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1、最新教学资料最新教学资料湘教版湘教版数学数学*1.4三元一次方程组三元一次方程组1了解三元一次方程组的概念；2掌握用代入法和加减法解三元一次方程组(重点、难点)一、情境导入设表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所示，那么这三种物体的质量分别为多少克？二、合作探究探究点一：三元一次方程组的解法【类型一】 一般方程组的求解解方程组：5x3y25，2x7y3z19，3x2yz18.解析：先用加减消元法把方程、中 z 消去，得到一个关于 x，y 的二元一次方程，然后和方程联立得方程组，求出 x、y，再将 x、y 的值代入求出 z 的值解：3得：7xy35，变形后，代入得：5x3(7x35)25，
2、解得 x5；把 x5 代入得：253y25，y0；把 x5，y0 代入得：253z19，解得 z3.原方程组的解为x5，y0，z3.方法总结：解三元一次方程组的方法：首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组， 消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程， 得到一个关于第三个未知数的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值；最后将求得的三个未知数的值用“”合写在一起即可【类型二】 对称方程组的求解解方程组：xy1，yz2，z
3、x3.解析：三个式子相加再除以 2 得：xyz3，用这个式子分别减去方程组中的每个方程，即可求得 x、y、z 的值，得到方程组的解解：xy1，yz2，zx3，得 2(xyz)6，即 xyz3，得 z2，得 x1，得 y0，方程组的解是x1，y0，z2.方法总结：解三元一次方程组时，如果方程组中的三个未知数，每个未知数的系数和与其他未知数的系数和相同，可考虑把几个方程相加，再除以一个适当的数，然后把这个方程分别与每个方程相减即可探究点二：三元一次方程组的应用【类型一】 三元一次方程组的实际应用某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树 50 株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的14，甲
4、组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？解析： 题中有三个等量关系：甲组植树的株数乙组植树的株数丙组植树的株数50；乙组植树的株数(甲组植树的株数丙组植树的株数)14；甲组植树的株数乙组植树的株数丙组植树的株数 根据这三个等量关系可列出三元一次方程组，求出方程组的解即可解：设甲组植树 x 株，乙组植树 y 株，丙组植树 z 株由题意，得xyz50，y（xz）14，xyz，解得x25，y10，z15.答：甲组植树 25 株，乙组植树 10 株，丙组植树 15 株方法总结： 解答此题的关键是根据三组等量关系列出三元一次方程组，然后用代入消元法或加减消元法求出方程组的解【类型二】 利用三
5、元一次方程组求值已知关于 x，y 的二元一次方程组x2y3，3x5ym2的解满足 xy0，求 m 的值解析：把已知方程组与 xy0 组成三元一次方程组，再解之即可解：根据题意得x2y3，3x5ym2，xy0，解这个方程组得x3，y3，m4.方法总结：根据二元一次方程组的解求值，一般有两种方法：一是直接组成三元一次方程组求解； 二是把其中较简单的两个方程重新组成二元一次方程组， 把求得的解代入另一个方程即可求得字母的值三、板书设计三元一次方程组1三元一次方程组的解法：加减消元法或代入消元法，化三“元”为二“元”2三元一次方程组的应用本节课通过实例引入三元一次方程组， 让学生感悟三元一次方程组在实际生活中的应用解三元一次方程组的基本思想是消元，把三“元”转化为二“元”，再把二“元”转化为一“元”消元的方法有两种：加减消元法和代入消元法教学中，引导学生注重数学思想方法的学习，培养学生良好的思维品质
最新【湘教版】七年级下册数学：1.4 三元一次方程组
