课下能力提升(十五)

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1、课下能力提升（十五）一、题组对点训练对点练一事件的分类3 + 510.其1有以下几个事件：掷一枚硬币，出现反面；异性电荷相互吸引； 中是必然事件的有（）A .B.C .D .解析：选A 是随机事件，是必然事件，是不可能事件.2有以下几个事件： 连续两次抛掷同一枚骰子，两次都出现2点； 某人买彩票中奖； 从集合1,2,3中任取两个不同元素，它们的和大于2； 在标准大气压下，水加热到 其中是随机事件的个数是（A. 1C. 3解析：选B是随机事件,90 C时会沸腾.）B. 2D. 4是必然事件，是不可能事件.3. 从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A. 3

2、个都是正品B.至少有1个是次品C. 3个都是次品D .至少有1个是正品解析：选D 任意抽取3件的可能情况是：3个正品；2个正品1个次品；1个正品2 个次品.由于只有 2个次品，不会有3个次品的情况.3种可能的结果中，都至少有 1个正 品，所以至少有1个是正品是必然发生的，即必然事件应该是“至少有1个是正品”.4. 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ 如果a, b都是实数，那么 a + b= b+ a； 从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； 没有水分，种子发芽； 某电话总机在 60秒内接到15次传呼； 同性电荷，相互排斥.解：由实数运算

3、性质知恒成立，是必然事件；由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，是必然事件.没有水分，种子不会发芽；是不可能事件.从16中取一张可能取出4,也可能取不到4;电话总机在60秒内可能接到15次传呼也可能不是 15次.是随机事件.对点练二随机事件的频率与概率5.下列说法正确的是()A .任何事件的概率总是在 (0,1之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C .随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D .概率是随机的，在试验前不能确定解析：选C 由概率与频率的有关概念知，C正确.6. 给出下列3种说法：设有一大批产品，已知其次品率为0.1,则从中任取100件，必有10件是次品；作7次抛掷硬

4、币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是n=3;随机事件m 7发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3解析：选A 由频率与概率之间的联系与区别知，均不正确.100次，每次取一张7. 从存放号码分别为1,2,3,，10的卡片的盒里，有放回地取卡片，并记下号码，统计结果如下:卡片号码12345678910取到次数1785769189129取到号码为奇数的频率为 .解析：取到奇数号码的次数为58,故取到号码为奇数的频率为誥=0.58.答案：0.588. 个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下:时间范围1年内2年内3年内4年

5、内新生婴儿数n5 5449 60713 52017 190男婴数nA2 8834 9706 9948 892(1) 计算男婴出生的频率(保留4位小数);(2) 这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？解: (1)男婴出生的频率依次约为：0.520 0,0.517 3 , 0.517 3, 0.517 3.各个频率均稳定在常数0.517 3 上.9. 李老师在某大学连续 3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩分布：成绩人数90分以上4380分89分18270分79分26060分69分9050分59分6250分以下8经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数

6、学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)：(1)90分以上；(2)60分69分；(3)60分以下.解：总人数为 43+ 182+ 260 + 90 + 62+ 8 = 645.修李老师的高等数学课的学生考试成绩在90分以上，60分69分，60分以下的频率分别为：43 90 62 + 80.067,0.140,0.109.645645645用以上信息可以估计出王小慧得分的概率情况：“得90分以上”记为事件A,贝U P(A)= 0.067.(2) “得60分69分”记为事件 B,贝U P(B)= 0.140.得“60分以下”记为事件C,贝U P(C)= 0.109.对点练

7、三试验结果分析10. 从含有两个正品 a1, a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后 不放回，连续取两次.(1) 写出这个试验的所有可能结果；(2) 设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A对应的结果.解：(1)试验所有结果：a1,a2；a1,d;a2,d;a2,a仁m,a仁m,a2.共6 种.(2)事件 A对应的结果为：a1, 6; a2, d; m, aj； m, a?.11. 指出下列试验的结果:（1）从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球;从1,3,6,10四个数中任取两个数（不重复）作差.解：（1）结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球.

8、（2）结果：1 3 =- 2,3- 1 = 2,1 6=- 5,6- 1 = 5,1 10=- 9,10- 1= 9,3- 6=- 3,6- 3= 3,3- 10=- 7,10-3= 7,6- 10=- 4,10-6= 4.即试验的结果为：一2,2,- 5,5, 9,9, 3,3,- 7,7, 4, 4.二、综合过关训练1 根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某眼镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为（ ）A 374 副B. 224.4 畐UC .不少于225畐UD .不多于225畐U解析：选C 根据概率相关知识，该校

9、近视生人数约为600X 37.4% = 224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副，选C.2. 某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则 A的（）33A.概率为3B.频率为5C .频率为6D .概率接近0.61解析：选B 事件A = 正面朝上的概率为；因为试验的次数较少，所以事件的频率为3，与概率值相差太大，并不接近.故选B.53. “一名同学一次掷出 3枚骰子，3枚全是6点”的事件是（）A .不可能事件B.必然事件C .可能性较大的随机事件D .可能性较小的随机事件解析：选D 掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小.

10、4. “连续掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有（）A. 6种B. 12 种C . 24种D. 36 种解析：选 D试验的全部结果为(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2),(2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1) , (6,2) ,

11、 (6,3)(6,4), (6,5) , (6,6),共36种.5如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球（只是颜色不同）,从中任取球，取了 10次有9个白球，估计袋中数量多的是 .解析：取了 10次有9个白球，则取出白球的频率是910，估计其概率约是黑球的概率约是110，因为取出白球的概率大于取出黑球的概率,所以估计袋中数量多的是白球.答案：白球6在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数1.30,1.34)41.34,1.38)251.38,1.42)301.42,1.46)291.46,1.50)101.50,1.542合计

12、100（1）请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；估计纤度落在1.38,1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率是多少?解：（1）频率分布表如下表.分组频数频率1.30,1.34)40.041.34,1.38)250.251.38,1.42)300.301.42,1.46)290.291.46,1.50)100.101.50,1.5420.02合计1001.00频率分布直方图如图所示.87654-321 130 L时 L.38 L42 LZ6 L50 讣4 样木融据（2）纤度落在1.38,1.50）中的频数是 30 + 29+ 10 = 69,则纤度落在1.38,1.50）中的频率是169- = 0.69,所以估计纤度落在1.38,1.50）中的概率为0.69.1纤度小于1.40的频数是4+ 25 + -X 30= 44,44则纤度小于1.40的频率是 而=0.44,所以估计纤度小于1.40的概率是0.44.