2.()A. B.C2 D.3.的值为()A2 B2C. D.4.已知实数u、v，定义运算u*v(u1)v.设ucos sin ，vcos sin 1，则当时，u*v的值域为()A， B，0C0,4 D1，5.若(0，)，且

5、cos2sin(2)，则tan .6.若为锐角，且sin()，则cos _.7.已知xysin()，xysin()，则x2y2的值是_8.(1)已知k(kZ)，求证：tan；(2)已知sin ，求tan()的值9.已知cos ，cos()，0.(1)求tan 2的值(2)求.第22讲三角函数的图象1.把函数ysin x(xR)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数为()Aysin(2x)，xRBysin(2x)，xRCysin(x)，xRDysin(x)，xR2.函数ysin(2x)在区间，的简图是()3.函数f(

6、x)2sin(2x)的图象如图所示，0，R)的部分图象如图所示，那么f(0)()A B1C D5.设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于_6.将函数ysin(2x)的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为_7.已知函数f(x)Atan(x)(0，|)，yf(x)的部分图象如图，则f().8.画出函数y1sin x，x0,2的图象9.已知a(2cos x，cos 2x)，b(sin x，)，f(x)ab.(1)求它的振幅、周期，并画出它在一个周期内的图象；(

7、2)说明它可以由函数ysin x的图象经过怎样的变换得到第23讲三角函数的性质1.下列函数中，周期是，又是偶函数的是()Aysin x Bycos xCysin 2x Dycos 2x2.设函数f(x)sin(2x)，则下列结论正确的是()f(x)的图象关于直线x对称f(x)的图象关于点(，0)对称f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象A BC D3.若函数f(x)sin x(0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则()A. B.C2 D34.函数f(x)lg(sin2xcos2x)的定义域是()Ax|2kx2k，kZBx|2kx2k，kZCx|kxk，kZDx|kx0)的

8、最小正周期为.(1)求的值；(2)若f(x)的定义域为，值域为1,5，求a，b的值第24讲正弦定理与余弦定理 1.在ABC中，ABC123，则abc等于()A123 B321C12 D212.在ABC中，A，BC3，AB，则C()A.或 B.C. D.3.已知ABC的面积为，AC，ABC，则ABC的周长等于()A3 B3C2 D.4.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不确定5.在ABC中，若b5，B，sin A，则a.6.若ABC的面积为，BC2，C60，则边AB的长度等于_7

9、.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c22a22b2ab，则ABC是_三角形8.ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa.(1)求；(2)若c2b2a2，求角B.9.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B60，且cos(BC).(1)求cos C的值；(2)若a5，求ABC的面积第25讲解三角形的实际应用1.有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45，现要把其倾斜角改为30，而坡高不变，则坡长需伸长()A100米 B100米C100(1)米 D100(1)米2.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶

10、测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是()A20(1) mB20(1) mC20(1) mD20(1) m3.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致为()4.已知A、B两地的距离为10 km，B、C两地的距离为20 km，现测得ABC120，则A、C两地的距离为()A10 km B. kmC10 km D10 km5.如图，在台湾“莫拉克”台风灾区的搜救现场，一条搜救狗沿正北方向行进x m发现生命迹象，然后向右转105，行进10 m发现另一生命迹象，这时它向右转13

11、5回到出发点，那么x_m.6.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30 m，并在C测得塔顶A的仰角为60，则塔的高度_m.7.如图，两座相距60 m的建筑物AB、CD的高度分别为20 m、50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角CAD的大小是_8.如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A，B，观察对岸的点C，测得CAB75，CBA45，且AB100 m.(1)求sin 75；(2)求该河段的宽度9.如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东角，

12、前进4 km后在B处测得该岛的方位角为北偏东角已知该岛周围3.5 km范围内有暗礁，现该船继续东行(1)若260，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自B处向东航行多少千米开始有触礁危险？(2)当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？第四单元三角函数与解三角形第18讲任意角的三角函数1C2.C3.D4.B5.C6.(，)(，)7.08解析：(1)因为12cos x0，所以cos x.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示)所以x2k，2k(kZ)(2)因为34sin2x0，所以sin2x，所以sin x.利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示)，所

13、以x(k，k)(kZ)9解析：因为ABC为锐角三角形，所以0A，0B，0C，BC，所以AB0，BC0，因为根据三角函数线可以判断ysin x与ytan x在(0，)上都是增函数，所以sin Asin(B)，tan Btan(C)，所以sin Acos B，tan B，所以点P在第二象限第19讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式1C2.A3.C4.A5.6.37.8解析：因为cos(7)cos(6)cos()cos ，所以cos ，所以2，所以sin ，所以tan(3)tan ，cos()cos(4)sin .9解析：(1)因为tan ，所以3tan210tan 30，解得tan 或tan 3.

14、因为，所以1tan 0，所以tan .(2)原式.第20讲两角和与差及二倍角的三角函数1D2.A3.B4.C5.6.17.8解析：由韦达定理得tan tan 5，tan tan 6，所以tan()1，得k(kZ)所以原式2sin2(k)sin(2k)cos2(k)13.9解析：(1)f()tan()2.(2)因为f()tan()tan()tan 2，所以2，即sin 2cos ，因为sin2cos21，由解得cos2，因为(，)，所以cos ，sin ，所以cos()cos cossin sin().第21讲简单的三角恒等变换1D2.C3.B4.A5.16.7.18解析：(1)证明：右边tan

15、左边(2)由sin cos ，所以当cos 时，tan()tan.当cos 时，tan().9解析：(1)由cos ，0，得sin ，所以tan 74，于是tan 2.(2)由0，得00，故cos B，所以B45.9解析：(1)因为cos(BC)，所以sin(BC).所以cos Ccos(BC)Bcos(BC)cos Bsin(BC)sin B.(2)由(1)可得sin C.在ABC中，由正弦定理，所以c8，所以Sacsin B5810.第25讲解三角形的实际应用1C2.A3.C4.D5.6.157.458解析：(1)sin 75sin(3045)sin 30cos 45cos 30sin 4

16、5.(2)因为CAB75，CBA45，所以ACB180CABCBA60，由正弦定理得：，所以BC，如图过点B作BD垂直于对岸，垂足为D，则BD的长就是该河段的宽度在RtBDC，因为BCDCBA45，sin BCD，BDBCsin 45sin 45(m)所以该河段的宽度 m.9解析： (1)作MCAB，垂足为C.由已知60，30，所以ABM120，AMB30.所以BMAB4，MBC60.设该船自B向东航行至D点有触礁危险，则MD3.5 km.在MBC中，BM4 km，BC2 km，MCMBsin MBC42(km)，所以CD0.5(km)，所以BD1.5(km)所以该船自B向东航行1.5 km开始有触礁危险(2)设CMx.在MAB中，由正弦定理得，即，则BM.而xBMsin MBCBMcos ，所以，当x3.5，即，即时，该船没有触礁危险