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1、2019学年人教版高中数学选修精品资料选修2-2 第一章 1.3 1.3.3一、选择题1(2016潍坊高二检测)设函数f(x)满足x2f (x)2xf(x)，f(2)，则x0时，f(x)()A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值答案D解析函数f(x)满足x2f (x)2xf(x)，x2f(x)，令F(x)x2f(x)，则f (x)，F(2)4f(2).由x2f (x)2xf(x)，得f (x)，令(x)ex2F(x)，则(x)ex2f (x).(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，(x)的最小值为(2)e22F(2)0.(x)0.
2、又x0，f (x)0.f(x)在(0，)上单调递增f(x)既无极大值也无极小值故选D.2(2016开滦二中高二检测)若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A(0,1) B(，1)C(0，)D(0，)答案D解析f (x)3x26b，f(x)在(0,1)内有极小值，在(0,1)内存在点x0，使得在(0，x0)内f (x)0，由f (x)0得，x22b0，0b.3函数f(x)x44x (|x|0的解集为()A(，2)(1，)B(，2)(1,2)C(，1)(1,0)(2，)D(，1)(1,1)(3，)答案D解析由f(x)的图象知，在(，1)上f (x)0，在(1,
3、1)上f (x)0，又x22x30的解集为(，1)(3，)，x22x30的解集为(，1)(1,1)(3，)5若方程x33xm0在0,2上有解，则实数m的取值范围是()A2,2 B0,2C2,0D(，2)(2，)答案A解析由题意方程x33xm0在0,2上有解，则mx33x，x0,2，求实数m的取值范围可转化为求函数的值域问题令yx33x，x0,2，则y3x23，令y0，解得x1，因此函数在0,1上单调递减，在1,2上单调递增，又x1时，y2；x2时，y2；x0，y0，函数yx33x，x0,2的值域是2,2，故m2,2，m2,2，故选A.6已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f (x)，满足
4、f (x)f(x)，且f(x2)为偶函数，f(4)1，则不等式f(x)ex的解集为()A(2，) B(0，)C(1，)D(4，)答案B解析yf(x2)为偶函数，yf(x2)的图象关于直线x0对称，yf(x)的图象关于直线x2对称，f(4)f(0)，又f(4)1，f(0)1，设g(x)(xR)，则g(x)，又f (x)f(x)，f (x)f(x)0，g(x)0，yg(x)在定义域上单调递减，f(x)ex，g(x)1.又g(0)1，g(x)g(0)，x0.故选B.二、填空题7曲线yxex在点(0,0)处的切线为l，则l上的点到圆x2y24x30上的点的最近距离是_.答案1解析y|x0(x1)ex|
5、x01，切线方程为yx，圆心(2,0)到直线的距离d，圆的半径r1，所求最近距离为1.8函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是_.答案(，1)(2，)解析f (x)3x26ax3(a2)，令f (x)0，即x22axa20.因为函数f(x)有极大值和极小值，所以方程x22axa20有两个不相等的实数根，即4a24a80，解得a2或a0，所以f(x)在(1,3)上单调递增，又f(1)30，所以f(x)在(1,3)内与x轴只有一个交点三、解答题10(2016昆明高二检测)设函数f(x)x2ax2lnx(aR)在x1时取得极值. (1)求a的值；(2)求函数f(
6、x)的单调区间解析(1)f (x)xa，因为当x1时f(x)取得极值，所以f (1)0，即1a20，解得a3，经检验，符合题意(2)由(1)得：f(x)x23x2lnx，f (x)x3，(x0)，令f (x)0解得0x2，令f (x)0解得1xbc BcabCcbaDbac答案D解析(x1)f (x)0，当x1时，f (x)0，此时函数f(x)单调递减；当x1时，f (x)0，此时函数f(x)单调递增又f(1.9x)f(0.1x)，f(x)f(2x)，f(3)f2(1)f(1)，10，f(1)f(0)f()，f(3)f(0)0时，有0，则不等式x2f(x)0的解集是_.答案(1,0)(1，)解
7、析令g(x)(x0)，x0时，0，g(x)0，g(x)在(0，)上为增函数，又f(1)0，g(1)f(1)0，在(0，)上g(x)0的解集为(1，)，f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，在(，0)上g(x)0得f(x)0，f(x)0的解集为(1,0)(1，)三、解答题5设函数f(x)exx2x.(1)若k0，求f(x)的最小值；(2)若k1，讨论函数f(x)的单调性解析(1)k0时，f(x)exx，f (x)ex1.当x(，0)时，f (x)0，所以f(x)在(，0)上单调减小，在(0，)上单调增加，故f(x)的最小值为f(0)1.(2)若k1，则f(x)exx2x，定义域为R.f (x)ex
8、x1，令g(x)exx1，则g(x)ex1，由g(x)0得x0，所以g(x)在0，)上单调递增，由g(x)0得x0，所以g(x)在(，0)上单调递减，g(x)ming(0)0，即f (x)min0，故f (x)0.所以f(x)在R上单调递增6(2016德州高二检测)已知函数f(x)x2lnx1，g(x)ex(2lnxx).(1)若函数f(x)在定义域上是增函数，求a的取值范围；(2)求g(x)的最大值解析(1)由题意得x0，f (x)1.由函数f(x)在定义域上是增函数得，f (x)0，即a2xx2(x1)21(x0)因为(x1)211(当x1时，取等号)，所以a的取值范围是1，)(2)g(x)ex，由(1)得a2时，f(x)x2lnx1，因为f(x)在定义域上是增函数，又f(1)0，所以，当x(0,1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0.所以，当x(0,1)时，g(x)0，当x(1，)时，g(x)0.故x1时，g(x)取得最大值g(1)e.
人教版 高中数学 选修22习题 第1章 导数及其应用1.3.3
